高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直教课内容课件ppt

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两条异面直线垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b垂直，记作a⊥b .直线与平面垂直的判定定理: 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直，
l⊥a ，l⊥b，a∩b=A，a,b⊂ a→l⊥a
a⊥α，b⊥a，b ⊄ α→b// a
a⊥α，α// β→a⊥β
a⊥α， b⊥α→a//b
如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.
记作二面角α-AB-β. 记作二面角P-AB Q. 记作二面角a-l-β或二面角P-l-Q.
平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.
如何度量二面角的大小?
如图，在二面角a-l-β的棱l.上任取一点O，以点O为垂足，在半平面a和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.
二面角的大小可以用它的平面角来度量 二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角. 二面角的平面角a的取值范围是0°≤a≤180°.
如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直.如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面。这种方法说明了什么道理?
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面a与β垂直，记作a⊥β.
文字语言：如果一个平面过另一个 平面的垂线，那么这两个平面垂直. 图形语言
符号语言 a⊂β，a⊥α→α⊥β
平面与平面垂直的判定定理
如图，己知平面α,β，OA⊂β，OA⊥α，垂足为O..求证: α⊥β.
证明:设直线a∩β=l，在平面a内作直线OB⊥1, 因为OA⊥α，OB⊂α, l⊂α, 所以OA⊥OB且OA⊥l于O. 所以二面角A-1-B的平面角∠AOB =90° .所以a⊥β.
例1如图,所示，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求证:平面A′BD.⊥平面ACC′A′.
证明: 由ABCD-A′B′C′D′是正方体， 则 AA′⊥平面ABCD, 即 AA′⊥BD. 又ABCD为正方形， 则BD⊥AC. 即BD⊥平面ACC′A′ 所以平面A′BD⊥平面ACC′A′