2022广东中考数学模拟卷（二）

2022年广东省中考模拟试卷（二）

(本试卷满分120分,考试时间90分钟)

第Ⅰ卷(选择题  共30分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列四个数中，最小的数是                                                             (    )

A.1                B.-2                C.                D.0.01

2.如图所示图形中，是中心对称图形的是                                                   (    )

3.2020年6月23日，北斗卫星系统最后一颗全球组网卫星发射成功，北斗卫星距地球大约为35 800 km;数据35 800用科学记数法可表示为                                                        (    )

A.3.58×                               B.3.58×

C.3.58×                              D.3.58×

4.化简的结果是                                                                     (    )

A.              B.              C.               D.

5.把一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数是                        (    )

A.65°              B.55°              C.45°              D.50°

6.301班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数x(分)及方差如表，张老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选                                 (    )

A.甲                B.乙                C.丙                D.丁

7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°,AD=2,则AC的长是                  (    )

A.2                 B.4                 C.               D.

8.从甲、乙、丙、丁四人中抽签的方式，随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为   (    )

A.                 B.                 C.                  D.

9.已知方程的一个根为-2.则方程的另外一根为                               (    )

A.-4                B.4                  C.-8                D.8

10.如图，A，B分别为反比例函数,的图象上的点，且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为                                                                                (    )

A.                  B.                 C.                   D.

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请把答案填在题中的横线上)

11.若a，b互为相反数，则的值为____________.

12.若与是同类项，则____________.

13.分解因式：____________.

14.如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形边数是____________.

15.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至腰部的长度与腰部足底的长度之比是黄金分割比例.在设计人体雕像时，雕像（如图所示）的腰部以下长为a,身高为b，如果我们选择最美设计方案，当b为2米时，则a约为____________米.（≈2.236,精确到0.01米）

16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心、菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是____________.

17.如图，抛物线 与x轴交于点，，直线x与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，小明根据图象写出下列结论：①;②当时，;③四边形ACBD是菱形；④;其中正确的是____________.（填序号）

三、解答题(本大题共8小题,共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

18.计算：.

19.先化简，再求代数式的值，且x为满足的整数.

20.如图1，在△ABC中，D是AB边上的一点.小明用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；过点D作射线DN交AC于点E.

根据上述材料，解答下列问题：

(1)由作图过程可以推导出DE∥BC，依据的定理是___________；

(2)若AD=2，DB=1，DE=1.5，求BC的长度.

21.某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2≤x≤5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）.回答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？

(3)估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？

22.4月23日为“世界读书日”.每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动.我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

（1）陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A，B两类图书的销售价；

（2）为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？

23.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点B（-1，6）、点A，且点A的纵坐标为3.

（1）填空：= ______；= ______;= ______;

（2）结合图形，直接写出时x的取值范围；

（3）在梯形ODCA中，AC∥OD，且下底DO在x轴上，CD⊥x轴于点D，CD和反比例函数的图象交于点M，当梯形ODCA的面积为12时，求此时点M坐标.

24.如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点D，E是BD的中点，分别延长AB，CE相交于点P.

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）如图2，若CH⊥AB于H，连接AE与交CH于N，求证：N是HC的中点；

（3）在（2）的条件下，若BE=EN，且BH=2，求⊙O的半径.

25.如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为;线段OC的垂直平分线交抛物线于点M，N，点M，N横坐标分别为，且满足.

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，△QOB的周长最小？求出此时点Q的坐标及△QOB周长的最小值；

（3）如图2，P线段CB上的一点，过点P作直线PF⊥x轴于F，交抛物线于G，且PF=PG；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，求所有满足条件的Q点坐标（写出其中一个点的坐标的详细求解过程，其余的点的坐标直接写出即可）.

2022年广东省中考模拟试卷（二）

1.B【解析】在已知四个数中，有三个正数和一个负数.∵负数小于正数，∴最小的数为-2，故选B.

2.D【解析】由已知得，选项A和选项B是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项C既不是轴对称图形也不是中心对称图形；选项D是中心对称图形，故选D.

3.B【解析】由题意得35 800=3.58×，故选B.

4.D【解析】由题意得，故选D.

5.A【解析】如图，AB∥CD，∠CNM=130°，∴∠BMN=∠CNM=130°.由对折可知，∠1=∠DMN = ∠BMN= ×130°=65°，即∠1的度数是65°，故选A.

6.D【解析】由统计表可知，乙同学和丁同学的平均数最大.又知丁同学的方差比乙同学的方差小，∴应选丁同学参加省级竞赛，故选D.

7.B【解析】在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∴OA=OB=OC=OD.又∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OA=OD=AD=2，∴AC=2OA=4，即AC的长是4，故选B.

8.C【解析】根据题意，列表如下：

从表可知，一共有12种等可能的情况，其中选中甲和乙的有2种结果，

∴P（选中甲和乙）= = ，故选C.

9.A【解析】根据题意，设方程的另一个根为a，由根与系数的关系可得a+(-2)=-6，解得a=-4，即方程的另一个根为-4，故选A.

10.A【解析】如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，则∠AMO=∠BNO=∠AOB=90°，∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°，即∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△ONB.又∵点A在反比例函数的图象上，∴，同理可得=9，∴，∴.在Rt△AOB中，tan∠ABO=，故选A.

