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备战中考数学一轮总复习达标检测题 圆阶段测试
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这是一份备战中考数学一轮总复习达标检测题 圆阶段测试，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战中考数学一轮总复习达标检测题 圆阶段测试
（时限120分钟,满分120分）
一、单选题（每小题3分，共15题；共45分）
1.对于以下四个命题： ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．
其中不正确的有（ ） 个
A.3 B.2 C.1 D.0
2. (2018·宁夏) 用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )
A．10 B．20 C．10π D．20π
3. （2018枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6， ∠APC＝30°，则CD的长为 （ ）
A． B．2 C．2 D．8
4. （2018威海）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为( )
A． B．5 C． D．
5（2018·宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC、EC、ED，则∠CED的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
6. （2018·荆州）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上一动点.当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是( )
A
B
O
x
P
▪
y
A.2 B.3 C.4 D.5
7（2018·咸宁）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（ ）
A．6 B．8 C．5 D．5
8（2018·哈尔滨）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为( )
A．3 B．3 C．6 D．9
9.(2018·武汉)如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是( )
A．2 B． C． D．
10（2018南通）一个圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于
A．16π cm2 B．12π cm2 C．8π cm2 D．4π cm2
11(2018淄博）如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧的长为（ ）
A．2π B． C． D．
12（2018威海）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是( )
A．18＋36π B．24＋18π C．18＋18π D．12＋18π
13（2018·成都，9，3分）如图，在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C.3π D．6π
14（2018龙东）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
15．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有： AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2 +PG2的最小值为（ ）
A. B. C.34 D.10
二、填空题（每小题3分，共5题；共15分）
16（2018呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 ．
17（2018·长沙） 如图，点 A，B，D 在⊙O 上，∠A＝20°，BC 是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，∠OCB＝ 度.
18（2018宿迁）已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是 cm2．
19（2018眉山）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ．
20（2018益阳）如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AC于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF.AE交BF于点O，连接OC,则OC= ．
三、解答题（第21题7分,第22题题8分,23题至27题每题各9分,共60分）
21（2018黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．
（1）求证：∠CBP＝∠ADB；（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．
22（2018·北京）如图，是的直径，过外一点作的两条切线，，切点分别为，，连接，．
（1） 求证：；（2）连接，，若，，，求的长．
23（2018柳州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线交于点D．
(1) 求证：△DAC∽△DBA；
(2) 过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE＝AD；
(3) 若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD＝6，AB＝3，求CG的长．
24 (2018兰州) 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，D为BA延长线上的一点．
（1）求证：DC为圆O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F，且＝45°，圆O的半径为5，sinB=，求CF的长．
25(2018·临沂) 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D， OB与⊙O相交于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BD＝，BE＝1，求阴影部分的面积.
26(2018福建) 如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F，BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC＝PB．
（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB＝DH，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．
27（2018菏泽）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
（1） 求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF·ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．
A
D
O
B
C
E
F
备战中考数学一轮总复习达标检测题 圆阶段测试答案
（时限120分钟,满分120分）
一、单选题（每小题3分，共15题；共45分）
1.对于以下四个命题： ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．
其中不正确的有（ ） 个
A.3 B.2 C.1 D.0
【解答】解：A
2. (2018·宁夏) 用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )
A．10 B．20 C．10π D．20π
【解答】解：A．
3. （2018枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6， ∠APC＝30°，则CD的长为 （ ）
A． B．2 C．2 D．8
【解答】解：C
4. （2018威海）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为( )
A． B．5 C． D．
【解答】解：D
5（2018·宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC、EC、ED，则∠CED的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【解答】解：D
6. （2018·荆州）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上一动点.当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是( )
A
B
O
x
P
▪
y
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解：B
7（2018·咸宁）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（ ）
A．6 B．8 C．5 D．5
【解答】解：B
8（2018·哈尔滨）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为( )
A．3 B．3 C．6 D．9
【解答】解：A
9.(2018·武汉)如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是( )
A．2 B． C． D．
【解答】解：B
10（2018南通）一个圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于
A．16π cm2 B．12π cm2 C．8π cm2 D．4π cm2
【解答】解：C.
11(2018淄博）如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧的长为（ ）
A．2π B． C． D．
【解答】解：D.
