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    高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第五章 函数应用2 实际问题中的函数模型2.1 实际问题的函数刻画一课一练

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第五章 函数应用2 实际问题中的函数模型2.1 实际问题的函数刻画一课一练,共6页。试卷主要包含了已知等内容,欢迎下载使用。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    和为定值积的最值

    1  已知 a 0  b≥0 ,且  a   b   2 ,则  a2       b2 的最小值为                  

     

     

     

     

     

     

     

    2.已知  0   x   10,则  x  10   x  的最大值为  _________

     

     

     

     

     

     

    3.  a 0 b 0,且  a+2b- 20,则  ab 的最大值为              

     

     

    A                        B  1                    C 2                      D 4

    2

     

    4.已知  a    0  b   0  a   b   2 ,则  y        的最小值是    (           )

     

     

     


     

     

     

     

     

     

     

    5.已知

     


     

    7

    B  4

     

    9

    2

     

     

    2

     

     

     

     

    x y 为正实数,且    x+2y 3,则     2x  y    1


    D  5

     

     

     

     

     

    的最大值是  _________


     

     

     

     

     

     

    6.已知  0   x       ,求  y      x(1  2x) 的最大值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    7. a    0, b    0 ,且 a    b    1,则

     

     


    1            1  的最小值是                                  


     

     

     

     

     

     


    8. a    0, b   0 ,且 a

     


    2

     

    2


    1,则  a  b2       1的最大值是                         


     

     

     

     

     

     

     

    1  /  3


     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    参考答案  :

    1.解析 2

    2.解析 25

    3.  答案:    A     a0 b 0 a+2b 2,∴ a   2b    2   2   2ab ,即  ab

     

     

    b       时等号成立.

     

    4. 【答案】    C

     

     

     

     

     

     

     

                     a    0        b

     

    4)( a   b)    1 (5    b    4a )

     

     

     

     

     

     

     

    0         a   b    2

     

    1             b   4a )

    【解析】

             

     

    1    4

     

     

     

    1   1

    2  a

    立,故选   C.

    考点:均值不等式

     


     

     

     

     

     

     

     

    .当且仅当     a 1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

                       

     

    9

    b=2a 时等号成

    2


     

     

     

    5.  答案     2

     

    解析      x y 为正实数,且    x+2y 3

     

     

     


       2x  y               (3   2y)(2y   1)

     


    3   2y    2y   1

    2


    2 ,当且仅当     3- 2y 2y+1,即  y


    1

    2


     

     

     

    x 2 时等号成立,∴     2x  y          的最大值是   2

     

     

     

     


     

    6.解析 :0   x       ,∴1- 2x 0,∴y

    1

    4

     

     

     

    2x 1- 2x,即  x

    时等号成立,∴   ymax

     

     

    1   a      ( a   b) 2

    a                 a2

     

    7.      :

     

    1

    2

     


    1   2x   1 2x(1   2x)

     

     

    1

    16

    a2        b2      2ab    b2 a2


    2x        1    1     1

    4    4    16

     

     

     

     

     

     

     

    ab    ab a2

    a gb

    a

    ,    

     


     

     


    1

    2

     

     


     

    1


    2         (a   b)2

    b2                           b2


    b2         a2       2ab     a2      ab    ab

    b2                              b2


    a  gb

    b


    , 两式相乘得   :


     

     


    1           1

    a2                 b2

     

    8.解析 :对于任意正数   a

     


    a2g2b4 g3 3

     

     

    b  我们有:


    a4 gb2

    b2           a   b

    2


     

    9

     

     

    ab


     

     

     

     

    2  /  3


     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

     

    因此:     a  b2      1      2   a

     


     

    2

     

    2


    (b2      1)

    2

    2


     

     

    3  2

    4


     

     

     


    所以  a  b     1的最大值

     


    3  2

    .

    4


     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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