11.-2【解析】由题意得.∵a，b互为相反数，∴，∴，即的值为-2.

12.4【解析】由题意知代数式是同类项，∴，，∴.

13.【解析】由题意得.

14.10【解析】根据题意，设这个正多边形的边数为n，则144n=(n-2)·180，解得n=10，即这个正多边形的边数是10.

15.1.24【解析】由题意得，∴，解得（米），即a的值约为1.24米.

16.2-π【解析】在Rt△ADF中，∠A=60°，AD=2，∴DF=AD·sin60°=2×.又在菱形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴2-π，即图中阴影部分的面积是2-π.

17.①②③【解析】∵抛物线与x轴的交点为A（-2，0）和B（1，0），∴直线x=-0.5是抛物线的对称轴，∴，即，结论①正确；∵抛物线的开口向下，与x轴的交点A的坐标为（-2，0），交点B的坐标为（1，0），∴当时，，结论②正确；由抛物线的对称性可得AM=BM.又MC=MD且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，结论③正确；由图象可知，当x=-3时，y＜0，即＜0，结论④错误.综上所述，正确的结论是①②③.

18.【解析】原式=.

19.【解析】原式=.

∵x≠-1和1，且x为满足-2< x <2的整数，

∴当x=0时，原式.

20.【解析】（1）同位角相等，两直线平行.

（2）由作图可知∠ABC=∠ADE.

∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADE，

∴，

即，

∴BC.

21.【解析】（1）被调查学生的人数为8÷40%=20（人），

D类人数为20×10%=2（人）.

补全条形统计图如图所示，

（2）众数是3棵，

中位数是3棵.

（3）这组数据的平均数是（4×2+8×3+6×4+2×5）=3.3，3.3×760=2 508（棵）.

答：估计该校全体学生在这次植树活动中共植树2 508棵.

22.【解析】（1）设B类图书的销售价为x元/本，则A类图书的销售价为1.5x元/本，

∴，解得.经检验，是原方程的解，

∴1.5x=1.5×18=27.

答：A类图书的销售价为27元/本，B类图书的销售价为18元/本.

（2）设购进A类图书m本，则购进B类图书（1 000-m）本，利润为W元，

∴

解得600≤m≤800.

∵W=（27-2-18）m+(18-12)(1 000-m)=m+6 000,

∴W随m的增大而增大,

∴当m=800时，利润最大,此时1 000-m=200,

∴当购进A类图书800本，购进B类图书200本时，利润最大.

23.【解析】（1）=3,b=9,=-6.

（2）或.

（3）设点M的坐标为（m,-6m）.

∵CD⊥x轴于点D,∴点D的坐标为（m,0）.

又∵AC∥OD，点A的坐标为（2，3），

∴点C的坐标为（m,3），

∴AC=-2-m，CD=3,OD=-m，

∴，

即12=(2mm)×3，解得m =5，

∴点M的坐标为（5，）.

24.【解析】（1）证明：连接OC，CB.

∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°.

在Rt△BDC中，E是斜边BD的中点，

∴EC=EB=ED，∴∠EBC=∠ECB.

又∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO=∠ECO.

∵BD是⊙O的切线，∴∠EBO=90°.

∵∠ECO=∠EBO=90°.又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线.

（2）证明：∵CH⊥AB于点H，

∴∠CHO=∠EBO=90°，∴BD∥HC，

∴△ABE∽△AHN，

∴，同理可得，∴.

∵BE=DE，∴HN=CN，

即N是HC的中点.

（3）设⊙O的半径为R.

∴EB，EC都是⊙O的切线，

∴EB=EC=EN.

过点E作EG⊥HC于G，

∴GNNC，∠EGH=∠CHB=∠EBO=∠CHA=90°，

∴四边形BEGH是矩形，∴EG=BH=2.

又∵∠ENG=∠ANH，

∴△ENG∽△ANH，

∴，

即，

解得R=3，

∴⊙O的半径为3.

25.【解析】（1）由直线BC：得与x轴交点为B（4，0）与 y轴交点为C（0，-4），

将B，C坐标代入抛物线解析式得

，①

.②

∵MN是线段OC的垂直平分线，

∴MN∥x轴，

∴点M，N关于抛物线对称轴对称，

∴抛物线对称轴为直线，

即,③

联立方程①②③解得

∴抛物线的解析式为.

（2）连接CQ,OQ,BQ.

∵MN是线段OC的垂直平分线,∴CQ=OQ,

∴当点C,Q,B在同一直线上时，OQ+BQ=CQ+BQ=BC，此时△QOB的周长最小.

设Q(,),则,解得,∴Q(2,-2).

∵OB=OC=4,∴BC=,

∴△QOB周长的最小值为OQ+BQ+OB=BC+OB=.

（3）设P（m,m-4）(),

则F(m,0),G(m,).

∵PF=PG，

∴-（m-4）=(m-4)-(),

解得,(舍),

∴F（1，0），P（1，-3）,

∴PF=3.

PF为菱形的PFQH边，设点H在点P左侧，

延长HQ交x轴于点N.

∵FP=FQ=3，QH∥FP，QF∥HP，

∴∠QNF=90°,∠NFQ=∠ABC=45°，

∴NQ=NF= FQ=，

∴ON=NF-OF= -1=.

∵点Q在第三象限，∴Q.

同理可求点Q的坐标为或或（4，-3）.