初中1.4 角平分线的性质说课课件ppt

这是一份初中1.4 角平分线的性质说课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了创景导入，符号语言，复习回顾，OPOP，∴PDPE，活动三问题解决，活动四知识运用，活动五拓展延伸，角平分线，性质定理等内容，欢迎下载使用。

有两条河流交汇形成了一个三角地带，此处风景宜人，土壤肥沃，一度假村建在此处，已知它到这两条河流的距离相等，并且与两河交汇点O的距离为400米.你能找出度假村的具体位置吗？
角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成相等的两个角。
角平分线的定义及特点：
∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC
动手操作 将手中的三角形纸片按如下顺序折叠：将∠AOB对折； 再折出一个直角三角形（使OA，OB为直角边）；展开， 观察分析纸片。
【活动一】探究角平分线的性质
交流探究 问题一：第一条折痕分得的两个角大小有什么特点？ 问题二：折成后的两个直角三角形全等吗？两条直角边PD和 PE与OA和OB有什么位置关系？它们的大小有什么关系？ 问题三：你能用自己的语言总结这一特点吗？ 问题四：你能证明你的结论吗？
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA, PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴∠PDO = ∠PEO=90 °.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO = ∠PEO，
∠AOC = ∠BOC，
∴ △PDO ≌ △PEO(AAS).
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即：
1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
符号语言： ∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
判断下列说法是否正确，并说明理由. ①如图1，点P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF. ②如图2，点P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA，OB上，则PE=PF.
【活动二】探究角平分线性质定理的逆定理
思考： 问题一 角平分线的性质定理的逆命题是什么？ 问题二 你能证明它吗？
逆命题： 到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，且PD=PE求证：OP是∠AOC的角平分线
符号语言： ∵PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE ∴OP是∠AOC的角平分线
有两条河流交汇形成了一个三角地带，此处风景宜人，土壤肥沃，某开发商想在此处修建一个旅游度假村，他想到这两条河流的距离都相等，并且与两河交汇点O的距离为400米。你能找出度假村的具体位置吗？
例1 如图①所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=5，则点P到AB的距离是 .
例2 如图,在△ABC中,∠C=90°，且AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB于E，AB=6cm，求△BDE的周长。
△BDE的周长=BD+DE+BE =BD+CD+BE =BC+BE =AE+BE =AB=6cm
例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD.求证：AB=AC.
寻找宝藏 已知宝藏位于藏宝图三角形区域内，并且到三角形三边的距离都相等，你能确定宝藏的具体位置吗？
一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等.
过角平分线上一点向两边作垂线段.
①求距离；②证明线段相等.