选择题常考热点+中档题专题提升训练2022年九年级数学中考复习

2022年春九年级数学中考复习《选择题常考热点》中档题专题提升训练（附答案）

1．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（　　）

A． B． C． D．

3．已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．甲、乙两人同时从A地到B地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（　　）

A．R＝2r B．R＝ C．R＝3r D．R＝4r

6．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　）

A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3 

C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1

7．二次函数y＝（x+k）2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1和3，则y＝（x+k+2）2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为（　　）

A．﹣3和1 B．1和5 C．﹣3和5 D．3和5

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若AB＝4，BC＝6，且AH＜DH，则AH的长为（　　）

A．3﹣ B．4﹣ C．2﹣2 D．6﹣3

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A'处，连接A'C，若F，G分别为A'C，BC的中点，则FG的最小值为（　　）

A．2 B． C． D．1

11．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（　　）

A．6﹣π B．6﹣2π C．6+π D．6+2π

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（　　）

A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm

13．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（　　）

A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）

14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y＝的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（　　）

A．2个 B．4个 C．5个 D．6个

15．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（4，3）

16．在等腰△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP＝AB．则点P到BC所在直线的距离是（　　）

A．1 B．1或 

C．1或 D．或

17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（　　）

A．B．C．D．

18．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（　　）

A．2 B． C． D．1

19．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2） 

C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠2

20．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（　　）

A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 

B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算 

C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 

D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少

参考答案

1．解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．

故选：B．

2．解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形CEFD全等，有EC＝AF＝AE，

由勾股定理得，AB2+BE2＝AE2即42+（8﹣AE）2＝AE2，

解得，AE＝AF＝5，BE＝3，

作EG⊥AF于点G，

则四边形AGEB是矩形，有AG＝3，GF＝2，GE＝AB＝4，由勾股定理得EF＝．

故选：D．

3．解：根据平行四边形的边的性质知，对边相等．可以知道另一个顶点的坐标可以为：（1，﹣1）或（2，1）或（﹣2，1）．

∴不在第三象限．故选C．

4．解：根据题意可得：甲先骑自行车到达中点后改为步行，即先快后慢；乙先步行到中点后改骑自行车，即先慢后快．

故选：D．

5．解：扇形的弧长是：＝，

圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2πr，

∴＝2r，

即：R＝4r，

r与R之间的关系是R＝4r．

故选：D．

6．解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），

∴方程ax2﹣2ax+c＝0一定有一个解为：x＝﹣1，

∵抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝1，

∴二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），

∴方程ax2﹣2ax+c＝0的解为：x1＝﹣1，x2＝3．

故选：C．

7．解：∵二次函数y＝（x+k）2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1和3，

∴y＝（x+k+2）2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为：﹣1﹣2＝﹣3或3﹣2＝1，

即y＝（x+k+2）2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3或1，

故选：A．

8．解：①抛物线开口向上，则a＞0，故正确；

②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即Δ＜0

