一次函数综合复习（无答案）

一次函数综合提升

一、典例精讲

1.若A(,),B(,)是一次函数y=ax−3x+5图象上的不同的两个点,记W=(x1−x2)(y1−y2),则当W<0时,a的取值范围是(    )
A. a<0   B. a>0   C. a<3    D. a>3

2.   如图,经过点B(1,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A(m,83),则0<kx+b<4x+4的解集为(   )

A. x<   B. <x<1   C. x<1     D. −1<x<1

3.已知实数a,b满足2a+b=2,则在平面直角坐标系中,动点P(a,b)到坐标系原点O(0,0)距离的最小值等于___.

4.已知点A(1,3)、B(3,−1),点M在x轴上,当AM−BM最大时,点M的坐标为(  )

A. (2,0) B. (2.5,0) C. (4,0)  D. (4.5,0)

5.如图,直线y=2x+23√与x、y轴分别交于A. B两点,以OB为边在y轴左侧作等边△OBC,将△OBC沿y轴上下平移,使点C的对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为___.

6.如图,已知A. B. C. D是平面直角坐标系中坐标轴上的点,且△AOB≌△COD,设直线AB的表达式为y1=ax+b,直线CD的表达式为y2=mx+n，则am=___.

7.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(−1,0),B(3,2),将线段AB绕点A旋转90∘,得到线段AB′,则点B′的坐标是___.

8.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同的路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24.其中正确的是    （填序号）.

9.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(m,2),(2m−1,2)，若直线y=2x+1与线段AB有公共点，则m的取值范围是___.

10.

11.如图,一次函数y1=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A. B,与一次函数y2=x的图象交于点M,点A的坐标为(6,0),点M的横坐标为2,过点P(a,0)，作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C. D.

(1)求一次函数y1=kx+b的表达式；

(2)若点M是线段OD的中点，求a的值。

12.

(1) 

(2)   

13.如图,一次函数y= −x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A. B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒。

(1)点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P的坐标；

(2)在整个运动过程中,当t为何值时,△AOP为等腰三角形?(只需写出t的值,无需解答过程)

14.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,4),点B(4,0),点C(1,0).

(1)点D为射线CO上的一动点，若△DAB为等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标。

(2)在y轴上，是否存在一点E，使得△EAB的面积△CAB的面积相等?若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由。

(3)在y轴上，是否存在一点F，使得△FAB的周长最小?若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由。

15.如图所示,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+交x轴于点B,交y轴于点A,过点C(1,0)作x轴的垂线l,将直线l绕点C按逆时针方向旋转,旋转角为α(0∘<α<180∘).

(1)当直线l与直线y=x+平行时，求出直线l的解析式；

(2)若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；

(3)若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数。

16.已知甲、乙两地相距3200m，小王、小李分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，相遇后两人立即返回，回到各自出发地之后就停止行进.已知小李的速度始终是60m/min，小王在相遇后以匀速返回，但比小李晚回到原地.在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间t（min）之间的函数关系如图中的折线段AB-BC-CD所示，请结合图象信息解答下面的问题：

（1）a=___  ，b=____    ；

（2）当t为何值时，小王、小李两人相距小于800m？