2022年安徽省宣城市宣州区雁翅中学中考第二次模拟考试数学试卷(word版含答案)

安徽省宣城市宣州区雁翅中学2022年中考第二次模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.根据地区生产总值统一核算结果，年安徽省生产总值亿元，比上年增长，两年平均增长其中“亿”用科学记数法表示为（     ）

A.  B.  C.  D.

3.下列计算正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

4.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（     ）

A.  B.  C.  D.

5.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（     ）

A.  B.  C.  D.

6.如图，，、相交于点，如果，那么的度数为（     ）

A.
B.
C.
D.

7.五一来临之际，小明用元零花钱购买水果去慰问老人，已知某种水果的单价是每千克元，设购买千克水果的费用为元，用图象表示与之间的关系，其中正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

8.“与的和的倍”用代数式可表示为（     ）

A.  B.  C.  D.

9.不透明的袋子里有张年北京冬奥会宣传卡片，每张卡片正面印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融三种图案中的一种，卡片背面完全相同且不透明．印有冰墩墩的卡片共有张，若从袋子里随机摸出张卡片，印有冰墩墩图案的概率是，则n=（     ）

A.  B.  C.  D.

10.如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，在上取一点，使，连接，对于下列结论：；∽；弧弧；为的切线，结论一定正确的是（     ）

A. ②③
B. ②④
C. ①②
D. ①③

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.对于非零实数、，规定，若，则的值为______；若关于的方程无解，则的值为______。

12.分解因式：______。

13.如图，已知：是等边内任意一点，，，，且，，则______。

14.仔细观察图，体会图的几何意义．用图的方法和结论操作一长方形纸片得图或图或，，均是折痕，当在的内部时，连接，若，，的度数是______。

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.正方形网格中的每个小正方形的边长都是，顶点叫做格点．的三个顶点、、都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到．
在正方形网格中，画出。
求出点运动到点所经过的路径长。


 

16.解不等式组。

解方程：。



 

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.如图，号楼在号楼的南侧，两楼高度均为，楼间距为冬至日午，太阳光线与水平面所成的角为，号楼在号楼墙面上的影高为；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，号楼在号楼墙面上的影高为已知．
求楼间距；
若号楼共层，层高均为，则点位于第几层？

18.如图，在一条道路的同侧有，，，四个小区，其中与相距，与相距，与相距，某公司的员工住在小区的有人，小区的有人，小区的有人，小区的有人．
该公司计划在，小区的位置任选一个作为班车停靠点，设所有员工步行到，小区的路程总和分别为，，试求，；用含的代数式表示
为了使所有员工步行到班车停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应该选在小区还是小区？请说明理由．





五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为。
求，的值；
若于点，试说明点在抛物线上．


 

20.如图，在梯形中，，，，，一动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动；动点同时从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动时间为秒．
当为何值时，四边形是平行四边形；
当为何值时，是以为腰的等腰三角形．

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

21.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表：

活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图：

宣传活动前，在抽取的市民中______ 类别的人数最多，占抽取人数的比例为______ ．
该市约有万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请谈谈你的看法．

七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于，，三点，其中点坐标为，点坐标为，连接，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．连接，设运动时间为秒．
求，的值；
在，运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？




八、（本大题共1小题，每小题1分，共14分）

23.如图，在正方形中，是边上一动点不与点，重合，连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，过点作于．
求的度数；
连接，请用等式表示线段与线段之间的数量关系，并证明．
连接，若正方形的边长为，直接写出面积的最大值。

答案

1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.

11. ；       12.        13.       14.
 

15.解：如图，为所作；

在中，，，
所以，
所以点运动到点所经过的路径长
 

16.解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是；

，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即原分式方程无实数根．
 

17.解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
则，

由题意可知：设，在中，
，
，
同理可得：在中，
，
，
由，
可得，
解得：，
楼间距为米；
由可得：米，
米，
层米，
由于号楼每层米，可知点位于层．
 

18.解：当停靠点的位置选在小区时，，
当停靠点的位置选在小区时，；
选B小区，
理由：，
，
当停靠点的位置选在小区时，使所有员工步行到班车停靠点的路程总和最小．
 

19.解：将代入得，
解得，
把代入得，
解得．
作于，于，

，
，
，
，
，
又，
≌，
，，
将代入得，
点坐标为，
，
，
点坐标为，
把代入得，
点在抛物线上．
 

20.解：当四边形是平行四边形时，，
，
解得：，
当时，四边形是平行四边形；
过点作于点，
，，
当时，，

，
，
解得：，
当时，；
当时，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
解得：，
当时，．
综上所述：当为或时，是以为腰的等腰三角形．

21.解：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”或类的人数最多，
占抽取人数的百分比为，
故答案为：，；

估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为万人；

小明的分析不合理．
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为，
活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为，
由于，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
 

22.解：把，代入
则，
解得：．
，，
抛物线解析式为，
当时，，
点坐标为，又，
等腰直角三角形，
，
由点的运动可知：，
过点作轴，垂足为，如图：

，即，
又，



，
当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，
，，
．
当时，四边形的面积最小，最小值为．
 

23.解：由对称得：，，
在正方形中，，，
，
，
，
；
结论：，
理由是：如图，作交的延长线于，

，
在正方形中，，，
，
，
，
由可知：，
，
，
，
，，
在中，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
；
如图，

连接，交于点，
，
点在为圆心，半径是的上运动，
当点运动到的中点时，的面积最大，
是的中点，
连接，
在中，，，
，
，交于，
，

，
最大

。