备战中考数学一轮总复习达标检测题 分式方程及其应用（解析版）

备战中考数学一轮总复习达标检测题    分式方程及其应用

时间：45分钟   满分：100分  

一、单选题（共7题，每题4分；共28分）

1．（2018•荆州）解分式方程时，去分母可得(     ) 

A.1－3（x－2）＝4                    B.1－3（x－2）＝﹣4

C.1－3（2－x）＝﹣4                 D. 1－3（2－x）＝4

2． (2018·株洲) 关于x的分式方程的解为x=4，则常数a的值为(     )

A．a=1             B． a=2             C． a=4            D． a=10

3．（2017•聊城）如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（　　）

A．—2            B．2                C．4               D．—4

4．（2018•哈尔滨）方程的解为(     )

A．x＝ －1    B．x＝0      C．x＝      D．x＝l

5．（2017•重庆B卷）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程＋＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（     ）

 A．3              B．1            C．0               D．－3

6．（2017•毕节）关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（     ）

A．1         B．3             C．4                 D．5

7．（2018·绥化） 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为（    ）

A．   B．   C．  D．

二、填空题（共3题，每题4分；共12分）

8．（2017•泰安）分式与的和为4，则x的值为　            　．

9．（2017•杭州）若•|m|＝，则m＝            

10．（2018·岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是      步．

三、解答题（共6题，每题10分；共60分）

11．(2018·黄石)分式方程的解

12．（2017•攀枝花）若关于x的分式方程+3=无解，求实数m ．

13．(2018·邵阳)某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？

14． (2018•桂林)某校利用暑假进行田径场地的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队场施工，计划用40天时间完成整个工程．当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该校田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

(1)若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

15．（2018·玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱,一网店经营的一个型号的山地自行车,今年一月份销售额为30000元, 二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降低100元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元．

(1)求二月份每辆车售价是多少元?

(2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?

16． (2018··宁夏) 某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1．2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．

（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？

（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？

备战中考数学一轮总复习达标检测题    分式方程及其应用（解析版）

时间：45分钟   满分：100分  

一、单选题（共7题，每题4分；共28分）

1．（2018•荆州）解分式方程时，去分母可得(     ) 

A.1－3（x－2）＝4                    B.1－3（x－2）＝﹣4

C.1－3（2－x）＝﹣4                 D. 1－3（2－x）＝4

【分析】方程的两边都乘以（x－2），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．

【解答】解：方程的两边都乘以（x－2）得：1－3（x－2）＝﹣4

故选B．

2． (2018·株洲) 关于x的分式方程的解为x=4，则常数a的值为(     )

A．a=1             B． a=2             C． a=4            D． a=10

【分析】将x=4代入原方程即可求出k的值解方程即可．

【答案】解：把x=4代入分式方程得，解得a=10，经检验，a=10是分式方程的解

故选D

3．（2017•聊城）如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（　　）

A．—2            B．2                C．4               D．—4

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．

【答案】解：﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得： m+2x=x﹣2，

由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2， m=—4，

故选D．

4．（2018•哈尔滨）方程的解为(     )

A．x＝ －1    B．x＝0      C．x＝      D．x＝l

【分析】先去分母，再解答一元一次方程，解得x＝l，经检验x＝l是原分式方程的解，所以选择D

【解答】解．方程两边同乘2x(x+3)得:x+3=4x,移项得4x-x=3,解得x=1,经检验x=1是原方程的根

故答案为 D．

5．（2017•重庆B卷）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程＋＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（     ）

 A．3              B．1            C．0               D．－3

【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a≤3，再解分式方程程＋＝2，根据分式方程有非负数解，得到a≥－2，进而得到满足条件的整数a的值之和．

