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青岛版 (五四制)五年级下册六 快乐足球——比例尺教学设计
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这是一份青岛版 (五四制)五年级下册六 快乐足球——比例尺教学设计，共8页。教案主要包含了教学内容，教材简析，学情分析，教学目标，教学重、难点，教学准备，教学过程，设计意图等内容，欢迎下载使用。
【教学内容】：青岛版《义务教育教科书（五．四学制）》数学五年级下册第六单元快乐足球——信息窗口2 第80～81页 用比例尺解决问题（1）。
【教材简析】：
信息窗2的主题图呈现的是一幅山东省主要城市位置图，地图上方显示“雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛”信息，地图右下角标有这幅图的比例尺；通过解决“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”的问题，引入对已知比例尺和图上距离求实际距离的学习。
主题图的问题是由“行程问题”和根据“比例尺和图上距离求实际距离”两个问题组成，可采用综合法分析：求“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛”的问题，根据“路程÷速度=时间”的关系来解决，这需要先求出“济南到青岛的实际距离”；其次，信息窗口2的主题图直接给出比例尺，图上距离是可测量得出，依据图上距离、实际距离和比例尺三者的关系，可求实际距离。反之，用分析法亦可。
【学情分析】
在学习本节知识之前，学生已经学习了行程问题、比的意义、比的基本性质和应用，以及比例尺的意义等相关知识。本节课探究的主要问题是“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛，需要综合运用“行程问题”相关知识和比例尺的应用来解决。因此，教学中要充分考虑学生已有的知识经验，引导学生在理解比例尺意义的基础上，研究解决问题的策略与方法，帮助学生进一步提高运用知识解决实际问题的能力，同时也是对比例尺内涵的进一步理解和巩固。
【教学目标】
1.通过运用比例尺来解决实际问题活动，进一步理解比例尺的意义，学会用多种方法计算实际距离。
2.在具体情境中经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。
3.结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性，培养学生的学习兴趣。
【教学重、难点】
重点：能根据比例尺意义采用多种方法计算实际距离。
难点：应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。
【教学准备】多媒体课件、学习任务单、学生平板电脑等
【教学过程】
一．激趣导入，温故知新
1. 情境导入，激发兴趣
（小游戏：脑筋急转弯）从武汉到青岛的距离大约1080千米，坐高铁大约要8小时，坐飞机大约要1小时30分钟，可这只蜗牛仅用5分钟的时间就从武汉到青岛，这是真的吗？为什么？
生1：我们都知道蜗牛是爬得最慢的动物，5分钟不可能到达吧。
生2：我猜它是在地图上爬的。……
师：同学们真聪明！人们从武汉到青岛，走的“实际距离”，而蜗牛从武汉到青岛，爬的是“图上距离”。
复习旧知，做好铺垫
师：我们来回顾上一节课学习的比例尺相关知识。
抢答题：① （ ）= 比例尺
图上距离=（ ）（ ） 实际距离=（ ）（ ）
②在比例尺是1：5000000的地图上，图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍。
③ 比例尺200：1表示（ ）是（ ）的200倍。
师：这节课，我们一起探究“用比例尺解决问题”。（板书课题）
【设计意图】：通过情境地创设激发了学生的学习兴趣；同时旧知的复习，为本节课的学习探究做好知识铺垫。
二．合作探索，习得新知
（一）整理信息，提出问题（出示第80页信息窗2的主题图）
师：仔细观察，从图中你知道哪些数学信息？
生1：从济南到青岛行驶的速度是每小时100千米；
生2：这幅图的比例尺是1：8000000；
师：根据这些信息，你能提出什么问题？
预设生1：济南到青岛的实际距离大约是多少千米？
预设生2：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
预设生3：济南到青岛的图上距离多少？…
师：今天我们选择“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”这个问题来解决 。
