中考二轮专题 2.4　分式方程课件PPT

这是一份中考二轮专题 2.4　分式方程课件PPT，共18页。
命题者说涉及本节的安徽中考考点有:(1)分式方程的概念;(2)可化为一元一次方程的分式方程的解法;(3)分式方程的增根;(4)列分式方程解决实际问题.本节考点的考查题型中,选择题、填空题和解答题都可能出现,难度中等.而分式方程的解法和列分式方程解应用题多以解答题为主,解分式方程过程中可能产生增根,因此验根是解分式方程中必不可少的环节,一定要重视.
【解析】去分母得2x+1=3x-3,解得x=4,经检验x=4是原分式方程的解.
【解析】去分母得4x-12=3(x-2),解得x=6,经检验x=6是原分式方程的解.
命题点2分式方程的应用(常考)3.(2013·安徽第20题)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样,求x.解:(1)由题意知,总费用为(4000+25x)元.(2)每副乒乓球拍的价格为x元,则每副羽毛球拍的价格为(x+20)元.
解得x1=40,x2=-40.经检验x1,x2都是原方程的根,∵x>0,∴x=40.故每副乒乓球拍的价格为40元.
考点1分式方程的概念及解法(8年2考)1.分式方程的概念分母中含有　未知数　的方程,叫做分式方程. 2.解分式方程的一般步骤①　去分母　,化为整式方程;②解整式方程;③　验根　;④确定原方程的根. 3.分式方程的增根问题(1)增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为零的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数的取值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为零,那么就会出现不适合原方程的根,即增根.(2)验根:因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根.
分式方程的增根与无解并非同一概念,增根是分式方程去分母后化为整式方程的解,也是使分式方程的分母为0的根,而分式方程无解指所得解是原分式方程的增根,或化为整式方程后,整式方程无解.
【易错警示】 解分式方程中容易出错的地方:(1)去分母过程中不含分母的项漏乘最简公分母;(2)去括号时,括号前面是负号,括号内的项忘记变号;(3)移项忘记变号;(4)忘记检验.每一个步骤都有它的易错点,计算过程中要特别小心.
考点2列分式方程解应用题(8年1考)1.用分式方程解实际问题的一般步骤
注意:双检验:(1)检验是否是分式方程的解;(2)检验是否符合实际问题.
列分式方程与列整式方程一样,注意找出应用题中数量之间的相等关系,设好未知数,列出方程.不同之处是所列方程是分式方程,最后要进行检验,既要检验其是否为所列分式方程的解,又要检验其是否符合实际意义.
典例2　如图是学习分式方程的应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.
根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示　　　　　,庆庆同学所列方程中的y表示　　　　　;(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.【解析】(1)根据两人的方程思路,可得出x表示甲队每天修路的长度;y表示甲队修路400米所需时间.(2)分析题意,找出其中的等量关系即可.(3)选择两个方程中的一个,解之即可得出结论.
【答案】 (1)甲队每天修路的长度;甲队修路400米所需时间.(2)冰冰用的等量关系:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米.(选择一个即可)
去分母,得400x+8000=600x,移项,x的系数化为1,得x=40,检验:当x=40时,x(x+20)≠0,∴x=40.答:甲队每天修路的长度为40米.【易错警示】 此类问题容易出错的地方是不能从题目中找出等量关系,不能建立方程.此外,解分式方程不注意检验也是易犯的错误.
提分训练3.(2019·沈阳)2019年3月12日是第41个植树节,某单位积极开展植树活动,决定购买甲、乙两种树苗,用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同,每棵乙种树苗比每棵甲种树苗少6元.(1)求每棵甲种树苗多少元?(2)若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵,则至少要购买乙种树苗多少棵?
【答案】 (1)设每棵甲种树苗x元,
经检验x=40是原方程的解.答:每棵甲种树苗40元.(2)设购买乙种树苗y棵,根据题意得40(100-y)+34y≤3800,解得∵y是正整数,∴y最小取34.答:至少要购买乙种树苗34棵.
分式方程的增根和无解我们解分式方程时,有个重要的步骤,就是将整式方程的根代入最简公分母进行检验.当使最简公分母为0时,这个整式方程的根就成为分式方程的增根.分式方程有增根,是因为解分式方程时,把分式方程转化为整式方程的过程中,方程两边同乘以可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围.分式方程无解是指未知数无论取什么值时,都不能使方程两边相等,初中阶段,主要有下列两种情况无解:一是分式方程转化的整式方程自身无解;二是整式方程的所有解使分式方程的分母为零,是方程的增根,导致方程无解.中考对于分式方程的增根和无解通常有下面几种考法.
一 直接解分式方程发现方程有增根或无解
解:方程两边同乘以(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1,当x=1时,(x-1)(x+2)=0,所以x=1是原方程的增根,原方程无解.命题意图▶解分式方程时,步骤一定要规范,切不可漏步骤.
二 含有字母系数的增根问题
解法1:去分母,得m+2x=x-2,解得x=-2-m,当分母x-2=0,即x=2时方程出现增根,∴-2-m=2,解得m=-4.解法2:∵原方程有增根,∴增根是x=2,将x=2代入m+2x=x-2,解得m=-4,∴m=-4时方程出现增根.命题意图▶本题有两个思路:思路一是利用增根产生的顺向思维解题,思路二是利用增根产生的逆向思维解题,两个不同的思维方向都能得到最终的结果.