鲁教版 (五四制)八年级下册2 用配方法解一元二次方程教案

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册2 用配方法解一元二次方程教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

⑴知识与技能目标
①掌握配方法的推导过程并能熟练地用配方法解一元二次方程。
②在配方的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。
⑵能力目标
通过配方法的整个过程的理解培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、类比、归纳思维的能力，切实提高学生解方程的能力。
⑶情感、态度与价值观
使学生按照配方法的步骤一步一步地解方程，让学生形成有条不紊的学习习惯，按照规律办事的思想观念，养成良好的品德修养，为将来的人生打下扎实的基础。
二、教学重难点
重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程。
难点：把一元二次方程转化为 (x+h)²=k(k≥0)
三、教学方法：
本节课我采用启发式、类比法教学。采用现代化教学手段，引导学生进行观察、类比、比较、概括，有计划地逐步展示知识的产生过程，使学生在形成知识的过程中逐步体会一些数学思想和思维方法。
四、教学过程设计
导入：小明同学遇到这样一个问题：
读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
你能帮他解决这个问题吗？我们这节课就来学习用配方法解一元二次方程。
本节课的学习，需要用到直接开平方法。我们先来复习一下。
知识储备一：
解下列方程
(1)2x²=8
(2)(x+3)² =25
知识储备二：
全平方公式a2±2ab+b2 =(a±b)2
填一填：对下列各式进行配方
合作交流思考：
右边加上的数与一次项系数有什么关系？
在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？
⑸总结归纳：
配方法的规律：
注意：对于x2+px,当二次项系数为1时，再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.
练习：比一比，看谁又快又好!
x2+12x+ =(x+ )2;
x2-4x+ =(x- )2;
x2+8x+ =(x+ )2.
x2+2/3x+ =(x+ )2
探索活动二：
如何解方程x2+6x+4=0？
师生共同分析得出：
配方法的概念：
先把一元二次方程变形为(x+h)2=k(k≥0)再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
用配方法解一元二次方程的步骤：
1、移项----------- 移到方程右边
2、配方-----------将方程左边配成一个 式。
(两边都加上 )。
3、变形------把左边写成 的形式（变成了(x+h)2=k的形式）
4、开方--------用 解出原方程的解。
5、求解---------写出原方程的解。
实战应用：
例题1. 用配方法解下列方程
x2+8x-9=0
解：移项，得 x2+8x=9
配方，得 x2+8x+42=9+42
变形，得 (x+4)2=25
开方，得 x+4=±5
即 x+4=5 或x+4=-5
所以 x1=1，x2=-9
小试牛刀：
用配方法解下列方程
1. X²+4x-9=2x-11
2. （x+1)(x+2)=2x+4
学了今天的新知识，你现在能帮小明解决刚才的问题吗？
课堂练习：
一．选择题：
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）．
（A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14
（C）(x+6)2=14 （D）以上答案都不对
2. 对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（ ）
（A）非负数 （B）正数
（C）整数 （D）不能确定的数
二．填空题
1.用配方法解方程x2+4x=10的根为---------
2. 若x²+6x+m是一个完全平方式，则m的值是-------
拓展提高：
三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2-6x+8=0的一个根，求这个三角形的周长？
挑战自我：
你会用配方法
解方程（x+1)²+2(x+1)-8=0吗？
方法一：
把方程化为一般形式后再运用配 方法
方法二：
把x+1看作一个整体，先配方求出x+1的值，再求x的值
课堂小结：
1.本节课复习了哪些旧知识呢？
a2±2ab+b2 =(a±b)2.
2.本节课你又学会了哪些新知识呢？
学习了用配方法解一元二次方程:移项，配方，变形，开方，求解。