山东省烟台市2022年九年级数学中考复习+选择、填空压轴题+常考题型专题突破训练

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山东省烟台市2022年春九年级数学中考复习《选择、填空压轴题》
常考题型专题突破训练（附答案）
一．选择题
1．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（　　）

A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3
2．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（　　）

A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤

4．如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
6．如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，则以下结论：
①S△ADB＝S△ADC；
②当0＜x＜3时，y1＜y2；
③如图，当x＝3时，EF＝；
④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．2a+b＜0
B．4a+2b+c＞0
C．m（am+b）＞a+b（m为大于1的实数）
D．3a+c＜0
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（　　）

A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5


9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　）

A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
10．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（　　）m．

A．4 B．5 C． D．2
11．如图，点O在线段AB上，AO＝1，OB＝2，OC为射线，且∠BOC＝120°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速直线运动，设运动时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为（　　）

A．t＝1 B．t＝1或
C．t＝ D．t＝1或
12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：
①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；
④若B（﹣5，y1）、C（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．
其中正确结论是（　　）
A．②④ B．①③④ C．①④ D．②③
二．填空题
13．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是　 　折．

14．如图，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则a＝　 　．

15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA＝3，OC＝6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为　 　．

16．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为　 　．

17．如图，△ABC，∠C＝90°，AC＝BC＝a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为　 　．

18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为　 　．

19．如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB＝，∠CBO＝45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是　 　．

20．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为　 　．

21．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，O是AD的中点，连接OB，OC，点E在线段BC上（点E不与B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为　 　．

22．如图，点A在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）第一象限的图象上，连接AD．若OA2﹣AD2＝20，则k的值为　 　．

23．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，E在同一直线上，AG是∠DAE的平分线，分别交DE，BC于点F，G，连接CE，∠GAC＝25°，下面结论正确的是　 　（填序号）．
①∠BAD＝∠CAE；
②tan∠ABE＝；
③AG∥CE；
④2AF+CE＝BE；
⑤AD＝CG．



24．已知∠ACB＝90°，AC＝BC，在△ABC外取一点D，连接AD，BD，CD，过点C作CE⊥CD交BD于点E，若CD＝CE＝1，AE＝，S△AEB﹣S△AEC＝　 　．

25．如图，在圆心角为90°的扇形BAC中，半径AC＝6，以AB为直径作半圆O．过点O作AC的平行线交于两弧D，E，则图中阴影部分的面积是 　 　．

26．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是　 　．（结果保留π）

27．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为　 　cm2．



28．如图，直线y＝﹣x+4与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O与直线AB相切，点P为⊙O上任意一个动点，则PA+PB的最小值为　 　．

29．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为　 　．


参考答案
一．选择题
1．解：从图象得到，当x≤3时，y＝﹣x+2的图象对应的点在函数y＝ax+b的图象上面，
∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．
故选：D．
2．解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，
∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，
则∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠DAO+∠AOD＝90°，
∴∠DAO＝∠COE，
又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴＝＝＝tan60°＝，则＝3，
∵点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，
∴|xy|＝AD•DO＝×6＝3，
∴k＝EC×EO＝1，
则EC×EO＝2．
故选：B．

3．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＝﹣2，
∴b＝4a，ab＞0，
∴①错误，④正确，
∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，
∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，
∴②⑤正确，
∵当x＝﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，
∴③错误，
故正确的有②④⑤．
故选：B．
4．解：（1）如图1，
当点N在AD上运动时，
s＝AM•AN＝×t×3t＝t2．

（2）如图2，
当点N在CD上运动时，
s＝AM•AD＝t×1＝t．

（3）如图3，

当点N在BC上运动时，
s＝AM•BN＝×t×（3﹣3t）＝﹣t2+t
综上可得，能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象．
故选：D．
5．解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AD＝2x（0≤x≤2），
当F在AD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AF＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x（2＜x≤4），
图象为：