【答案】解：解不等式组，可得，

∵不等式组有且仅有四个整数解，∴－≥－1，∴a≤3，

解分式方程＋＝2，可得y＝ (a＋2)，又∵分式方程有非负数解，

∴y≥0，即 (a＋2)≥0，解得a≥－2，∴－2≤a≤3，∴满足条件的整数a的值为－2，－1，0，1，2，3，∴满足条件的整数a的值之和是3，

故选A．

6．（2017•毕节）关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（     ）

A．1         B．3             C．4                 D．5

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，

∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）=0，解得x=1，当x=1时，7=2m﹣1，

解得m=4，所以m的值为4．

故选C．

7．（2018·绥化） 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为（    ）

A．   B．   C．  D．

【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间＝乙所用时间列出分式方程即可．．

【解答】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：．

故选C．

二、填空题（共3题，每题4分；共12分）

8．（2017•泰安）分式与的和为4，则x的值为　            　．

【分析】首先根据分式与的和为4，可得：+=4，然后根据解分式方程的方法，求出x的值为多少即可．

【解答】解：∵分式与的和为4，∴+=4，去分母，

可得：7﹣x=4x﹣8，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，∴x的值为3．

故答案为：3．

9．（2017•杭州）若•|m|＝，则m＝            

【分析】利用绝对值和分式的性质可得m－1≠0，m－3＝0或|m|＝1，可得m．

【解答】解：由题意得， m－1≠0，则m≠1， (m－3) •|m|＝m－3，

∴(m－3) •(|m|－1)＝0，∴m＝3或m＝±1，∵m≠1，∴m＝3或m＝－1，

故答案为：3或－1．

10．（2018·岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是      步．

【分析】利用相似三角形性质与判定,列出分式方程求解．

【解答】如图：设正方形的边长为x，则DE＝BF＝x，AD＝12－x，FC＝5－x.

由△ADE∽△EFC得: , ∴, ∴x＝.

答案：

三、解答题（共6题，每题10分；共60分）

11．(2018·黄石)分式方程的解

【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．

【解答】解：去分母，得：8x＋2－5(x＋1)＝2x2－2，整式，得：2x2－3x＋1＝0，解得：x＝或x＝1，∴当x＝时，x2－1≠0，故x＝该方程的根；当x＝1时，x2－1＝0，故x＝1不是该方程的根,应舍去.∴原方程的解为x＝

12．（2017•攀枝花）若关于x的分式方程+3=无解，求实数m ．

【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

【解答】解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理，得（m﹣3）x=4，当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7，

∴m的值为3或7．

故答案为3或7．

13．(2018·邵阳)某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？

【分析】(1)由题意可设A型机器人每小时搬运x kg材料，则B型机器人每小时搬运(x－30)kg材料，根据相等关系：A型机器人搬运1000kg材料用的时间＝B型机器人搬运800kg材料用的时间，列出分式方程，解出方程即可；(2)根据题意设购进A型机器人a台，则B新机器人购进(20－a)台，由不等关系：a台A型机器人每小时搬运的材料＋(20－a)台B型机器人每小时搬运的材料≥2800kg，解不等式即可.

【解答】解：(1)设A型机器人每小时搬运x kg材料，则B型机器人每小时搬运(x－30)kg材料，

根据题意，列方程：

．

解得 x＝150．

检验：当x＝150时，x(x－30)≠0，所以，x＝150是分式方程的解，且符合题意．

因此，x－30＝120

答：A，B两种型号的机器人每小时分别搬运150kg，120kg材料；

(2)设购进A型机器人a台，则B新机器人购进(20－a)台，

根据题意，列不等式：

150a＋120(20－a)≥2800．

解得 a≥．

因为a是正整数，所以a≥14．

答：至少购进A型机器人14台.

14． (2018•桂林)某校利用暑假进行田径场地的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队场施工，计划用40天时间完成整个工程．当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该校田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

(1)若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

【分析】：设二号施工队单独施工，完成整个工程需要x天，根据等量关系：一号施工队工作5天的工作量＋一号、二号施工队合作的工作量＝1，列分式方程求解；(2)根据一号、二号施工队单独完成需的天数，可直接列式或列分式方程求解．

【解答】解：（1）设二号施工队单独施工，完成整个工程需要x天．根据题意，得

 ＝1．

解得x＝60．

检验：当x＝60时，40x≠0．

所以原分式方程的解为x＝60．

答：二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天．

(2)1÷＝24(天)．

答：此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．

15．（2018·玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱,一网店经营的一个型号的山地自行车,今年一月份销售额为30000元, 二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降低100元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元．

(1)求二月份每辆车售价是多少元?

(2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?

【分析】(1)设售价为未知数,根据一月和二月的销量相等,列出方程求解;

(2)根据利润率＝列式计算或列出方程求解．

【解答】解：(1)设二月份销售的单车售价为x元,则一月份单车售价为(x＋100)元,

根据题意,得,

解得,x＝900．

经检验,x＝900是原分式方程的解,

所以,二月份每辆车售价是900元．

(2)设每辆山地自行车的进价是y元,

根据题意,得900×(1－10%)－y＝35%y,

解得,y＝600(元)．

答:每辆山地自行车的进价是600元．

16． (2018··宁夏) 某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1．2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．

（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？

（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？

【分析】：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为(x＋10)元，根据题意列出一元一次不等式方程，解不等式即可；

（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为(a＋30)元，现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，解分式方程即可得出结果．注意根必须检验。

【解答】解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为(x＋10)元

             根据题意，得：1．2(x＋10)＋x ≤34

             解得，x≤10

答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．

（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为(a＋30)元

     根据题意，得：，解得，a ＝50

     经检验，a＝50是原方程的根，且符合实际．

答：这种产品的批发价为50元．