高中4.3 一元二次不等式的应用习题

这是一份高中4.3 一元二次不等式的应用习题，共8页。试卷主要包含了所以 m≥0等内容，欢迎下载使用。


含参数的一元二次不等式问题 1
1．不等式 mx2+mx+m+2＞ 0 的解集为全体实数，求 m 的取值范围．
2．若不等式 x2 mx 0的解集为 R ，则实数 m 的取值范围是 （ ）
A ．（ 2， +∞） B ．（ - ∞， \l "_bkmark1" 2）
C．（ - ∞， 0）∪（ 2， +∞） D．（ 0， \l "_bkmark2" 2）
3．不等式 ax2+bx+c＜ 0 （a≠0）的解集为 R，那么 （ ）
A． a＜ 0， Δ＜0 B． a＜ 0， Δ≤0 C． a＞ 0， Δ≥0 D． a＞ 0， Δ＞0
4．关于 x 的不等式 2x2+ax- a2＞ 0 的解集中的一个元素为 1，则实数 a 的取值范围是 （ ）
A ．（ - ∞， - 1）∪（ 2， +∞）
C． ( ， 1) U ， 2
B．（ - 1， 2）
1
D． 1，
2
5．若 0＜t＜ 1，则不等式 ( x t ) x 0 的解集是 （ ）
1 x t
B． x x 1或x t
C． x x 或x t D． x t x 1
6．若不等式 ax2+bx+2＞ 0 的解集是 x - 1 x 1 ，则 a- b ＝ （ ）
A． - 4 B． 14 C． - 10 D． 10
1 / 4
或x
A
3
1
B
或x
7．如果关于 x 的方程 x2+（m- 1） x+m2- 2 ＝0 有两个实数根，其中一个小于 - 1，另一个大于
1，那么实数 m 的取值范围是 _________．
8．若关于 x 的不等式 ax2+bx+c＞ 0 的解集为 { x|- 3＜x＜4} ，求关于 x 的不等式 bx2 +2ax- c- 3b
＜0 的解集．
9.已知不等式 ax2- 5x+b＞ 0 的解集为 x x
1 1 ，则不等式 bx2- 5x+a＞ 0 的解集为
3 2
（ ）
．
x x
1
2
．
x x
1 1
3 2
C． { x|- 3＜x＜2} D． { x|x＜ - 3 或 x＞2}
2 / 4
必有
1
t
1
t t ， t
1
1 t 2 (1 t )(1 t ) 1
．
所以
2.
t
参考答案 :
1.解析 当 m ＝0 时，不等式恒成立．
当 m≠0 时，要使不等式的解集为 R，
m
0，
m2 4m( m 2) 0，
解得 m＞ 0．所以 m≥0．
2. 答案： D 由题意知原不等式对应方程的 Δ＜ 0， 即 m
2
0＜m＜2，故答案为 D．
3.答案： A 由题意，得 y＝ax2+bx+c 的图象开口向下，与
x 轴没有交点，∴ a＜ 0， Δ＜ 0．
m
4 1
2
0， 即 m2- 2m＜ 0， 解得
4.答案： B 因为关于 x 的不等式 2x2+ax- a2 ＞0 的解集中的一个元素为 1，所以 f （1）＝
2+a- a2 ＞0，即 a2 - a- 2＜ 0，所以
5. 答案： D 因为 0＜t＜ 1，
t t ，因此原不等式的解集为
- 1＜ a＜ 2．
t 1- t ＞0， 1+t＞ 0，所以 t 0 ，即
x t x
6. 答案： C 由题意知
a
12，
b
a 0，
b 1 1
，
a
2 3
2
a
1 1
，
2 3
所以 a- b ＝- 10．
3 / 4
，
，
则
3
1
．
2
， x2 ，
c
7.答案 （0， 1）
解析 设 f （x）＝ x2+（m- 1） x+m2- 2，
f (1) m2 m 2 0，
f ( 1) m2 m 0，
解得 0＜ m＜ 1．
8. 解析 因为不等式 ax2+bx+c＞ 0 的解集为 { x|- 3＜ x＜4}，
所以 a＜ 0，且 - 3 和 4 是方程 ax2+bx+c＝ 0 的两根．
由一元二次方程根与系数的关系，
3 4
得
3 4
b
a
c
a
b 即
a，
12a，
所以不等式 bx2+2ax- c- 3b＜ 0 等价于 - ax2+2ax+15a＜ 0，即 x2- 2x- 15＜ 0，
故所求的不等式的解集为 { x|- 3＜x＜5}．
9.答案： C ∵ax2- 5x+b＞ 0 的解集为 x x 1 或x
∴ax2- 5x+b ＝0 的解是 x1 1 1
3 2
∴x1 x2 1 1 5 x x 1 1 b
3 2 a， 1 2 3 2 a，
解得 a＝ 30， b＝ - 5．
则不等式 bx2- 5x+a＞ 0 - 5x2- 5x+30＞ 0，
即 x2+x- 6＜ 0，解得 - 3＜ x＜ 2．故选 C．
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