故选：A．
6．解：对于直线y1＝2x﹣2，
令x＝0，得到y＝﹣2；令y＝0，得到x＝1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA＝1，OB＝2，
在△OBA和△CDA中，
，
∴△OBA≌△CDA（ASA），
∴CD＝OB＝2，OA＝AD＝1，
∴S△ADB＝S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C（2，2），
把C坐标代入反比例解析式得：k＝4，即y2＝，
由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；
当x＝3时，y1＝4，y2＝，即EF＝4﹣＝，选项③正确；
当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，
故选：C．
7．解：A、由图象可得：x＝﹣＝1，
则2a+b＝0，
∴2a+b＜0错误；
B、由图象可得：抛物线与x轴正半轴交点大于2，故4a+2b+c＜0，故此选项错误；
C、∵x＝1时，二次函数取到最小值，
∴m（am+b）＝am2+bm＞a+b，故此选项正确；
D、由选项A得：b＝﹣2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝3a+c＞0，故此选项错误．
故选：C．
8．解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．
∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，
∴设DM＝B′M＝x，则AM＝7﹣x，
又由折叠的性质知AB＝AB′＝5，
∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2＝AB′2﹣B′M2
即（7﹣x）2＝25﹣x2，
解得x＝3或x＝4，
则点B′到BC的距离为2或1．
故选：A．

9．解：如图所示：P点即为所求，
故P点坐标为：（﹣3，2）．
故选：C．

10．解：如图1，连接AO，

∵AB＝AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠ABO＝∠AC0＝45°，
∴AB＝（m），
∴＝＝2π（m），
∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：
2π÷2π＝（m），
∴圆锥的高是：＝（m）．
故选：C．
11．解：如图1，
当∠PAB＝90°时，
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOP＝60°，
∴∠APO＝30°，
∴OP＝2OA＝2，
∵OP＝2t，
∴t＝1；
如图2，当∠APB＝90°，过P作PD⊥AB，
∵∠OPD＝120°﹣90°＝30°，
∴OD＝OP＝t，PD＝OP•sin∠POD＝t，
∴AD＝AO﹣OD＝1﹣t，
在Rt△ABP中，根据勾股定理得：AP2+BP2＝AB2，即（2+t）2+（t）2+（t）2+（1﹣t）2＝32，
解得：t＝（负值舍去）；
当∠ABP＝90°时，此情况不存在；
综上，当t＝1或t＝时，△ABP是直角三角形．
故选：B．

12．解：①由函数的图形可知，抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即：b2＞4ac，故结论①正确；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1
∴2a＝b，即：2a﹣b＝0，故结论②错误．
③∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），
∴当x＝1时，有a+b+c＝0，故结论③错误；
④∵抛物线的开口向下，对称轴x＝﹣1，
∴当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，
∵﹣5＜﹣1则y1＜y2，则结论④正确
故选：C．
二．填空题
13．解：打折前，每本练习本价格：20÷10＝2元，
打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）＝1.4元，
＝0.7，
所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．
故答案为：七．
14．解：对于直线y＝﹣3x+3，
令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝1，即A（0，3），B（1，0），
过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠ABO+∠EBC＝90°，
∴∠OAB＝∠EBC，
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝1，
∴C（4，1），
把C坐标代入反比例解析式得：k＝4，即y＝，
同理得到△DFA≌△BOA，
∴DF＝BO＝1，AF＝AO＝3，
∴D（3，4），
把y＝4代入反比例解析式得：x＝1，即D1（1，4），
则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝（k≠0）上的点D1处，即a＝2，
故答案为：2．

15．解：由折叠的性质可知，∠B′AC＝∠BAC，
∵四边形OABC为矩形，
∴OC∥AB，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴∠B′AC＝∠DCA，
∴AD＝CD，
设OD＝x，则DC＝6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，
OA2+OD2＝AD2，
即9+x2＝（6﹣x）2，
解得：x＝，
∴点D的坐标为：（0，），
故答案为：（0，﹣）．
16．解：可得：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积等于平行四边形ABB′A′的面积为：2×4＝8，
则5﹣m＝4，
解得：m＝1，
则A（1，2），
故k＝1×2＝2．
故答案为：2．