【设计意图】：从雏鹰少年足球队乘车情景导入，引发学生对现实问题的思考，培养学生的问题意识，激发学生的探究欲望。
（二）合作探索，解决问题
1. 阅读与理解
认真读题，思考：已知哪些信息？要求什么？
生交流（略）
分析与解答：
分组讨论：（4人为小组）
① 1：8000000你是怎样理解的？
② 你准备怎样解答？
（2）交流汇报
生1：图上1厘米表示实际距离8000000厘米；
生2：图上距离是实际距离；
生3：实际距离是图上距离的8000000倍；
生4：图上1厘米表示实际80千米；……（师根据生的回答，板书）
师：看到“比例尺”，你们想到了“比、分数、倍”，把知识融会贯通，学活了，请把掌声送给刚才认真思考的自己。
想一想：现在能不能解决这个问题？解题思路又是什么呢？
组A：我们是用“分析法”思考的，要求几小时到达，需要……。
组B： 我们是用“综合法”分析的，由比例尺和测出的图上距离，可得出……。
说一说：怎么量得“济南到青岛的图上距离”？
量一量：动手测量济南与青岛之间的图上距离。
生汇报（课件演示测量方法）。
（3）独立解答：
师：请大家在“学习任务单”上独立作答，并把自己的想法和同学交流。
（学生独立作答，教师巡视，选取具有代表性解题方法在黑板上展示）
（4）交流汇报，展示多解
方法一：A组
生1质疑：这里算出x的值表示什么？
A组：x的值表示“济南到青岛”的实际距离；
生2质疑：为什么在设未知数x时，济南到青岛的实际距离要用“厘米”作单位？
A组：因为比例尺1：8000000表示图上1cm距离代表实际有8000000cm，所以在设x时，应使用“厘米”为单位。
师强调：在设未知数时，由于图上距离和实际距离所使用的单位不同，因此设x时，应注意统一单位，使用“厘米”为单位。
方法二：B组
方法三：C组
方法四：D组
师：同学们，刚才这些不同的解答正确吗？怎样检验？
生交流（略）
【设计意图】：学生经历用多种方法解答的活动，能发散学生的思维，加深对比例尺意义的理解，体现了解题策略的多样性，让不同程度的学生都能找到适合自己的解题方法。
回顾与反思
（1）沟通联系
师：同学们从不同角度去思考，采用了不同的方法来解决这个问题，这些方法有什么共同的地方？又有什么不同？
生1：对比例尺的理解方式不同，有的同学……；
生2：不管是哪种方法，都是基于这三种数量关系的……。
（2）比较建模
师：在这些方法中，你喜欢哪一种解法？
生1：我喜欢第一种方法，因为它的思维最直接，“图上距离：实际距离 ”就是比例尺。
生2：我喜欢第四种解法，因为它的计算简单。
师：在你们心中都有自己喜欢的方法，只要适合自己就是好方法。在解决问题中，计算时大家也要细心。
【设计意图】：多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，在教学中引导学生自主探索多种方法，通过不同方法的比较，使学生在解题时打开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答，做到算法的优化，形成了解决问题的模型。同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，培养学生的创造性思维和数学语言的表达能力，让思维真正地发生，让能力得到培养。
三．学以致用，内化提升
1.出示第81页“自主练习”第1题
播放视频介绍“意大利的比萨斜塔”；
师：这是按1：100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米，比萨斜塔的实际高度是多少米呢？
师：请你用喜欢的方法来解决这个问题。
学生独立在平板电脑上作答，并提交。
平板电脑展示交流学生的不同解法。
生1：
生2：
师：想继续挑战吗？请看下一题
2.出示第81页“自主练习”第2题。
（1） 在这幅图上1厘米表示实际距离（ ）米，改写成数值比例尺是（ ）。
（2）王涛家到学校的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。
（3）如果王涛每分钟走50米，他从家到超市需要走（ ）分钟。
学生独立思考，在平板电脑上作答并提交。
展示交流学生的答题情况，集体订正。
3.出示第81页“自主练习”第3题。
这幅图是用6︰1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？
①学生独立思考，在平板电脑上作答，并提交答案。
②平板电脑展示学生不同的解题思路，进行讨论。
生1：
生2：我不同意他的想法。我是这样解答的，请看：
生3：我也不同意生1同学的，因为这道题的比例尺是6：1，与前一道题的比例尺1：8000000不同。（课件同时显示这两道题中的比例尺）
