直角三角形的边角关系练习（有答案）

这是一份直角三角形的边角关系练习（有答案），共9页。试卷主要包含了6，cs37°≈0，5°，直角三角形，转移、构造．等内容，欢迎下载使用。

直角三角形的边角关系（讲义）
课前预习
1.根据两个特殊的直角三角形的相关知识填空：
30°
2
AA
3
30° c
b
CaB
C1B
a ， b 
cc
45°
c
A
， a 
b
， b ．
a
45°
2
A
b1
CaB
a ， b 
cc
， a 
b
C1B
， b ．
a
2.我们一般将特殊角度（30°，45°，60°）放到 中处理，同时不能破坏特殊角．
3
如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，AB=1，则△ABC 的面积为 ．
C
AB
3. 小明在操场上放风筝，已知风筝线长为 250 m，拉直的线与地面所成的锐角为 α，小明从点 A 移动到点 A3 的过程中，风筝也从点 B 移动到点 B3 ，小明研究了 α 的大小与其所在的直角三角形两直角边比值的关系特征，根据小明提供的数据填空．
B B1
B2
B3
A3
A2
A1
A
O
知识点睛
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，csA= ，
tanA= ．A
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，锐角 A 越大，正弦 sinA ，
余弦 csA ，正切 tanA ．
α
30°
45°
60°
正弦 sinα
余弦 csα
正切 tanα
特殊角的三角函数值：
CB
作高是构造直角三角形的常用作法．
计算一个角的三角函数值，通常把这个角放在 中研究，常利用 或 两种方式进行处理．
精讲精练
下列说法正确的是（）
A．在△ABC 中，若∠A 的对边是 3，一条邻边是 5，则 tanA  3
5
B．将一个三角形的各边扩大 3 倍，则其中一个角的正弦值也扩大 3 倍
C．在锐角三角形 ABC 中，已知∠A=60°，那么 csA  1
2
D．一定存在一个锐角 A，使得 sinA=1.23
△ABC 中，∠C=90°，AB=8，csA  3 ，则 AC 的长是．
4
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，根据下列条件填空：（∠A，∠B，
∠C 的对边分别为 a，b，c）
a=2，b=1，则 sinA= ；
a=4，tanA=1.5，则 b= ；
3
（3）3a=b，则 sinA= ．
2 cs2 A 1
3
在锐角三角形 ABC 中，若 tan B  0 ，则
∠C= ．
已知在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且
(tan B 
3)(2 sin A 
3)  0 ，则△ABC 一定是（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．有一个角是 60°的三角形
已知∠A 为锐角，且csA 
2 ，则∠A 的度数（）
2
A．小于 45°B．小于 30°C．大于 45°D．大于 30°
当45 A  90 时，下列不等式中正确的是（）
A． tan A  cs A  sin A
C． sin A  tan A  cs A
计算：
B． cs A  tan A  sin A
D． tan A  sin A  cs A
（1） sin2 30 2 sin 60 tan 45 tan 60 cs2 30 ；
（2） sin 45cs 45 2 sin2 30 (tan 30)2  2 cs 30；
sin2 60 2 cs 301
（3）sin 30．
2  tan 60
如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高， C  30 ，
3
BC  2 ， tan B  1 ，那么 AD 的长是（）
2
A． 1
2
B．1C． 1 3 2
A
D．1
3
3
A
BDCBC
第 9 题图第 10 题图
如图，在△ABC 中，csB 2 ，sinC  3 ，AC=5，则△ABC
25
的面积是（）
A． 21
2
B．12C．14D．21
如图，已知 P 是正方形 ABCD 内一点，△PBC 为正三角形， 则 tan∠PAB 的值是（）
3
3
A． 2 B． 2 C．3 1
2
D．3 1
2
D
DCA
P
ABBEC
第 11 题图第 12 题图
如图，D 是△ABC 中 AC 边上一点，CD=2AD，AE⊥BC 于点
E，若 BD=8， sinCBD  3 ，则 AE 的长为．
4
B'
C'
C
A
B
如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，将△ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到△AC′B′，若 A，C，B′三点共线，则 tan∠B′CB= ．
如图，在△ABC 中，∠A=90°，D 是 AB 边上一点，∠ACD=37°，
∠BCD=26.5°，AC=60，求 AD，CD 及 AB 的长．（参考数据：
sin37°≈0.6，cs37°≈0.8）
C
ADB
15. 如图，在△ABC 中，∠B=37°，∠C=67.5°，AB=10，求 BC 的长．（结果精确到 0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8， tan67.5°≈2.41，tan22.5°≈0.41）
A
B
37°67.5°
C
16. 如图，在△ABC 中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC 于点 D，求 AD 的长．
C
D
AB
【参考答案】
课前预习
1.1 ，3 ，3 ，
3
．2 ，2 ，1，1
22322
2.直角三角形，3 1
2
3.24 ； 4 ； 3 ； 7
；减小，减小，增大
73424
知识点睛
A的对边， A的邻边， A的对边．

斜边斜边
A的邻边
越大，越小，越大．
3.
4.直角三角形，转移、构造．
精讲精练
1.C
2.6
3.（1） 2 5 ；（2） 8 ；（3） 1 ．
532
4.75°
D
A
D
3
3
8.（1）2；（2） 3 ；（3）
B
A
α
30°
45°
60°
正弦 sin α
1
2
2
2
3
2
余弦 cs α
3
2
2
2
1
2
正切 tan α
3
3
1
3
A
12. 9
13. 2
14. AD=45，CD=75，AB=120．
15. 10.5