图像的变换学案(无答案)
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九年级总复习三 图形变换图形的翻折:图形的全等,线段的垂直平分线,构造方程解答未知线段,对称的最值计算,矩形的翻折:等腰三角形,K字相似形等。1.(2015南宁)如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.72.(2015玉林防城港)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是 .3.(2016·江苏苏州)如图,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内),连接AB′,则AB′的长为 .4.(2017•宁波)如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则cos∠EFG的值为________.5.(2017衢州)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于( )A. B. C. D. [来源:学。科。网]6.(2017潍坊)如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B落在AD边上,记为B′,折痕为CE,再将CD边斜向下对折,使点D落在B′C边上,记为D′,折痕为CG,B′D′=2,BE=BC.则矩形纸片ABCD的面积为 .7.一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按如图步骤折叠纸片,则线段DG长为( )A. B.2 C.1 D.2 8.(2017台州)10.如图,矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF,将△AEH,△CFG分别沿边EH,FG折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时,则为( ) A. B.2 C. D.4 9.(2016·湖北十堰)如图,将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.(1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论;(2)若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围.10.(2017威海)24.如图,四边形ABCD为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止,△ADP以直线AP为轴翻折,点D落在点D1的位置,设DP=x,△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y.(1)当x为何值时,直线AD1过点C? (2)当x为何值时,直线AD1过BC的中点E? (3)求出y与x的函数表达式.11.(2017·丽水)如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连接BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设 =n.
(1)求证:AE=GE; (2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示 的值; (3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值. 12.(2017辽宁大连第25题)如图1,四边形的对角线相交于点,,,,.(1)填空:与的数量关系为 ;(2)求的值;(3)将沿翻折,得到(如图2),连接,与相交于点.若,求的长. 13.(2017·金华)(本题10分) 如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A的对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩 形,这样的矩形称为叠合矩形.
(1)将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段________,________;S矩形AEFG:S□ABCD=________ (2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长. (3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠,得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出AD,BC的长. 图形的旋转:旋转中心的确定,旋转结论:全等图形,等腰三角形,相似三角形,旋转60度的等边三角形,旋转过程中最值计算。1.(2017枣庄)将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )A.96 B.69 C.66 D.992.(2017盐城)如图,在边长为1的小正方形网格中,将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置,则点B运动的最短路径长为 .3.(2017威海)17.如图,A点的坐标为(﹣1,5),B点的坐标为(3,3),C点的坐标为(5,3),D点的坐标为(3,﹣1),小明发现:线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为这个旋转中心的坐标是 .4.(2016·山东枣庄)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B= .5.(2016·广西贺州)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是 6.(2016·江苏无锡)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是( ) A. B.2 C.3 D.27. (2016·四川达州·3分)如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ的面积为 .8.(2017·金华)如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为________.9.(2017盐城)如图,曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的,过点A(﹣4,4),B(2,2)的直线与曲线l相交于点M、N,则△OMN的面积为 .10.(2017苏州)如图,在矩形中,将绕点按逆时针方向旋转一定角度后,的对应边交边于点.连接、,若,,,则 11.(2017河南第22题)如图1,在中,,,点,分别在边,上,,连接,点,,分别为,,的中点.(1)观察猜想图1中,线段与的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连接,,,判断的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把绕点在平面内自由旋转,若,,请直接写出面积的最大值.12.(2017潍坊)边长为6的等边△ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DE∥AB,EC=2(1)如图1,将△DEC沿射线方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC的交点为M,边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N,当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?并说明理由.(2)如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°),得到△D′E′C,连接AD′、BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?并说明理由;②连接AP,当AP最大时,求AD′的值. 13.(2018无锡)如图,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ(0°<θ<90°)的到矩形A1BC1D1,点A1在边CD上,(1)若m=2,n=1,求在旋转过程中,点D到点D1所经过路径的长度;(2)将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2,点D2在BC的延长线上,设边A2B与CD交于点E,若,求的值。14.(2018郴州)26.(12.00分)在矩形ABCD中,AD>AB,点P是CD边上的任意一点(不含C,D两端点),过点P作PF∥BC,交对角线BD于点F.(1)如图1,将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF,QF交AD于点E.求证:△DEF是等腰三角形;(2)如图2,将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF',连接P'C,F'B.设旋转角为α(0°<α<180°).①若0°<α<∠BDC,即DF'在∠BDC的内部时,求证:△DP'C∽△DF'B.②如图3,若点P是CD的中点,△DF'B能否为直角三角形?如果能,试求出此时tan∠DBF'的值,如果不能,请说明理由. 平移:平移结论:全等形,平行线,一次函数二次函数平移解析式的确定。1.将直线沿轴向下平移3个单位长度,点A(-1,2)关于轴的对称点落在平移后的直线上,则的值为__________.2.(2017•宁波)已知△ABC的三个顶点为A ,B ,C ,将△ABC向右平移m( )个单位后,△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 的图象上,则m的值为________. 3.(2017嘉兴)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(1,1).若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是( )A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位B.向左平移个单位,向上平移1个单位C.向右平移个单位,再向上平移1个单位D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位4.(2017咸宁) 在平面直接坐标系中,将一块含义角的直角三角板如图放置,直角顶点的坐标为,顶点的坐标为,顶点恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿轴正方向平移,当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动,则此点的对应点的坐标为()A. B. C. D.5.(2017绍兴)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2 , 再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为( ) A、y=x2+8x+14 B、y=x2-8x+14 C、y=x2+4x+3 D、y=x2-4x+3