③对比辨析
生3：前面题目中的比例尺，前项为1，是缩小比例尺，而这道题中的比例尺后项为1，是放大比例尺。
生1反思：现在知道我错在哪儿，我把“放大比例尺”看成“缩小比例尺”，错把比例尺“6：1”当作“1：6”来列比例计算。
师：看来读题很重要。在设计精密的零件时，经常需要把实际距离放大到一定的倍数画在图纸上，这就需要放大比例尺，放大比例尺一般后项为“1”。
师：如果是1：1比例尺呢？
生：1：1表明没变，原封不动把实物给画下来。
师：在用比例尺解决实际问题中，不论是缩小比例尺，还是放大比例尺或等比例尺，都需要紧扣比例尺的意义来解决问题。
4、拓展延学：
师：时间过得真快，转眼间你们即将小学毕业了。这间“创客教室”大家一定都不陌生吧。今天我们就来绘制一张“创客教室”平面图作纪念好吗？
师：请你按照一定的比例尺画出学校“创客教室”的平面示意图，并标明比例尺。
①学生在“学习任务单”上画图作答，并拍照提交。
②展示交流学生作品。
比一比，你发现了什么？
想一想：为什么同一间“创客教室”，画在图上大小却不同？
学生在平板电脑“时事论坛”上展开讨论。
展示部分学生在平板电脑“时事论坛”里的想法。
师：比例尺的大小决定着实际距离在图上的大小，（打开百度地图中学校的位置图）教师演示选择不同的比例尺，能看到学校的轮廓或只能用一个小点来表示，这说明当实际距离相等时，比例尺不同，所表示的图上距离也不同。因此，我们要学会选择合适的比例尺。
【设计意图】：这一环节，设计不同的类型，不同的层次练习，既巩固新知，又体验到学以致用的乐趣。在整个练习过程中，始终关注学生思维和能力的发展。
四．反思省学，拓展延伸：
师：今天，你有什么收获？ 你是怎样学到的？
生1：根据比例尺的意义，可以用不同的方法来解决实际距离。
生2：在设未知数χ时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为χ厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。……
师：小小的比例尺，魅力无穷！希望你们带着对数学的喜爱之情，用这些学到的知识去解决生活的问题。
【设计意图：通过反思省学活动，让学生梳理自己获得的知识和方法，也了解他人的收获，体验收获的快乐。】
板书设计： 用比例尺解决问题
阅读与理解
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
100km/h
1：8000000
8000000倍
1:8000000
分析与解答
答：需要3.2小时到达青岛。
回顾与反思
【教学内容】：青岛版《义务教育教科书（五．四学制）》数学五年级下册第六单元快乐足球——信息窗口2 第80～81页 用比例尺解决问题（1）。
【教材简析】：
信息窗2的主题图呈现的是一幅山东省主要城市位置图，地图上方显示“雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛”信息，地图右下角标有这幅图的比例尺；通过解决“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”的问题，引入对已知比例尺和图上距离求实际距离的学习。
主题图的问题是由“行程问题”和根据“比例尺和图上距离求实际距离”两个问题组成，可采用综合法分析：求“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛”的问题，根据“路程÷速度=时间”的关系来解决，这需要先求出“济南到青岛的实际距离”；其次，信息窗口2的主题图直接给出比例尺，图上距离是可测量得出，依据图上距离、实际距离和比例尺三者的关系，可求实际距离。反之，用分析法亦可。
【学情分析】
在学习本节知识之前，学生已经学习了行程问题、比的意义、比的基本性质和应用，以及比例尺的意义等相关知识。本节课探究的主要问题是“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛，需要综合运用“行程问题”相关知识和比例尺的应用来解决。因此，教学中要充分考虑学生已有的知识经验，引导学生在理解比例尺意义的基础上，研究解决问题的策略与方法，帮助学生进一步提高运用知识解决实际问题的能力，同时也是对比例尺内涵的进一步理解和巩固。
【教学目标】
1.通过运用比例尺来解决实际问题活动，进一步理解比例尺的意义，学会用多种方法计算实际距离。
2.在具体情境中经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。
3.结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性，培养学生的学习兴趣。
