备战中考初中数学导练学案50讲—第11讲函数与一次函数（讲练版）

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备战中考初中数学导练学案50讲
第11讲 函数与一次函数
【疑难点拨】
1.忽视中的条件造成错误：一次函数中的必须满足．
2.忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误：由于正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数也具有一次函数的一些性质．
3.忽视一次函数图象的性质而造成错误：一次函数只有在时，随的增大而增大，而在时，随的增大而减小，故有些题要分和两种情况进行讨论．
4.忽视自变量的取值范围而造成错误：解答一些生活实际问题时要注意取值范围的准确性与现实性；
5.对两个不同函数的比例系数看成一个造成错误：由于和是两个不同的函数，故要设两个不同的即、，不可草率地将、都写成，题中给出了两对数值，从而决定了可利用方程组求出、 的值．
6.对成正比例与正比例函数的混淆造成错误：如像与成正比例，并不就是指是的正比例函数．
7.对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而造成错误：
8.不能正确的用坐标表示线段而造成错误：用坐标表示线段时，若不知道坐标的符号应加绝对值．
【基础篇】
一、选择题：
1. （2018•湖南省永州市•4分）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3
2. （2018·湖南省常德·3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
3. （2018年江苏省宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（   ）。
A.5 B.4 C.3 D.2
4. （2018•山东枣庄•3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　）

A．﹣5 B． C． D．7
5. （2018年江苏省泰州市•3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）

A．线段PQ始终经过点（2，3） B．线段PQ始终经过点（3，2）
C．线段PQ始终经过点（2，2） D．线段PQ不可能始终经过某一定点
二、填空题：
6. （2018•甘肃白银，定西，武威•3分） 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为__________．

7. （2018·四川宜宾·3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为　 　．
8. （2018•江苏扬州•3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为　　．

三、解答与计算题：
9. （2018•江苏盐城•10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象信息，当 ________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；
（2）求出线段 所表示的函数表达式.






10. （2018·湖北省孝感·10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．
（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．

【能力篇】
一、选择题：
11. （2018•山东滨州•3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（　　）
A． B．
C． D．
12. （2018•广西桂林•3分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
13. （2018年四川省内江市）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题：
14. （2018·浙江衢州·4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是　 　千米．

15. （2018·重庆(A)·4分）两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地。甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有 千米。

三、解答与计算题：
16. （2018•山东淄博•8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．






17. （2018•四川成都•8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当 和 时，与的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 ，若甲种花卉的种植面积不少于 ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？







18. （2018·湖北省武汉·8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）
（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？
（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．






【探究篇】
19. （2018·重庆(A)·8分） 如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.
(1)求直线的解析式；
（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.
























20. （2018年江苏省泰州市•14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．
（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．
①分别求函数y1、y2的表达式；
②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；
（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；
（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．














第11讲 函数与一次函数
【疑难点拨】
1.忽视中的条件造成错误：一次函数中的必须满足．
2.忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误：由于正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数也具有一次函数的一些性质．
3.忽视一次函数图象的性质而造成错误：一次函数只有在时，随的增大而增大，而在时，随的增大而减小，故有些题要分和两种情况进行讨论．
4.忽视自变量的取值范围而造成错误：解答一些生活实际问题时要注意取值范围的准确性与现实性；
5.对两个不同函数的比例系数看成一个造成错误：由于和是两个不同的函数，故要设两个不同的即、，不可草率地将、都写成，题中给出了两对数值，从而决定了可利用方程组求出、 的值．
6.对成正比例与正比例函数的混淆造成错误：如像与成正比例，并不就是指是的正比例函数．
7.对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而造成错误：
8.不能正确的用坐标表示线段而造成错误：用坐标表示线段时，若不知道坐标的符号应加绝对值．
【基础篇】
一、选择题：
1. （2018•湖南省永州市•4分）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3
【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：C．
【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2. （2018·湖南省常德·3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
【分析】根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
k﹣2＞0，
解得k＞2，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．
3. （2018年江苏省宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（   ）。
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】C
【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b）,
∴
∴（2-k）2=8，
∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，
∴k= 或k=-2.
∴满足条件的直线有3条.
故答案为：C.
【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b）,依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.
4. （2018•山东枣庄•3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　）

A．﹣5 B． C． D．7
【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．
【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：

解得：，
∴y=x+1，
将点A（3，m）代入，得：+1=m，
即m=，
故选：C．
【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
5. （2018年江苏省泰州市•3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）

A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）
C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点
【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；
【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．
设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线PQ的解析式为y=x+．
∵x=3时，y=2，
∴直线PQ始终经过（3，2），
故选：B．
【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题：
6. （2018•甘肃白银，定西，武威•3分） 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为__________．

【答案】
【解析】【分析】先将点P(n,−4)代入数y=−x−2,求出n的值，再找出直线落在数y=−x−2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】∵一次函数y=−x−2的图象过点P(n,−4)，
∴−4=−n−2，解得n=2，
∴P(2,−4)，
又∵y=−x−2与x轴的交点是(−2,0)，
∴关于x的不等式组的解集为−2