17．解：设正方形A1B1C1D1的边长为x，
∵△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形，
∴A1C＝x，AA1＝x，
∴x+x＝a，解得x＝a，
即第1个正方形的边长为a，
设正方形A2B2C2D2的边长为y，
∵△C2D1D2和△C1A2D2都是等腰直角三角形，
∴C1D2＝y，D1D2＝y，
∴y+y＝a，解得y＝（）2a，
即第2个正方形的边长为（）2a，
同理可得第3个正方形的边长为（）3a，
∴第n个正方形的边长为（）na．
故答案为（）na．
18．解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，
∴OC＝AB＝1，四边形OMCN是正方形，OM＝．
则扇形FOE的面积是：＝．
∵OA＝OB，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM＝ON，
∵∠GOH＝∠MON＝90°，
∴∠GOM＝∠HON，
则在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四边形OGCH＝S四边形OMCN＝（）2＝．
则阴影部分的面积是：﹣．
故答案为：﹣．

19．解：∵OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB＝，∠CBO＝45°，
∴AB＝AC＝，OD＝CD，∠BOC＝＝67.5°，
在Rt△BAC中，BC＝＝2，
∴OB＝2，
∴OA＝OB﹣AB＝2﹣，
在Rt△OAC中，OC＝＝2，
在Rt△OAD中，OA2+AD2＝OD2，
（2﹣）2+AD2＝（﹣AD）2，
解得：AD＝2﹣，
∴OA＝AD，∠DOA＝45°，
∴OD＝CD＝2﹣2，
在Rt△BAD中，BD＝＝2，
①如图1，△BMC∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，

＝，即＝，
解得BM＝，
∵MF⊥AB，CA是OB边上的高，
∴MF∥DA，
∴△BMF∽△BDA，
∴＝＝，即＝＝，
解得BF＝1，MF＝﹣1，
∴OF＝OB﹣BF＝1，
∴点M的坐标是（1，﹣1）；
②如图2，△BCM∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，

＝，即＝，
解得BM＝2，
∵MF⊥AB，CA是OB边上的高，
∴MF∥DA，
∴△BMF∽△BDA，
∴＝＝，即＝＝，
解得BF＝2+，MF＝，
∴OF＝BF﹣OB＝，
∴点M的坐标是（﹣，）．
综上所述，点M的坐标是（1，﹣1）或（﹣，）．
故答案为：（1，﹣1）或（﹣，）．
20．解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC，
∴∠ABA1＝90°，∠DAO+∠BAA1＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠AOD＝90°，
∴∠ADO+∠DAO＝90°，
∴∠ADO＝∠BAA1，
在△AOD和A1BA中，，
∴△AOD∽△A1BA，
∴＝＝2，
∴BC＝2A1B，
∴A1C＝BC，
以此类推A2C1＝A1C，
A3C2＝A2C1，
即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍，
∴第2021个正方形的边长为（）2040BC，
∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），
∴BC＝AD＝＝，
∴第2021个正方形的面积为[（）2040BC]2＝5（）4040．
故答案为：5（）4040．
21．解：过B作BH⊥OC于H，过E作EG⊥BH于G，
则四边形EGHN是矩形，
∴EN＝HM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，
∵O是AD的中点，
∴AO＝DO，
在△ABO与△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠GEB＝∠OCB，
在△BEM与△BGE中，
，
∴△BEM≌△BEG，
∴BG＝EM，
∴BH＝EM+EN，
∵AD∥BC，
∴∠DOC＝∠OCB，
∵∠D＝∠BHC＝90°，
∴△BCH∽△CDO，
∴，
∵OC＝＝，
∴BH＝，
∴EM+EN的值为：．