∴Δ＝b2﹣4ac＜0，故错误；

③由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x＝1时，y＝a+b+c＝1，

当x＝3时，ax2+bx+c＝9a+3b+c＝3，

∴8a+2b＝2，即b＝1﹣4a，

∴4a+b＝1，故正确；

④∵点（1，1），（3，3）在直线y＝x上，

由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y＝x的下方，

∴ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，故正确；

故选：C．

9．解：由折叠的性质可得∠HEJ＝∠AEH，∠BEF＝∠FEJ，AH＝HJ，

∴∠HEF＝∠HEJ+∠FEJ＝×180°＝90°，

同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，BF＝JF，

∴四边形EFGH为矩形，

∴EH＝FG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，

∴∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝∠DGH+∠CGF＝90°，

∴∠AEH＝∠CGF，

∴△AEH≌△CGF（AAS），

∴CF＝AH，

∵HF＝HJ+JF＝AH+BF＝AH+6﹣CF＝6，

由折叠的性质的，AE＝EJ＝BE＝AB＝2，

∵HF2＝EH2+EF2，

∴36＝AH2+4+4+（6﹣AH）2，

∴AH＝3±，

∵AH＜DH，

∴AH＝3﹣，

故选：A．

10．解：如图，连接A'B，BD，

∵AB＝4，AD＝BC＝3，

∴BD＝＝＝5，

∵将△ADE沿DE折叠，

∴AD＝A'D＝3，

在△A'DB中，A'B＞BD﹣A'D，

∴当点A'在DB上时，A'B有最小值为BD﹣A'D＝2，

∵F，G分别为A'C，BC的中点，

∴FG＝A'B，

∴FG的最小值为1，

故选：D．

11．解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣6××2×）＝6﹣π，

故选：A．

12．解：∵AP＝CQ＝t，

∴CP＝6﹣t，

∴PQ＝＝＝，

∵0≤t≤2，

∴当t＝2时，PQ的值最小，

∴线段PQ的最小值是2，

故选：C．

13．解：根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理：等角对等边，

①中，作底角的角平分线所在直线即可；

②中，不能；

③中，作底边上的高所在直线即可；

④中，在BC边上截取BD＝AB所在直线即可．

故选：D．

14．解：①当∠PAB＝90°时，P点的横坐标为﹣3，把x＝﹣3代入y＝得y＝﹣，所以此时P点有1个；

②当∠APB＝90°，设P（x，），PA2＝（x+3）2+（）2，PB2＝（x﹣3）2+（）2，AB2＝（3+3）2＝36，

因为PA2+PB2＝AB2，

所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2＝36，

整理得x4﹣9x2+4＝0，所以x2＝，或x2＝，

所以此时P点有4个，

③当∠PBA＝90°时，P点的横坐标为3，把x＝3代入y＝得y＝，所以此时P点有1个；

综上所述，满足条件的P点有6个．

故选：D．

15．解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+3化为y＝2（x﹣1）2+1，

∴函数图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1﹣3）2+1+2，即y＝2（x﹣4）2+3，

∴其顶点坐标为：（4，3）．

故选：D．

16．解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，

∵CP∥AB，

∴∠PCD＝∠CBA＝45°，

∴四边形CDPE是正方形，

则CD＝DP＝PE＝EC，

∵在等腰直角△ABC中，AC＝BC＝1，AB＝AP，

∴AB＝＝，

∴AP＝；

∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2＝AP2

∴（1+DP）2+DP2＝（）2，

解得，DP＝；

②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，

同理可证，四边形CDPE是正方形，

∴CD＝DP＝PE＝EC，

同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2＝AP2，

∴（PD﹣1）2+PD2＝（）2，

解得，PD＝；

故选：D．

17．解：设BP＝x，CQ＝y，则AP2＝42+x2，PQ2＝（6﹣x）2+y2，AQ2＝（4﹣y）2+62；

∵△APQ为直角三角形，

∴AP2+PQ2＝AQ2，即42+x2+（6﹣x）2+y2＝（4﹣y）2+62，化简得：y＝

整理得：y＝

根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．

故选：D．

18．解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，

∴FB＝AB＝2，BM＝1，

则在Rt△BMF中，

FM＝，

故选：B．

19．解：如图，由翻折的性质得，∠3＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，

∴∠3＝（180°﹣∠1），

在△ADE中，∠AED＝180°﹣∠3﹣∠A，

∠CED＝∠3+∠A，

∴∠A′ED＝∠CED+∠2＝∠3+∠A+∠2，

∴180°﹣∠3﹣∠A＝∠3+∠A+∠2，

整理得，2∠3+2∠A+∠2＝180°，

∴2×（180°﹣∠1）+2∠A+∠2＝180°，

∴2∠A＝∠1﹣∠2．

故选：A．

20．解：A、交点为（2000，2000），那么当月用车路程为2000km，两家汽车租赁公司租赁费用相同，说法正确，不符合题意；

B、由图象可得超过2000km时，相同路程，乙公司的车收费便宜，说法正确，不符合题意；

C、由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2000千米时，总收费相同，那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，说法正确，不符合题意；

D、∵由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2000千米时，总收费相同，那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，

∴甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司多；说法错误，故本选项正确．

故选：D．