榆林市高新区2020~2021学年度第二学期期末教学监测 八年级数学试题

榆林市高新区2020~2021学年度第二学期期末教学监测

八年级数学试题

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题  共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 榆林位于中国陕西省的最北部，1988年9月2日，榆林县改为县级榆林市，下列四个数字可看作中心对称图形的是（    ）

A. 1 B. 9 C. 8 D. 2

2. 命题“如果，，那么”的逆命题是（    ）

A. 如果，，那么

B. 如果，那么，

C 如果，，那么

D. 如果，那么，

3. 下列分式是最简分式是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（    ）

A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一直角边对应相等

C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一锐角对应相等

6. 已知，则下列结论：①；②；③，正确的是（    ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

7. 如图，在中，O为对角线与交点，若，的周长为20，则的周长为（    ）

A 17 B. 24 C. 20 D. 25

8. 如图，在四边形中，，，对角线与相交于点O，若，则图中等腰三角形的个数有（    ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

9. 关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，D为边上一点，将绕点A逆时针旋转90°得到，点B、D的对应点分别为点C、E，连接，将平移得到（点A、C的对应点分别为点D、F），连接，若，，则的长为（    ）

A.  B. 6 C.  D.

第二部分（非选择题  共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11. 使分式有意义m的取值范围是________．

12. 如果一个多边形每一个内角都等于，那么这个正多边形的边数是________．

13. 已知关于x的分式方程的增根是，则m的值为________．

14. 如图，在中，，，，D为的中点，，则的面积为________．

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15. 解分式方程：﹣1=．

16. 分解因式：

（1）；

（2）．

17. 如图，在中，，，请利用尺规作图法在边上求作一点E，连接、，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

18. 先化简，再求值：，其中．

19. 解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上．

20. 如图，在中，，，过点A作，且，连接，E、F分别为、的中点，连接，若，求证：四边形是平行四边形．

21. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，．

（1）在图中画出将向右平移7个单位长度得到的；

（2）在图中画出将绕原点O逆时针方向旋转90°得到的，并直接写出点A的对应点的坐标．

22. 疫苗是防控疫情的重要手段，是国际抗疫合作的重要内容．中国将新冠疫苗作为全球公共产品，并加入了世界卫生组织新冠肺炎疫苗实施计划，这既是为国际社会战胜疫情作出贡献，也是在践行人类命运共同体理念．某制药厂计划生产2万份国产疫苗，生产2天后，该制药厂提高了生产速度，每天生产的疫苗数变为原来的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，那么原计划每天生产疫苗多少份？

23. 如图是某区部分街道示意图，其中，E、D分别是和的中点，点C、D、E在一条直线上，点A、G、B在一条直线上，．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是，且长度为5公里，路线2是，求路线2的长度．

24. 为了净化空气，美化校园环境，某学校计划在A，B两种树木中选择一种进行种植，已知A种树木的单价是80元/棵，B种树木的单价是72元/棵，且购买A种树木有优惠，优惠方案是：购买超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠．设学校准备购买树木x棵（），购买A种树木和B种树木花费的总金额分别为（元）和（元）．

（1）分别求出、与x之间的函数关系式；

（2）请你帮助该学校判断选择购买哪种树木更省钱．

25. 如图，已知和都是等边角形，P、Q分别为、的中点．

（1）如图1，当点D、E分别在边、上时，求证：是等边三角形；

（2）如图2，当点E在的内部，点D在的右侧时，请你判断的形状，并说明理由．

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八年级数学试题参考答案

一、选择题

1-5：CBADC     6-10：BDCBA

二、填空题

11. 且

12. 10

13. 8

14.

三、解答题

15.两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，

解得：x=1.5，

检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，

所以分式方程的解为x=1.5．

16. （1）；

（2），

=，

=．

17. ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4，BC=AD=7，

∵，

∴要使得，只需要点E到AB的距离和到BC的距离相等即可，

如图所示，以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、BC交于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN长的一半为半径画弧，两者交于P，连接BP并延长与AD交于E，连接BE，CE即为所求．

18.

，

把代入上式中得．

19.，

解不等式得，，

解不等式得，，

所以，不等式组的解集为；

在数轴上表示为：．

20. 证明：∵E、F分别为、的中点，，

∴AC=2EF=6，

∵，，

∴，

∵，

∴BC= AD，

∵，

∴四边形是平行四边形．

21. （1）如图所示，是所求画三角形；

（2）如图所示，是所求画三角形；的坐标为（-6，-4）．

22. 设原来每天生产疫苗x份，则两天后每天生产的疫苗数为1.5x，

由题意得：，

解得，

经检验是原方程的解，

∴原来每天生产疫苗2500份，

答：原来每天生产疫苗2500份．

23. ∵E、D分别是和的中点，

∴AB∥DE，

∵BC∥GF，

∴四边形BCDG是平行四边形，

∴DG＝CB．

∵FD＝DG，

∴CB＝FD．

又∵BC∥DF，

∴四边形BCFD是平行四边形，

∴CF＝BD，

∵AB∥DE，，FE＝AE，

∴CE垂直平分AF，

∴AE＝FE，FD＝DA，

∴BC＝DA，

∴路线2的长度：BC+CF+FE＝AD+BD+AE＝5（公里）．

24. （1）由题意得：，

；

（2）令，则，解得，

∴当时，学校选择购买B种树木更省钱；

令，则，解得，

∴当时，学校选择购买两种树木的花费一样；

令，则，解得，

∴当时，学校选择购买A种树木更省钱；

答：当时，学校选择购买B种树木更省钱；当时，学校选择购买两种树木的花费一样；当时，学校选择购买A种树木更省钱．

25. （1）∵△ABC和△CDE都是等边角形，

∴CD=CE，CA=CB，∠C=60°，

∴AD=AC-CD=BE=BC-CE，

∵P、Q分别为AD、BE的中点，

∴,

∴，

又∵∠C=60°，

∴△CPQ是等边三角形；

（2）△CPQ是等边三角形，理由如下：

∵△ABC和△CDE都是等边角形，

∴CD=CE，CA=CB，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠DCA=60°，

∴∠ECB=∠DCA，

∴△ECB≌△DCA（SAS），

∴BE=AD，∠CAD=∠CBE

∵P、Q分别为AD、BE的中点，

∴，

在△BQC和△ACP中

，

∴△BQC≌△ACP（SAS），

∴CQ=CP，∠BCQ=∠ACP，

∵∠ACB=∠BCQ+∠ACQ=60°，

∴∠PCQ=∠PCA+∠ACQ=60°，

∴△CPQ是等边三角形．