12（2018威海）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是( )
A．18＋36π B．24＋18π C．18＋18π D．12＋18π
【解答】解：C．
13（2018·成都，9，3分）如图，在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C.3π D．6π
【解答】解：C．
14（2018龙东）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
【解答】解：B．(提示:△ABC中，∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴AC2＋BC2＝25＝ AB2，∴ ∠ACB＝90°，∵△ABC绕点A逆时针方向旋转40°得到△ADE，∴S△ABC＝S△EAD，∵ 所给整个图形的面积S＝ S△EAD＋ S阴影＝ S△ABC＋ S扇形DAB，∴S阴影＝ S扇形DAB＝，故选B．)
15．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有： AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2 +PG2的最小值为（ ）
A. B. C.34 D.10
【解答】解：D(：取GF的中点M，半圆圆心为O，连接MP，则根据题意，可得PF2+PG2=2PM2+2GM2=2PM2+8，当O、P、M三点共线时，PM的值最小，此时PM=3-2=1，∴PF2+PG2=2×12+8=10.)
二、填空题（每小题3分，共5题；共15分）
16（2018呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 ．
【解答】解：：1．
17（2018·长沙） 如图，点 A，B，D 在⊙O 上，∠A＝20°，BC 是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，∠OCB＝ 度.
【解答】解：50°.
18（2018宿迁）已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是 cm2．
【解答】解：：15π．
19（2018眉山）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ．
【解答】解：(提示: S阴＝S扇ABB`＋S△AC`B`－S扇ACC`－S△ABC＝ S扇ABB`－S扇ACC`
＝)
20（2018益阳）如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AC于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF.AE交BF于点O，连接OC,则OC= ．
【解答】解：.
三、解答题（第21题7分,第22题题8分,23题至27题每题各9分,共60分）
21（2018黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．
（1）求证：∠CBP＝∠ADB；（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．
【解答】解：（1）连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°， 即∠OBD＋∠DBC＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠DBP＝90°，即∠CBP＋∠DBC＝90°，∴∠OBD＝∠CBP，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ADB，∴∠CBP＝∠ADB
（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A＋∠D＝90°，∵OP⊥AD，∴∠AOP＝90°，∴∠A＋∠P＝90°，∴∠D＝∠P，∴sin∠D＝＝sin∠P＝，∵AO＝2，AB＝1，AD＝2AO＝4，∴，∴AP＝8，∴BP＝AP－AB＝8－1＝7．
22（2018·北京）如图，是的直径，过外一点作的两条切线，，切点分别为，，连接，．
（2） 求证：；（2）连接，，若，，，求的长．
【解答】解：（1）证明：∵、与相切于、．∴，平分．在等腰中，，平分．∴于，即．
（3） 解：连接、．∵．∴．
∴同理：
∴．在等腰中，．
∴．∵与相切于．∴．∴．在中，，∴．
23（2018柳州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线交于点D．
(1) 求证：△DAC∽△DBA；
(2) 过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE＝AD；
(3) 若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD＝6，AB＝3，求CG的长．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°, ∴∠ACD=90°, ∵AB为⊙O的直径,AD为⊙O的切线,∴∠DAB=90°, ∴∠ACD=∠DAB,又∠D=∠D, ∴△DAC∽△DBA；
(2) 连接OC, ∵EC是⊙O的切线, ∴∠ECO=90°, ∴∠1+∠OCA=∠2+∠OCA=90°, ∴∠1=∠2, ∵OC=OB, ∴∠B=∠2, ∵∠3+∠CAB=∠B+∠CAB=90°, ∴∠B=∠3, ∴∠1=∠3, ∴AE=CE, ∵∠D+∠3=∠1+∠DCE=90°, ∴∠D=∠DCE, ∴DE=CE, ∴DE=CE=AE=AD
(3) 连OF,作CH⊥AB于H, 由AD＝6，AB＝3, ∴,,,∴,∴,∴,∴CH=,∴BH=, ∴OG+GH=OB-BH=,
∵点F为直径AB下方半圆的中点, ∴由垂径定理得∠FOA=90°, ∴∠CHG=∠FOA=90° ,
而∠CGH=∠FGO, ∴△CGH～△FGO, ∴,∴解得,,
∴在△CHG中,∠CHG=90°, ∴
24 (2018兰州) 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，D为BA延长线上的一点．
（1）求证：DC为圆O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F，且＝45°，圆O的半径为5，sinB=，求CF的长．
【解答】解：（1）连接OC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠2+∠4＝90°，∵OB＝OC，∴∠1＝∠2，又∵∠1＝∠3，所以∠3+∠4＝90°，即∠DCO＝90°,则半径OC⊥CD，∴DC为圆O的切线。
（2）∵sinB=,∠ACB＝90°且AB=10, ∴AC=6,BC=8;又∵∠CEF＝45°，∠ACB＝90°，可知，∠CFE＝∠CEF＝45°，即CF＝CE． 在Rt△ACB中，由，AB=10，可得AC＝6,由勾股定理得，BC＝8，设CF＝CE＝x，又∵∠CEF=∠3+∠6＝45°，∠CFE=∠1+∠5＝45°，又∵∠1＝∠3，∴∠5＝∠6，∴△BFD∽△CED，,由∠CFD＝∠AED＝45°，∠5＝∠6，∴△CFD∽△AED∴∴，∴，∴CF的长为
25(2018·临沂) 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D， OB与⊙O相交于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BD＝，BE＝1，求阴影部分的面积.
