课题

《简单随机抽样》

教学目标

1.  知识目标

通过生活中的实例,体会不同的抽样方法会得到不同的调查结果，了解简单随机抽样的意义;

2.   能力目标

通过实验与探究的方法，让学生进一步感受在随机抽样中，结果的随机性和只有样本容量，通过探究进一步了解、掌握简单随机抽样的特点; 

3.   情感目标

使学生认识到数学和日常生活息息相关，从而增进学习数学的乐趣,在活动中培养学生的合作竞争意识和解决问题的能力，通过分组讨论学习,体会合作学习的兴趣;

教学重点

简单随机抽样的意义;

教学难点

获取数据时，会判断调查方式是否合适;

教学准备

教师准备：多媒体课件、学情分析

学生准备：三角板、练习本

教学过程

一、问题导入

通过现实生活中的问题：

问题1为科学制定我国国民经济和社会发展规划提供依据，需要对我国全国人口总数进行调查，那么应实施全面调查还是抽样调查呢?
答:需要准确掌握全国人口数据，应实施全面调查.

引导学生思考调查的相关问题，从而讲授随机抽样

二、讲授新知

全面调查:像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查(ovetallsurvey)，又称普查.
总体与个体:在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体(population)， 组成总体的每一个调查对象称为个体(individual) .

抽样调查:根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和判断的调查方法，称为抽样调查(sampling  survey) .

样本:我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本(sample), 样本中包含的个体数称为样本量调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
人口普查不宜经常进行，抽样调查具有不可替代的作用.

三、探究学习

1.简单随机抽样

问题2抽样调查的目的是什么?
答:抽样调查的目的是为了了解总体的情况.因此，自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息.
我们把具有和总体信息基本相同的样本叫做“好”样本. 这也是我们探索、设计抽样方法的一个出发点.

问题3如何抽样才 能抽取到“好” 的样本呢?

探究:假设口袋中有红色和白色共1 000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方法估计口袋中红球所占的比例吗?

分析:这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量.

想法一:我们可以从口袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，搅拌均匀后再摸出一个球，如此重复n次.根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例，因此，我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.

想法二:我们也可以采用不放回摸球，即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取特别地，当样本量n=1 000时，不放回摸球巳经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例.

一般地，设一个总体含有N (N为正整数)个个体，从中逐个抽取n (1<n<N)个个体作为样本

如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样(simple randorm sapling) .通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本

与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.

这样，我们可以回答:怎样的抽样方法才能抽取到“好”的样本了。我们采用简单随机抽样的方法，可以抽取‘“好” 的样本。因为简单随机抽样的方法是:将总体“搅掉均匀”后，使得每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，成者说各个个体被抽到的机会都相等.
因此，简单随机抽样是一种公平且客观的方法.

反思:通过以上探究问题的解决，我们发现、获得了一种从总体中抽取“好”样本的基本方法，那就是简单随机抽样.方法的核心是设法将总体“ 搅拌均匀”，使得各个个体被抽到的机会都相等，这也是我们遇到具体问题时，探索、设计更为具体的、操作性更强的抽样方法的前提与基础. 

2抽样方法：

问题4 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应如何抽取样本?

分析:在这个问题中，树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量，与“探究”栏目中估计红球的比例类似，我们可以对高一年级进行简单随机抽样;用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.

实现简单随机抽样的方法1:
先给712名学生编号，例如按1~ 712进行编号.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.
这种更为具体的方法，我们叫抽签法，
抽签法的特点:简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦.因此，抽签法一般适用于总体中个数不多的情形.

实现简单随机抽样的方法2:
先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.
如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
这种更为具体的方法，我们叫随机数法

随机数工具生成随机数的方法有以下几种:

(1)用随机试验生成随机数

(2) 用信息技术生成随机数
①用计算器生成随机数
②用电子表格软件生成随机数
③用R统计软件生成随机数
随着信息技术的发展，人们越来越多地利用计算器、数学软件、统计软件等工具来生成随机数.用信息技术生成随机数的最大优点是方便、快捷.
问题5实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作试验用.下列两种情况是否属于简单随机抽样?
(1) 每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止;
(2)将笼中的100只小白鼠按1~100编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠

三、回顾反思

(一)抽签法和随机数法的异同
1.抽签法和随机数法是实现简单随机抽样的两种方法，两种方法都要进行以下三个步骤:

第一步，将总体的所有N个个体从1到N编号.
第二步，在1~N的编号中随机产生n个编号:
抽签法是通过逐个不放回地抽签，共抽n次，也可以一次同时抽取n个签，产生n个编号;随机数法利用试验或信息技术工具，按照设定的程序产生n个不重复的编号.
第三步，将产生的编号所对应的n个个体作为样本.
它们都是通过对个体进行编号，然后用随机产生的编号(随机数)代表进入样本的个体，即用编号产生的随机性实现个体抽取的随机性。对个体进行编号的意义也在于此。因此，抽签法和随机数法本质上都是产生随机数，只是产生的工具不同.
2.抽签法和随机数法各有特点，当总体较小时，抽签法简单易行;但当总体较大时，抽签法制作号签的成本(时间、物力、人力)会增加，而且“搅拌均匀”号签也会变得困难，进而每个个体进入样本的等可能性无法保证.
对于用抽签法和随机数法实现简单随机抽样，需要同学们掌握具体实施的步骤，在面对一个抽样调查问题时，要会选择并使用合适的抽样工具实现简单随机抽样.

(二)对于一个抽样调查问题，样本量是否越大越好呢?
对于样本的代表性，一般来说，样本量大的会好于样本量小的。尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好.

四、课堂小结

(一)统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学，它可以为人们制定决策提供依据或建议.
(二)本节课我们针对具体问题探索发现、生成了个人抽取“好”样本的简单随机抽样的实现方法:抽签法和随机数法.

课后作业

课后习题1.2

板书设计

简单随机抽样

问题导入

问题2

问题3

问题4

问题5

回顾反思

课堂小结