初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第九章 图形的相似综合与测试教案及反思

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第九章 图形的相似综合与测试教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1.掌握一类基本相似图形的简单应用.
2.培养学生分解基本图形的能力，体验用特殊形式研究问题.
3.通过解题进一步巩固分类讨论、数形结合等数学思想.
【重点难点】
重点：基本图形的构造及应用.
难点：分解基本图形寻找解题思路.
【课型】
复习课
【教学过程】
导入新课
出示问题1：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
方法一：构造直角三角形，利用勾股定理求解
方法二：构造相似三角形，利用相似求解。
引导学生用两种方法求解，师生共同点评，引出课题。
讲授新课
1、完成：做一做： 在△ ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.
学生板演，师生补充点评。总结相似的第一类基本图形：
2、出示问题2：如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：（1） △ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论。
（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？

由问题2抽象出相似中“一线三直角”的基本图形
3、探究等边三角形的等腰三角形中的相似，抽象出相似中“一线三等角”的基本图形
4、总结归纳出相似三角形的第二类基本图形：
变式训练，巩固提升
变式1.已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则AF=_______

变式2：如图，在Rt△CAB中，∠CAB = 90 °，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE = 45 °，DE交AC于点E。
设BD = x ，AE = y , 求关于的函数关系式。
变式3、梯形ABCD中， AD ∥ BC,AD变式4.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,则EF=______
变式5：.直角梯形ABCF中,∠B＝90°,CB=14，CF=4, AB=6, CF∥AB,问：在CB上是否存在E点，使以C、F、E为顶点的三角形与以E、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点E的位置；如果不存在，请说明理由。
通过一组变式训练，对第二类相似的基本图形进行巩固。
课堂小结
同一类图形问题尽管形式千差万别，然而其本质离不开一个简单的图形，这就是所谓的基本图形．今天我们认识并初步学会应用相似三角形中的一些基本图形，解决一些较复杂问题，体会基本图形的魅力。一个比较复杂的几何问题，往往与一些基本图形相联系，我们在解决这类问题时，要善于发现、联想相关的基本图形，以实现复杂问题向简单问题的转化。
布置作业：
如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90 °,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.
（1）试确定CP=3时点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
（作辅助线：过点D作DH⊥BC于H。
构造“三垂直型”）