【解答】解：(1) 过点O作OF⊥AC，垂足为点，连接PD，OA.∵△ABC是等腰三角形，点O是底边BC的中点，∴OA也是△ABC的高线，也是∠BAC的平分线，∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，又∵OF⊥AC，∴OF＝OD，即OF是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线.
(2)在Rt△BOD中，设OD＝OE＝x，则OB＝x＋1，由勾股定理，得：(x＋1)2＝x2＋()2，解得：x＝1，即OD＝OF＝1.∵tan∠BOD＝，∴∠BOD＝60°.∴∠AOD＝90°－∠BOD＝30°，∴AD＝AF＝OD×tan∠AOD＝.∴S阴影＝S四边形ADOF－S扇形DOF＝AD×OD×2－π×12＝.
26(2018福建) 如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F，BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC＝PB．
（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB＝DH，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．
【解答】解：（1）PC＝PB，∴∠PCB＝∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD＝180°．又∵∠BCD+∠PCB＝180°，∴∠BAD＝∠PCB，∵∠BAD＝∠BFD，∴∠BFD＝∠PCB＝∠PBC,∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠ABC＝90°,∴AC是直径，
∴∠ADC＝90°,又∵BG⊥AD，∠AGB＝90°,∴∠ADC＝∠AGB，∴BG∥CD．
（2）由（1）知BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH，∴BC＝DH．在Rt△ABC中，∵AB＝，∴tan∠ACB＝．∴∠ACB＝60°，∠BAC＝30°，∴∠ADB＝60°，BC＝，∴DH＝，
（ⅰ）当点O在DE的左侧时，如图1，作直径DM，连接AM，则∠DAM＝90°，∴∠AMD+∠ADM＝90°．∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°,∴∠BDE+∠ABD＝90°．∵∠AMD＝∠ABD，∴∠ADM＝∠BDE．∵DH＝，∴DH＝OD，∴∠DOH＝∠OHD＝80°．∴∠ODH＝20°,∵∠ADB＝60°，∴∠ADH＝∠BDE＝40°．∴∠BDE＝∠ADM＝20°．
（ⅱ）当点O在DE的右侧时，如图2，作直径DN，连接BN，同（ⅰ）可得∠ADE＝∠BDN＝20°，∠ODH＝20°，∴∠BDE＝∠BDN+∠ODH＝40°．
综上，∠BDE＝20°或∠BDE＝40°．
27（2018菏泽）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
（2） 求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF·ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．
A
D
O
B
C
E
F
【解答】解：（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∠C＝72°．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C＝72°．∵∠FAC＝∠FBC＝36°，∴∠DAF＝36°．
（2）证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC．∵∠DBC＝∠FAE，∴∠D＝∠FAE．
在△DAE和△AFE中，∴△DAE∽△AFE，∴，∴AE2＝EF·ED．
（3）证明：连接AO、OB、OC，延长AO交BC于点P．∵∴△OAB≌△OAC (SSS)，∴∠BAO＝∠CAO，∴AP⊥BC．∵AD∥BC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．
P
A
D
B
C
E
F
O
备战中考数学一轮总复习达标检测题 圆阶段测试
（时限120分钟,满分120分）
一、单选题（每小题3分，共15题；共45分）
1.对于以下四个命题： ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．
其中不正确的有（ ） 个
A.3 B.2 C.1 D.0
2. (2018·宁夏) 用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )
A．10 B．20 C．10π D．20π
3. （2018枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6， ∠APC＝30°，则CD的长为 （ ）
A． B．2 C．2 D．8
4. （2018威海）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为( )
A． B．5 C． D．
5（2018·宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC、EC、ED，则∠CED的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
6. （2018·荆州）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上一动点.当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是( )
A
B
O
x
P
▪
y
A.2 B.3 C.4 D.5
7（2018·咸宁）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（ ）
A．6 B．8 C．5 D．5
8（2018·哈尔滨）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为( )
A．3 B．3 C．6 D．9
9.(2018·武汉)如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是( )
A．2 B． C． D．
10（2018南通）一个圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于
A．16π cm2 B．12π cm2 C．8π cm2 D．4π cm2
11(2018淄博）如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧的长为（ ）
A．2π B． C． D．
12（2018威海）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是( )
A．18＋36π B．24＋18π C．18＋18π D．12＋18π
