课题

《统计》

教学目标

1.  知识目标

进一步认识和理解数据直观图表的表示方法和数据统计特征的刻画方法;建立用样本估计总体知识之间的联系;

2.   能力目标

在对样本数据选择合理的图表分析、用样本数据特征估计总体数据特征、利用数据规律和实际情况进行科学决策的过程中，体会统计思维与确定性思维的差异;积累数据分析的经验，培养数据分析的素养.

3.   情感目标

加深对总体取值规律估计、总体百分位数估计、总体集中趋势估计、总体离散程度估计的认识和理解;从而对数学学习产生兴趣

教学重点

对样本数据选择合理的图表分析、用样本数据特征估计总体数据特征.

教学难点

总体取值规律、总体百分位数、总体集中趋势、总体离散程度的认识和理解.

教学准备

教师准备：多媒体课件、学情分析

学生准备：巩固知识

教学过程

一、复习导入

1.用样本估计总体知识结构图

2.用样本估计总体的知识之间的联系
如何观察数据特征：

样本取值规律：频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图、
样本位置信息：样本百分位数(中位数、四分位数)
样本集中趋势：平均数、 中位数、众数

一样本离散程度： 方差、标准差、极差

从而估计
总体取值规律
总体位置信息
总体集中趋势
总体离散程度

总体统计特征的全面刻画，知道总体的所有可能的取值，以及取每个值的个体数占总体的比例，即总体的取值规律，总体的频率分布表和频率分布直方图可以描述或近似描述总体的取值规律;
总体某个方面统计特征的刻画，例如总体的百分位数、平均数、众数、方差、标准差等数字特征.
总体的取值规律可以得到总体各方面的统计特征，因此总体的取值规律全面地刻画了总体的统计特征.

二、习题讲解

例题1:
棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度(单位: mm)，按从小到大排序结果如下:
25，28，33，50，52，58，59，60，61，62，82，86，113，115， 140 ，143， 146， 170， 175，195，202，206 ，233 ，236，238，255 ，260，263，264 ，265，293，293 ，294， 296
301，302，303，305，305，306，321，323 ，325， 326， 328 ，340， 343 ，346， 348， 350
352， 355，357，357， 358 ，360 ，370， 380，383， 385
(1)请你选择合适的组距，作出这个样本的频率分布直方图，分析这批棉化纤维长度分布的特征;
(2)请你估计这批棉花的第5，95百分位数.
 

极差: 385-25=360
决定组距与组数:60，6
将数据分组: [25,85),..,[325,385]
列频率分布表

解:(1)选组距为60，按[25,85) ,[85,145)[325,385]分组，绘制频率分布直方图如下:

Sturges经验分组公式k≈1+ 3.3lgn
观察频率分布直方图，可以看到这批棉花的纤维长度
不是特别均匀，小矩形中间低两端高，即有一部分棉花的纤维长度比较短，在85mm以下的占接近20%;也有一部
分棉花的纤维长度比较长，在325mm以上的占接近30%.
(2)因为0.05×60=3，所以第5百分位数为第3个数和第4个数的平均数，即（33+50）/2=41.5.
因为0.95×60=57，所以第95百分位数为第57个数和第58个数的平均数，即（370+380）/2=375.
例题2:甲、乙两个班级，一次数学考试的分数排序如下:
甲班

51，54，59，60，64，68，68，68，70，71，72，72，74，76，77，78，79，79，80，80，82，85，85，86，86，87，87，87，88，89，90，90，91，96，97，98，98，98，100，100

乙班

61，63，63，66，70，71，71，73，75，75，76，79，79，80，80，80，81，81，82，82，83，83，83，84，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，88，90，91，94，98
请你就这次考试成绩，对两个班级的数学学习情况进行评价.
解:

可以发现，甲班和乙班学生的平均分相同，甲班的标准差、极差比乙班的大，这说明甲班学生的成绩比较分散，相互差别较大，数据上看既有成绩不及格的，也有成绩为满分的，相对而言乙班的成绩较为集中，相互差别较小.

三、课堂小结

课后作业

自主构建与巩固统计知识体系

板书设计

统计

复习导入

习题1

习题2

课堂小结