【教学重、难点】
重点：能根据比例尺意义采用多种方法计算实际距离。
难点：应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。
【教学准备】多媒体课件、学习任务单、学生平板电脑等
【教学过程】
一．激趣导入，温故知新
1. 情境导入，激发兴趣
（小游戏：脑筋急转弯）从武汉到青岛的距离大约1080千米，坐高铁大约要8小时，坐飞机大约要1小时30分钟，可这只蜗牛仅用5分钟的时间就从武汉到青岛，这是真的吗？为什么？
生1：我们都知道蜗牛是爬得最慢的动物，5分钟不可能到达吧。
生2：我猜它是在地图上爬的。……
师：同学们真聪明！人们从武汉到青岛，走的“实际距离”，而蜗牛从武汉到青岛，爬的是“图上距离”。
复习旧知，做好铺垫
师：我们来回顾上一节课学习的比例尺相关知识。
抢答题：① （ ）= 比例尺
图上距离=（ ）（ ） 实际距离=（ ）（ ）
②在比例尺是1：5000000的地图上，图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍。
③ 比例尺200：1表示（ ）是（ ）的200倍。
师：这节课，我们一起探究“用比例尺解决问题”。（板书课题）
【设计意图】：通过情境地创设激发了学生的学习兴趣；同时旧知的复习，为本节课的学习探究做好知识铺垫。
二．合作探索，习得新知
（一）整理信息，提出问题（出示第80页信息窗2的主题图）
师：仔细观察，从图中你知道哪些数学信息？
生1：从济南到青岛行驶的速度是每小时100千米；
生2：这幅图的比例尺是1：8000000；
师：根据这些信息，你能提出什么问题？
预设生1：济南到青岛的实际距离大约是多少千米？
预设生2：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
预设生3：济南到青岛的图上距离多少？…
师：今天我们选择“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”这个问题来解决 。
【设计意图】：从雏鹰少年足球队乘车情景导入，引发学生对现实问题的思考，培养学生的问题意识，激发学生的探究欲望。
（二）合作探索，解决问题
1. 阅读与理解
认真读题，思考：已知哪些信息？要求什么？
生交流（略）
分析与解答：
分组讨论：（4人为小组）
① 1：8000000你是怎样理解的？
② 你准备怎样解答？
（2）交流汇报
生1：图上1厘米表示实际距离8000000厘米；
生2：图上距离是实际距离；
生3：实际距离是图上距离的8000000倍；
生4：图上1厘米表示实际80千米；……（师根据生的回答，板书）
师：看到“比例尺”，你们想到了“比、分数、倍”，把知识融会贯通，学活了，请把掌声送给刚才认真思考的自己。
想一想：现在能不能解决这个问题？解题思路又是什么呢？
组A：我们是用“分析法”思考的，要求几小时到达，需要……。
组B： 我们是用“综合法”分析的，由比例尺和测出的图上距离，可得出……。
说一说：怎么量得“济南到青岛的图上距离”？
量一量：动手测量济南与青岛之间的图上距离。
生汇报（课件演示测量方法）。
（3）独立解答：
师：请大家在“学习任务单”上独立作答，并把自己的想法和同学交流。
（学生独立作答，教师巡视，选取具有代表性解题方法在黑板上展示）
（4）交流汇报，展示多解
方法一：A组
生1质疑：这里算出x的值表示什么？
A组：x的值表示“济南到青岛”的实际距离；
生2质疑：为什么在设未知数x时，济南到青岛的实际距离要用“厘米”作单位？
A组：因为比例尺1：8000000表示图上1cm距离代表实际有8000000cm，所以在设x时，应使用“厘米”为单位。
师强调：在设未知数时，由于图上距离和实际距离所使用的单位不同，因此设x时，应注意统一单位，使用“厘米”为单位。
方法二：B组
方法三：C组
方法四：D组
师：同学们，刚才这些不同的解答正确吗？怎样检验？
生交流（略）
【设计意图】：学生经历用多种方法解答的活动，能发散学生的思维，加深对比例尺意义的理解，体现了解题策略的多样性，让不同程度的学生都能找到适合自己的解题方法。
回顾与反思
（1）沟通联系
师：同学们从不同角度去思考，采用了不同的方法来解决这个问题，这些方法有什么共同的地方？又有什么不同？
生1：对比例尺的理解方式不同，有的同学……；
生2：不管是哪种方法，都是基于这三种数量关系的……。
（2）比较建模
师：在这些方法中，你喜欢哪一种解法？
生1：我喜欢第一种方法，因为它的思维最直接，“图上距离：实际距离 ”就是比例尺。
生2：我喜欢第四种解法，因为它的计算简单。
师：在你们心中都有自己喜欢的方法，只要适合自己就是好方法。在解决问题中，计算时大家也要细心。