13（2018·成都，9，3分）如图，在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C.3π D．6π
14（2018龙东）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
15．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有： AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2 +PG2的最小值为（ ）
A. B. C.34 D.10
二、填空题（每小题3分，共5题；共15分）
16（2018呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 ．
17（2018·长沙） 如图，点 A，B，D 在⊙O 上，∠A＝20°，BC 是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，∠OCB＝ 度.
18（2018宿迁）已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是 cm2．
19（2018眉山）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ．
20（2018益阳）如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AC于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF.AE交BF于点O，连接OC,则OC= ．
三、解答题（第21题7分,第22题题8分,23题至27题每题各9分,共60分）
21（2018黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．
（1）求证：∠CBP＝∠ADB；（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．
22（2018·北京）如图，是的直径，过外一点作的两条切线，，切点分别为，，连接，．
（1） 求证：；（2）连接，，若，，，求的长．
23（2018柳州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线交于点D．
(1) 求证：△DAC∽△DBA；
(2) 过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE＝AD；
(3) 若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD＝6，AB＝3，求CG的长．
24 (2018兰州) 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，D为BA延长线上的一点．
（1）求证：DC为圆O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F，且＝45°，圆O的半径为5，sinB=，求CF的长．
25(2018·临沂) 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D， OB与⊙O相交于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BD＝，BE＝1，求阴影部分的面积.
26(2018福建) 如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F，BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC＝PB．
（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB＝DH，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．
27（2018菏泽）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
（1） 求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF·ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．
A
D
O
B
C
E
F
备战中考数学一轮总复习达标检测题 圆阶段测试答案
（时限120分钟,满分120分）
一、单选题（每小题3分，共15题；共45分）
1.对于以下四个命题： ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．
其中不正确的有（ ） 个
A.3 B.2 C.1 D.0
【解答】解：A
2. (2018·宁夏) 用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )
A．10 B．20 C．10π D．20π
【解答】解：A．
3. （2018枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6， ∠APC＝30°，则CD的长为 （ ）
A． B．2 C．2 D．8
【解答】解：C
4. （2018威海）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为( )
A． B．5 C． D．
【解答】解：D
5（2018·宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC、EC、ED，则∠CED的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【解答】解：D
6. （2018·荆州）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上一动点.当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是( )
A
B
O
x
P
▪
y
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解：B
7（2018·咸宁）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（ ）
A．6 B．8 C．5 D．5
【解答】解：B
8（2018·哈尔滨）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为( )
A．3 B．3 C．6 D．9
【解答】解：A
9.(2018·武汉)如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是( )
A．2 B． C． D．
【解答】解：B
10（2018南通）一个圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于
A．16π cm2 B．12π cm2 C．8π cm2 D．4π cm2
【解答】解：C.
11(2018淄博）如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧的长为（ ）
A．2π B． C． D．
【解答】解：D.
