高考复习《线性相关》课时作业11.3

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1．(2020·广东肇庆模拟)已知x与y之间的一组数据：
若y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，则eq \(a,\s\up6(^))的值为( )
A．1.25 B．－1.25
C．1.65 D．－1.65
2．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(x，y)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
D ∵0.85>0，∴y与x正相关，∴A正确；
∵回归直线经过样本点的中心(x，y)，∴B正确；
∵Δy＝0.85(x＋1)－85.71－(0.85x－85.71)＝0.85，
∴C正确．
3．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，其中eq \(b,\s\up6(^))＝0.76，eq \(a,\s\up6(^))＝y－eq \(b,\s\up6(^))x，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A．11.4万元 B．11.8万元
C．12.0万元 D．12.2万元
B 由题意知，x＝eq \f(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9,5)＝10，
y＝eq \f(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8,5)＝8，
∴eq \(a,\s\up6(^))＝8－0.76×10＝0.4，
∴当x＝15时，eq \(y,\s\up6(^))＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．
4．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x(单位：元)和销售量y(单位：件)之间的四组数据如下表：
为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋eq \(a,\s\up6(^))，那么方程中的eq \(a,\s\up6(^))值为( )
A．17 B．17.5
C．18 D．18.5
B x＝eq \f(4＋4.5＋5.5＋6,4)＝5，y＝eq \f(12＋11＋10＋9,4)＝10.5，
∵回归直线过样本点的中心，∴eq \(a,\s\up6(^))＝10.5＋1.4×5＝17.5.
5．根据如下样本数据
得到的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，则( )
A.eq \(a,\s\up6(^))>0，eq \(b,\s\up6(^))>0 B.eq \(a,\s\up6(^))>0，eq \(b,\s\up6(^))3.841，即k＝eq \f(\f(3x,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,6)·\f(x,6)－\f(5x,6)·\f(x,3)))\s\up12(2),x·\f(x,2)·\f(x,2)·x)＝eq \f(3x,8)>3.841，
解得x>10.243.
因为eq \f(x,6)，eq \f(x,2)为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．
答案 12
12．(2020·包头一模)如图是某企业2010年至2016年的污水净化量(单位：吨)的折线图．
注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于t的回归方程，预测2017年该企业的污水净化量；
(3)请用数据说明回归方程预报的效果．
参考数据：y＝54，eq \i\su(i＝1,7, )(ti－t)(yi－y)＝21，
eq \r(14)≈3.74，eq \i\su(i＝1,7, )(yi－eq \(y,\s\up6(^))i)2＝eq \f(9,4).
参考公式：相关系数r＝，
线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))t，eq \(b,\s\up6(^))＝，eq \(a,\s\up6(^))＝y－eq \(b,\s\up6(^))t.
所以r＝eq \f(21,\r(28×18))≈0.935.
因为y与t的相关系数近似为0.935，说明y与t的线性相关程度相当大，所以可以用线性回归模型拟合y与t的关系．
(2)因为y＝54，eq \(b,\s\up6(^))＝，
所以eq \(a,\s\up6(^))＝y－eq \(b,\s\up6(^))t＝54－eq \f(3,4)×4＝51，
所以y关于t的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))t＋eq \(a,\s\up6(^))＝eq \f(3,4)t＋51.
将2017年对应的t＝8代入得eq \(y,\s\up6(^))＝eq \f(3,4)×8＋51＝57，
所以预测2017年该企业污水净化量约为57吨．
(3)因为R2＝1－
＝1－eq \f(1,8)＝eq \f(7,8)＝0.875，
所以“污水净化量的差异”有87.5%是由年份引起的，这说明回归方程预报的效果是良好的．
x
1
2
3
4
y
0.5
3.2
4.8
7.5
收入x(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
售价x
4
4.5
5.5
6
销售量y
12
11
10
9
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm
165
165
157
170
175
165
155
170
体重/kg
48
57
54
64
61
43
59
理科
文科
总计
男
13
10
23
女
7
20
27
总计
20
30
50
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(度)
24
34
38
64
年份
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
年份
代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯
收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
喜欢韩剧
不喜欢韩剧
总计
男生
eq \f(x,6)
eq \f(5x,6)
x
女生
eq \f(x,3)
eq \f(x,6)
eq \f(x,2)
总计
eq \f(x,2)
x
eq \f(3x,2)