【设计意图】：多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，在教学中引导学生自主探索多种方法，通过不同方法的比较，使学生在解题时打开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答，做到算法的优化，形成了解决问题的模型。同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，培养学生的创造性思维和数学语言的表达能力，让思维真正地发生，让能力得到培养。
三．学以致用，内化提升
1.出示第81页“自主练习”第1题
播放视频介绍“意大利的比萨斜塔”；
师：这是按1：100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米，比萨斜塔的实际高度是多少米呢？
师：请你用喜欢的方法来解决这个问题。
学生独立在平板电脑上作答，并提交。
平板电脑展示交流学生的不同解法。
生1：
生2：
师：想继续挑战吗？请看下一题
2.出示第81页“自主练习”第2题。
（1） 在这幅图上1厘米表示实际距离（ ）米，改写成数值比例尺是（ ）。
（2）王涛家到学校的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。
（3）如果王涛每分钟走50米，他从家到超市需要走（ ）分钟。
学生独立思考，在平板电脑上作答并提交。
展示交流学生的答题情况，集体订正。
3.出示第81页“自主练习”第3题。
这幅图是用6︰1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？
①学生独立思考，在平板电脑上作答，并提交答案。
②平板电脑展示学生不同的解题思路，进行讨论。
生1：
生2：我不同意他的想法。我是这样解答的，请看：
生3：我也不同意生1同学的，因为这道题的比例尺是6：1，与前一道题的比例尺1：8000000不同。（课件同时显示这两道题中的比例尺）
③对比辨析
生3：前面题目中的比例尺，前项为1，是缩小比例尺，而这道题中的比例尺后项为1，是放大比例尺。
生1反思：现在知道我错在哪儿，我把“放大比例尺”看成“缩小比例尺”，错把比例尺“6：1”当作“1：6”来列比例计算。
师：看来读题很重要。在设计精密的零件时，经常需要把实际距离放大到一定的倍数画在图纸上，这就需要放大比例尺，放大比例尺一般后项为“1”。
师：如果是1：1比例尺呢？
生：1：1表明没变，原封不动把实物给画下来。
师：在用比例尺解决实际问题中，不论是缩小比例尺，还是放大比例尺或等比例尺，都需要紧扣比例尺的意义来解决问题。
4、拓展延学：
师：时间过得真快，转眼间你们即将小学毕业了。这间“创客教室”大家一定都不陌生吧。今天我们就来绘制一张“创客教室”平面图作纪念好吗？
师：请你按照一定的比例尺画出学校“创客教室”的平面示意图，并标明比例尺。
①学生在“学习任务单”上画图作答，并拍照提交。
②展示交流学生作品。
比一比，你发现了什么？
想一想：为什么同一间“创客教室”，画在图上大小却不同？
学生在平板电脑“时事论坛”上展开讨论。
展示部分学生在平板电脑“时事论坛”里的想法。
师：比例尺的大小决定着实际距离在图上的大小，（打开百度地图中学校的位置图）教师演示选择不同的比例尺，能看到学校的轮廓或只能用一个小点来表示，这说明当实际距离相等时，比例尺不同，所表示的图上距离也不同。因此，我们要学会选择合适的比例尺。
【设计意图】：这一环节，设计不同的类型，不同的层次练习，既巩固新知，又体验到学以致用的乐趣。在整个练习过程中，始终关注学生思维和能力的发展。
四．反思省学，拓展延伸：
师：今天，你有什么收获？ 你是怎样学到的？
生1：根据比例尺的意义，可以用不同的方法来解决实际距离。
生2：在设未知数χ时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为χ厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。……
师：小小的比例尺，魅力无穷！希望你们带着对数学的喜爱之情，用这些学到的知识去解决生活的问题。
【设计意图：通过反思省学活动，让学生梳理自己获得的知识和方法，也了解他人的收获，体验收获的快乐。】
板书设计： 用比例尺解决问题
阅读与理解
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
100km/h
1：8000000
8000000倍
1:8000000
分析与解答
答：需要3.2小时到达青岛。
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