12（2018威海）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是( )
A．18＋36π B．24＋18π C．18＋18π D．12＋18π
【解答】解：C．
13（2018·成都，9，3分）如图，在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C.3π D．6π
【解答】解：C．
14（2018龙东）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
【解答】解：B．(提示:△ABC中，∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴AC2＋BC2＝25＝ AB2，∴ ∠ACB＝90°，∵△ABC绕点A逆时针方向旋转40°得到△ADE，∴S△ABC＝S△EAD，∵ 所给整个图形的面积S＝ S△EAD＋ S阴影＝ S△ABC＋ S扇形DAB，∴S阴影＝ S扇形DAB＝，故选B．)
15．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有： AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2 +PG2的最小值为（ ）
A. B. C.34 D.10
【解答】解：D(：取GF的中点M，半圆圆心为O，连接MP，则根据题意，可得PF2+PG2=2PM2+2GM2=2PM2+8，当O、P、M三点共线时，PM的值最小，此时PM=3-2=1，∴PF2+PG2=2×12+8=10.)
二、填空题（每小题3分，共5题；共15分）
16（2018呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 ．
【解答】解：：1．
17（2018·长沙） 如图，点 A，B，D 在⊙O 上，∠A＝20°，BC 是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，∠OCB＝ 度.
【解答】解：50°.
18（2018宿迁）已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是 cm2．
【解答】解：：15π．
19（2018眉山）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ．
【解答】解：(提示: S阴＝S扇ABB`＋S△AC`B`－S扇ACC`－S△ABC＝ S扇ABB`－S扇ACC`
＝)
20（2018益阳）如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AC于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF.AE交BF于点O，连接OC,则OC= ．
【解答】解：.
三、解答题（第21题7分,第22题题8分,23题至27题每题各9分,共60分）
21（2018黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．
（1）求证：∠CBP＝∠ADB；（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．
【解答】解：（1）连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°， 即∠OBD＋∠DBC＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠DBP＝90°，即∠CBP＋∠DBC＝90°，∴∠OBD＝∠CBP，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ADB，∴∠CBP＝∠ADB
（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A＋∠D＝90°，∵OP⊥AD，∴∠AOP＝90°，∴∠A＋∠P＝90°，∴∠D＝∠P，∴sin∠D＝＝sin∠P＝，∵AO＝2，AB＝1，AD＝2AO＝4，∴，∴AP＝8，∴BP＝AP－AB＝8－1＝7．
22（2018·北京）如图，是的直径，过外一点作的两条切线，，切点分别为，，连接，．
（2） 求证：；（2）连接，，若，，，求的长．
【解答】解：（1）证明：∵、与相切于、．∴，平分．在等腰中，，平分．∴于，即．
（3） 解：连接、．∵．∴．
∴同理：
∴．在等腰中，．
∴．∵与相切于．∴．∴．在中，，∴．
23（2018柳州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线交于点D．
(1) 求证：△DAC∽△DBA；
(2) 过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE＝AD；
(3) 若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD＝6，AB＝3，求CG的长．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°, ∴∠ACD=90°, ∵AB为⊙O的直径,AD为⊙O的切线,∴∠DAB=90°, ∴∠ACD=∠DAB,又∠D=∠D, ∴△DAC∽△DBA；
(2) 连接OC, ∵EC是⊙O的切线, ∴∠ECO=90°, ∴∠1+∠OCA=∠2+∠OCA=90°, ∴∠1=∠2, ∵OC=OB, ∴∠B=∠2, ∵∠3+∠CAB=∠B+∠CAB=90°, ∴∠B=∠3, ∴∠1=∠3, ∴AE=CE, ∵∠D+∠3=∠1+∠DCE=90°, ∴∠D=∠DCE, ∴DE=CE, ∴DE=CE=AE=AD
(3) 连OF,作CH⊥AB于H, 由AD＝6，AB＝3, ∴,,,∴,∴,∴,∴CH=,∴BH=, ∴OG+GH=OB-BH=,
∵点F为直径AB下方半圆的中点, ∴由垂径定理得∠FOA=90°, ∴∠CHG=∠FOA=90° ,
而∠CGH=∠FGO, ∴△CGH～△FGO, ∴,∴解得,,
∴在△CHG中,∠CHG=90°, ∴
24 (2018兰州) 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，D为BA延长线上的一点．
（1）求证：DC为圆O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F，且＝45°，圆O的半径为5，sinB=，求CF的长．
【解答】解：（1）连接OC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠2+∠4＝90°，∵OB＝OC，∴∠1＝∠2，又∵∠1＝∠3，所以∠3+∠4＝90°，即∠DCO＝90°,则半径OC⊥CD，∴DC为圆O的切线。
（2）∵sinB=,∠ACB＝90°且AB=10, ∴AC=6,BC=8;又∵∠CEF＝45°，∠ACB＝90°，可知，∠CFE＝∠CEF＝45°，即CF＝CE． 在Rt△ACB中，由，AB=10，可得AC＝6,由勾股定理得，BC＝8，设CF＝CE＝x，又∵∠CEF=∠3+∠6＝45°，∠CFE=∠1+∠5＝45°，又∵∠1＝∠3，∴∠5＝∠6，∴△BFD∽△CED，,由∠CFD＝∠AED＝45°，∠5＝∠6，∴△CFD∽△AED∴∴，∴，∴CF的长为
25(2018·临沂) 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D， OB与⊙O相交于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BD＝，BE＝1，求阴影部分的面积.