22．解：设正方形的边长为a，A（t，t），则OB＝AB＝t，AC＝CD＝a，
∴C（t，t﹣a），D（t+a，t﹣a），
∴OA＝t，AD＝a，
∵OA2﹣AD2＝20，
∴（t）2﹣（a）2＝20，
∴t2﹣a2＝10，
∵点D在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝（t+a）（t﹣a）＝t2﹣a2＝10．
故答案为10．
23．解：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，
在△CAE和△BAD中，
，
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABD，∠CAE＝∠BAD，选项①正确；
∵AG平分∠DAE，
∴∠GAE＝∠GAD＝45°，
∵∠GAC＝20°，
∴∠CAE＝∠BAD＝20°，
∴∠BAF＝∠DAF+∠DAB＝65°，
∵AD＝AE，F为DE中点，
∴AG⊥DE，
在Rt△ABF中，∠ABF＝25°，故tan∠ABE≠，即选项②错误；
∵∠ACE＝∠GAC＝25°，
∴AG∥CE，选项③正确；
∵AF＝DE，即DE＝2AF，CE＝BD，
∴BE＝ED+DB＝2AF+CE，选项④正确；
假设AD＝CG，即AE＝CG，
∵AG∥CE，
∴四边形AECG为梯形，
∴∠GAE＝45°，∠AEC＝135°，
∴∠GCE＝∠CAE+∠GCA＝25°+45°＝70°，
∴∠AGC＝110°，
将CG平移到EG'，可得∠AG′E＝∠AGC＝110°，
在△AG′E中，∠EAG′＝45°，即∠AG′E≠∠EAG′，
∴EG′≠AE，即CG≠AE，
则AD≠CG，选项⑤错误，
故答案为：①③④

24．解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠DAC＝∠CBE，AD＝BE，
∴∠ADB＝180°﹣∠DAC﹣∠DFA，
∠ACB＝180°﹣∠CBE﹣∠CFE＝90°，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△CDE中，DE＝＝＝，
在Rt△ADE中，AD＝＝＝，
∴＝，
如图，作CH⊥DE，则CH＝，
∴S△AEC＝S△CDE+S△ADE﹣S△ADC，
＝S△CDE+S△ADE﹣S△BEC，
＝，
＝，
＝．
∴＝．
故答案为：．
25．解：如图，连接AE．

∵在圆心角为90°的扇形BAC中，半径AC＝6，以AB为直径作半圆，圆心为点O，
∴∠CAB＝90°，OA＝OB＝OD＝3，AB＝AE＝6．
又∵OE∥AC，
∴∠AOE＝∠CAB＝90°．
∴S扇形AOD＝S扇形BOD，
在直角△OEA中，OA＝AE，
∴∠OEA＝30°，OE＝3，
∴∠EAC＝∠OEA＝30°，
∴S阴影＝S扇形ACB﹣S扇形ACE﹣S△AOE＝﹣﹣×3×3＝6π﹣．
故答案为：6π﹣．
26．解：在Rt△ACB中，
∵AC＝BC＝4，
∴AB＝＝4，
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB＝90°，
在等腰Rt△ACB中，
∵CD垂直平分AB，CD＝BD＝2，
∴D为半圆的中点，
S阴影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×42﹣×（2）2＝4π﹣4．
故答案为：4π﹣4．
27．解：正方形ABCD中，
∴∠DCB＝90°，DC＝AB＝6cm．
扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，
∴△BCE是等边三角形，∠ECB＝60°，
∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝30°．
根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，
S扇形DCE＝π×62×＝3π，
故答案为3π．
28．解：如图，在OA上取点M，连接OP，PM，BM，OC，
设⊙O与直线AB相切于点C，
∴OC⊥AB，

∵直线y＝﹣x+4与坐标轴分别交于A、B两点，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∴AB＝＝4，
∴S△AOB＝OA•OB＝AB•OC，
∴4OC＝4×4，
解得OC＝2，
∴OP＝OC＝2，
∴＝＝，
∵∠POM＝∠AOP，
∴△POM∽△AOP，
∴＝＝＝，
∴PM＝PA，
∴PM+PB＝PA+PB＝BM时最小，
∵BM＝＝＝2．
则PA+PB的最小值为2．
故答案为：2．
29．解：连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N，如图所示：
∵AC＝CB，AM＝OM，
∴MC＝OB＝2，
∴点C的运动轨迹是以M为圆心，2为半径的⊙M，
设⊙M交MN于C′，
∵直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点D、E，
∴D（8，0），E（0，﹣6），
∴OD＝8，OE＝6，
∴DM＝OD﹣OM＝8﹣2＝6，DE＝＝＝10，
∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE＝90°，
∴△DNM∽△DOE，
∴＝，
即＝，
∴MN＝，
当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，△C′DE的面积最小值＝×10×（﹣2）＝8，
故答案为8．