平行四边形学案

这是一份平行四边形学案，共6页。学案主要包含了课后总结等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标以中心对称为主线，研究平行四边形的性质，探索四边形是平行四边形的条件；经历探索平行四边形条件的过程，会利用定理判定四边形是平行四边形；进一步经历探索平行四边形条件的过程，平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．二、知识梳理1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.记作“  ABCD ”，读作“平行四边形ABCD”。2、平行四边形的性质（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。（2）平行四边形的对边平行且相等，对角相等（邻角互补），对角线互相平分。3、平行四边形的判定 两组对边互相平行的四边形是平行四边形（对角分别相等的四边形是平行四边形）例：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，证明四边形ABCD为平行四边形   一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（一组对边相等，一组对边平行的四边形可能是等腰梯形）例：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，证明四边形ABCD为平行四边形  反思：在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC,四边形ABCD还是平行四边形吗？  两组对边分别相等的四边形是平行四边形例：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，证明四边形ABCD为平行四边形   对角线互相平分的四边形是平行四边形如图：在四边形ABCD中，AO=CO,BO=DO证明四边形ABCD为平行四边形 4、反证法先提出与结论相反的假设，然后由这个假设出发推导出矛盾的结果。说明假设是错误的，因而命题的结论成立。这种证明方法称为反证法。三、典例精讲1、平行四边形的性质1. (l)平行四边形ABCD的周长为80cm，相邻两边之比为1:3，则长边长是_________cm，短边长是___________cm．  (2)在□ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠C=________，∠D=________．2.如图，AB∥DE，BC∥EF，DF∥AC．(1)图中有几个平行四边形？并表示出来，并说明理由．(2)D、E、F分别是△ABC各边的中点吗？(3)图中有哪些全等的三角形？将它们表示出来并说明理由．3.如图，在□ABCD中，∠C的平分线交AB于点E， 交DA延长线于点F，且AE=5cm，EB=5cm，求□ABCD的周长．        变式：如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交CE于点F，交AD于点G．试说明AE=DG．       4.如图，ABCD中，AC和BD相交于O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF．      5.直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标.   2、平行四边形的判定1.在下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(        )(A) AB∥CD,AD∥BC （B） AB=CD,AD=BC   (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC  2.下列命题是真命题的有（       ）①如果AB＝CD,AB ∥ CD ,那么四边形ABCD是平行四边形②如果AB＝CD,AD＝BC ,那么四边形ABCD是平行四边形③如果AB＝CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形④如果AB∥CD,AD＝BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑤如果AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑥如果AD＝BC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形A、6个      B、5个     C、4个      D、3个 3.如图，在四边形ABCD中，∠A+ ∠B=180°，∠B+∠C=180°，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ 4.如图AB∥MN∥DC，AD∥EF∥BC， 图中有几个平行四边形？   5.已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF求证：四边形BFDE是平行四边形.   6.已知：如图，在   ABCD中，E，F分别是边AB、CD的中点.　　求证：EF//AD//BC   如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形． 3、反证法如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论．四、课堂练习1．在□ABCD中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则□ABCD的周长为_______．2．在□ABCD中，如果∠B＝100°，那么∠A、∠D的度数分别是    (    )   A．∠A＝80°、∠D＝100°  B．∠A＝100°、∠D＝80°   C．∠B＝80°、∠D＝80°   D．∠A＝100°、∠D＝100°3．如图，在□ABCD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝30°，则四个内角的度数分别为_______°、_______°、_______°、_______°． 4．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长边的长为_______．5．如图，在□ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE的长为   (    )    A．2 cm     B．4 cm    C．6 cm      D．8 cm6．如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为    (    )A．3      B．6     C．12    D．247．如果□ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC的长是  (    )    A．5 cm    　　　　B．15 cm 　　　　 C．6 cm 　　　　   D．16 cm8．在□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形(    )    A．1对  　　　　　B．2对  　　　　　C．3对  　　　　　D．4对9．如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是  (    )A．AD＝CF　　　　B．BF＝CF　　　　C．AF＝CD　　　　D．DE＝EF10．在□ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC＝6，BD＝10则AD长度x的取值范围是  A．2<x<6   　 B．3<x<9  　C．1<x<9　  D．2<x<8     (    )11.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是          . 12．如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：AF＝CE．    12．如图，□ABCD的边BC上有一点E，且AE＝AD，AE、DC的延长线相交于点F，∠ADE＝55°，那么∠CEF的度数是多少？    13.如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想：DF与AE间的关系是                    ．(2)请对你的猜想说明原因．   14．如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD=8cm，AB=6cm，OE=4cm，求四边形ABFE的周长．   15．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为多少?    16.如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，求证：线段MN、EF互相平分.  17．如图，在□ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，求EF的长．    18.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？     19.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．       20.如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．    (1)点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系？并说明理由；    (2)点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样的特殊四边形；(3)若∠MON ＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并说明你的理由．     五、课后总结