高考复习《函数的图象二》课时作业2.6

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这是一份高考复习《函数的图象二》课时作业2.6，共7页。

1．(2020·湖南长郡中学联考)已知实数a＝2ln 2，b＝2＋2ln 2，c＝(ln 2)2，则a，b，c的大小关系是( )
A．cC．bD 由于0所以a＝2ln 2∈(1，2)，b>2，c＝(ln 2)2∈(0，1)．
因此b>a>c.
2．(2020·福建永定月考)函数f(x)＝1＋lg2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图象大致是( )
C g(x)＝2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)，∴g(x)为减函数，且经过点(0，2)，排除B，D；f(x)＝1＋lg2x为增函数，且经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))，排除A.故选C.
3．(2020·西安联考)若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg 2)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg \f(1,2)))＋f(lg 5)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg \f(1,5)))＝( )
A．2 B．4
C．6 D．8
A 由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|.
又lg eq \f(1,2)＝－lg 2，lg eq \f(1,5)＝－lg 5.
所以原式＝2|lg 2|＋2|lg 5|＝2(lg 2＋lg 5)＝2.
4．(2020·广东潮州期末)在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为( )
D 设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z，∴z＝b(1＋10.4%)x，故y＝eq \f(z,b)＝(1＋10.4%)x，其是底数大于1的指数函数．故选D.
5．(2020·江西红色七校模拟)已知函数f(x)＝ln eq \f(ex,e－x)，若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(e,2 013)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2e,2 013)))＋…＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2 012e,2 013)))＝503(a＋b)，则a2＋b2的最小值为( )
A．6 B．8
C．9 D．12
B ∵f(x)＋f(e－x)＝2，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(e,2 013)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2e,2 013)))＋…＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2 012e,2 013)))＝2 012，
∴503(a＋b)＝2 012，∴a＋b＝4.∴a2＋b2≥eq \f(（a＋b）2,2)＝8，当且仅当a＝b＝2时取等号．
6．若函数f(x)＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(3,2)x))(a>0，a≠1)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为( )
A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(1，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
A 令M＝x2＋eq \f(3,2)x，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))时，M∈(1，＋∞)，
f(x)>0，所以a>1，所以函数y＝lgaM为增函数，
又M＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,4)))eq \s\up12(2)－eq \f(9,16)，
因此M的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)，＋∞)).
又x2＋eq \f(3,2)x>0，所以x>0或x<－eq \f(3,2)，
所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．
7．(2020·肇庆统考)已知23lg4x＝27，则x的值为________．
解析 23lg4x＝2eq \f(3,2)lg2x＝xeq \f(3,2)，又27＝33＝(32)eq \f(3,2)＝9eq \f(3,2)，所以xeq \f(3,2)＝9eq \f(3,2)，所以x＝9.
答案 9
8．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(21－x，x≤1，,1－lg2x，x>1，))则满足f(x)≤2的x的取值范围是____________．
解析当x≤1时，由21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；
当x>1时，1－lg2x≤2，解得x≥eq \f(1,2)，所以x>1.
综上可知x≥0.
答案 [0，＋∞)
9．(2020·江西一模)若函数f(x)＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(a,x)－4))(a＞0且a≠1)的值域为R，则实数a的取值范围是________________．
解析 ∵函数f(x)＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(a,x)－4))(a＞0且a≠1)的值域为R，∴x＋eq \f(a,x)－4能取遍所有的正数，
又当x＞0时，x＋eq \f(a,x)－4≥2eq \r(a)－4，
当x＜0时，x＋eq \f(a,x)－4≤－2eq \r(a)－4，
∴要满足题意，需2eq \r(a)－4≤0，解得a≤4.
故实数a的取值范围是(0，1)∪(1，4]．
答案 (0，1)∪(1，4]
10．(2019·全国Ⅱ卷)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax，若f(ln 2)＝8，则a＝________．
解析由题意得，当x>0，－x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(－e－ax)＝e－ax，所以f(ln 2)＝e－aln 2＝eln 2－a＝2－a＝8＝23，即2－a＝23，所以a＝－3.
答案－3
11．已知函数f(x)＝lga(2x－a)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是________．
解析当00，即0又2×eq \f(1,2)－a>0，解得eq \f(1,3)当a>1时，函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))上是增函数，
所以lga(1－a)>0，即1－a>1，且2×eq \f(1,2)－a>0，
解得a<0，且a<1，此时无解．
综上所述，实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1)).
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1))
12．(2020·长沙模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝ lgeq \s\d9(\f(1,2))x.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
解 (1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝lgeq \s\d9(\f(1,2))(－x)．
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．
所以x<0时，f(x)＝lgeq \s\d9(\f(1,2))(－x)，
所以函数f(x)的解析式为f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg\s\d9(\f(1,2))x，x＞0，,0，x＝0，,lg\s\d9(\f(1,2))（－x），x＜0.))
(2)因为f(4)＝lgeq \s\d9(\f(1,2))4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以0<|x2－1|<4，解得－eq \r(5)而x2－1＝0时，f(0)＝0>－2，
所以－eq \r(5)[技能过关提升]
13．(2019·浙江卷)在同一直角坐标系中，函数y＝eq \f(1,ax)，y＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))(a>0，且a≠1)的图象可能是( )
D 若a>1，则y＝eq \f(1,ax)单调递减，A，B，D不符合，且y＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))，C项不符合，因此0当014．已知函数f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)－m，若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,4)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))
A 当x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1，2]时，g(x)min＝g(2)＝eq \f(1,4)－m，由题意可知原条件等价于f(x)min≥g(x)min，即0≥eq \f(1,4)－m，所以m≥eq \f(1,4)，故选A.
15．设实数a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a解析由题意知，如图，在(0，10)上，函数y＝|lg x|的图象和直线y＝c有两个不同交点，所以ab＝1，0答案 (0，1)
16．(2020·厦门月考)已知函数f(x)＝ln eq \f(x＋1,x－1).
(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；
(2)对于x∈[2，6]，f(x)＝ln eq \f(x＋1,x－1)>ln eq \f(m,（x－1）（7－x）)恒成立，求实数m的取值范围．
解 (1)由eq \f(x＋1,x－1)>0，解得x<－1或x>1，
∴函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，
当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，
f(－x)＝ln eq \f(－x＋1,－x－1)＝ln eq \f(x－1,x＋1)
＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋1,x－1)))eq \s\up12(－1)＝－ln eq \f(x＋1,x－1)＝－f(x)，
∴f(x)＝ln eq \f(x＋1,x－1)是奇函数．
(2)∵x∈[2，6]时，f(x)＝ln eq \f(x＋1,x－1)>ln eq \f(m,（x－1）（7－x）)恒成立，
∴eq \f(x＋1,x－1)>eq \f(m,（x－1）（7－x）)>0，
∵x∈[2，6]，
∴0令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2，6]，
由二次函数的性质可知，x∈[2，3]时函数g(x)单调递增，x∈[3，6]时函数g(x)单调递减，
∴当x∈[2，6]时，g(x)min＝g(6)＝7，∴0

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