【解答】解：(1) 过点O作OF⊥AC，垂足为点，连接PD，OA.∵△ABC是等腰三角形，点O是底边BC的中点，∴OA也是△ABC的高线，也是∠BAC的平分线，∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，又∵OF⊥AC，∴OF＝OD，即OF是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线.
(2)在Rt△BOD中，设OD＝OE＝x，则OB＝x＋1，由勾股定理，得：(x＋1)2＝x2＋()2，解得：x＝1，即OD＝OF＝1.∵tan∠BOD＝，∴∠BOD＝60°.∴∠AOD＝90°－∠BOD＝30°，∴AD＝AF＝OD×tan∠AOD＝.∴S阴影＝S四边形ADOF－S扇形DOF＝AD×OD×2－π×12＝.
26(2018福建) 如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F，BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC＝PB．
（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB＝DH，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．
【解答】解：（1）PC＝PB，∴∠PCB＝∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD＝180°．又∵∠BCD+∠PCB＝180°，∴∠BAD＝∠PCB，∵∠BAD＝∠BFD，∴∠BFD＝∠PCB＝∠PBC,∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠ABC＝90°,∴AC是直径，
∴∠ADC＝90°,又∵BG⊥AD，∠AGB＝90°,∴∠ADC＝∠AGB，∴BG∥CD．
（2）由（1）知BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH，∴BC＝DH．在Rt△ABC中，∵AB＝，∴tan∠ACB＝．∴∠ACB＝60°，∠BAC＝30°，∴∠ADB＝60°，BC＝，∴DH＝，
（ⅰ）当点O在DE的左侧时，如图1，作直径DM，连接AM，则∠DAM＝90°，∴∠AMD+∠ADM＝90°．∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°,∴∠BDE+∠ABD＝90°．∵∠AMD＝∠ABD，∴∠ADM＝∠BDE．∵DH＝，∴DH＝OD，∴∠DOH＝∠OHD＝80°．∴∠ODH＝20°,∵∠ADB＝60°，∴∠ADH＝∠BDE＝40°．∴∠BDE＝∠ADM＝20°．
（ⅱ）当点O在DE的右侧时，如图2，作直径DN，连接BN，同（ⅰ）可得∠ADE＝∠BDN＝20°，∠ODH＝20°，∴∠BDE＝∠BDN+∠ODH＝40°．
综上，∠BDE＝20°或∠BDE＝40°．
27（2018菏泽）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
（2） 求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF·ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．
A
D
O
B
C
E
F
【解答】解：（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∠C＝72°．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C＝72°．∵∠FAC＝∠FBC＝36°，∴∠DAF＝36°．
（2）证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC．∵∠DBC＝∠FAE，∴∠D＝∠FAE．
在△DAE和△AFE中，∴△DAE∽△AFE，∴，∴AE2＝EF·ED．
（3）证明：连接AO、OB、OC，延长AO交BC于点P．∵∴△OAB≌△OAC (SSS)，∴∠BAO＝∠CAO，∴AP⊥BC．∵AD∥BC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．
P
A
D
B
C
E
F
O
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