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9.5三角形的中位线学案
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这是一份9.5三角形的中位线学案，共6页。学案主要包含了例题精讲，巩固训练，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
2．会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
3．经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力。
二．知识梳理
1.学习新知
①剪一个三角形记为△ABC；
②分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；
③沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图
④四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。
⑤还有什么发现？
三角形中位线的概念：
连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半
2．说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别。
3．根据图中的条件，回答问题。
（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。
（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。
（3）如图（c ）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长； 若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。
（ (a) (b) (c)
三、例题精讲：
例1：在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形
.
例2： 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
C
H
F
E
D
B
A
G
四、巩固训练：
1．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 。
2．如果一个三角形的面积为8cm2，那么它的3条中位线所围成的三角形的面积为_______cm2。
3．如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是_____形．如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm。
4．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.
（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；
（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？
5．如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点E、D、F分别是三边的中点，则四边形EDHF是_______形。
五、课堂小结：
六、课外作业：
1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
3、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）
A．4 B．8 C．2 D．4
4、如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（ ）
A. 1：5 B.1：4 C.1：3 D.1：2
5．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。
6、已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．
7．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．
（1）求证：AE=AF；
（2）求证：BE=（AB+AC）
8．如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。试说明∠BEN=∠NFC。
9．已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
SHAPE \* MERGEFORMAT
10、如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．
2．会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
3．经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力。
二．知识梳理
1.学习新知
①剪一个三角形记为△ABC；
②分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；
③沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图
④四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。
⑤还有什么发现？
三角形中位线的概念：
连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半
2．说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别。
3．根据图中的条件，回答问题。
（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。
（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。
（3）如图（c ）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长； 若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。
（ (a) (b) (c)
三、例题精讲：
例1：在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形
.
例2： 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
C
H
F
E
D
B
A
G
四、巩固训练：
1．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 。
2．如果一个三角形的面积为8cm2，那么它的3条中位线所围成的三角形的面积为_______cm2。
3．如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是_____形．如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm。
4．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.
（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；
（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？
5．如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点E、D、F分别是三边的中点，则四边形EDHF是_______形。
五、课堂小结：
六、课外作业：
1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
3、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）
A．4 B．8 C．2 D．4
4、如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（ ）
A. 1：5 B.1：4 C.1：3 D.1：2
5．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。
6、已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．
7．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．
（1）求证：AE=AF；
（2）求证：BE=（AB+AC）
8．如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。试说明∠BEN=∠NFC。
9．已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
SHAPE \* MERGEFORMAT
10、如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．
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