沪教版 (五四制)八年级下册22.4 梯形同步训练题

22.3梯形

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）

1．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（　　）  

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

2．以3，5，5，11为边作梯形，这样的梯形有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列说法：①有两个底角相等的梯形是等腰梯形；②有两边相等的梯形是等腰梯形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④等腰梯形上下底中点连线段把梯形分成面积相等的两部分，其中正确的有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．5个

4．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比．如果一个腰长为 的等腰梯形，底差等于 ，面积为 ，那么这个等腰梯形的纵横比等于（　　） 

A． B． C． D．

5．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不一定能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（　　） 

A．AD＝BC B．∠ABC＝∠BAD

C．AB＝2DC D．∠OAB＝∠OBA

6．如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（　　）

A．梯形的下底是上底的两倍 B．梯形最大角是

C．梯形的腰与上底相等 D．梯形的底角是

二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计30分）

7．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形的周长为10cm，则AB的长为　     　 cm． 

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是　     　.

9．如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则 　     　.

10．如图，直角梯形 ， ， ， ，将 沿着直线 翻折，点A落在直角梯形 的中位线 上，则 的长为　     　． 

11．已知长分别为14，13，9，7的四条线段可以构成梯形，则在所有可能构成的梯形中，连接梯形两腰中点的线段长度的最大值是　     　.

12．梯形 （如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是　     　 ． 

三、解答（本题共计5小题，共60分）

13．（10分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠C，且AB=DC，AD＜BC． 

求证：四边形ABCD是等腰梯形．

14．（10分）已知：如图， 是 的中线， 是线段 的中点， .  

求证：四边形 是等腰梯形.

15．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4 cm，BC=6cm，梯形ABCD的高为5cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2？

16．（15分）先阅读下列材料，再解决问题：我们定义一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.

如图， 分别是梯形 的两腰 和 的中点，即 为梯形 的中位线.请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系？并给予证明.

猜想：

已知：

求证：

证明：

17．（15分）[问题情境]在学习四边形的时候，我们曾经学过一些特殊四边形的性质，如菱形的对角线互相垂直．其实日常生活中，还有很多四边形．

如图，堤坝横截面、水渠的横截面都是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，我们把这种四边形叫做“梯形”，当不平行的一组对边相等时，这种梯形又叫做等腰梯形．

[分析研究]如图，在四边形ABCD中，AB CD，AD＝BC．

请用学过的知识，探究等腰梯形ABCD的相关性质，写出其中一条即可，并说明理由．

[我的探究]

性质：    ▲     ；

证明：    ▲     ．

答案部分

1．D

2．B

3．B

4．C

5．C

6．D

7．4

8．

9．90°

10．4

11．10.5

12．69

13．证明：过D作DE∥AB交BC于E，

∵DE∥AB，

∴∠B=∠DEC．

∵∠B=∠C，

∴∠C=∠DEC．

∴DE=DC=AB．

∴四边形ABED是平行四边形．

∴AD∥BE．

∴AD∥BC．

∵AD＜BC，

∴四边形ABCD是梯形．

∵AB=CD，

∴四边形ABCD是等腰梯形．

14．证明：∵

∴ .

∵ ，

∴ .

∴ .

∵ ，

∴ .

∴四边形 是平行四边形.

∴ .

而 ，

∴ .

∵ ， 与 不平行，

∴四边形 是梯形.

∴梯形 是等腰梯形.

15．解：设将梯形ABCD向右平移x cm得到梯形A'B'C'D'，

∴AA'=BB'=x cm．

∵AD=4 cm，BC=6 cm，

∴A'D=(4-x) cm，B'C=(6-x) cm，

∴梯形A'B'CD的面积= [(4-x)+(6-x] ×5=10，

解得x=3，

∴将梯形ABCD沿着AD方向平移3 cm才能使平移后的梯形与原

来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2．

16．解：猜想： ；

已知：如图， 分别是梯形 的两腰 和的中点.

求证： ； .

证明：如图，连接AF并延长交BC于点G.

∵AD∥BC，点F是CD中点，

∴∠DAF=∠G，DF=FC，

在△ADF和△GCF中，

，

∴△ADF≌△GCF（AAS），

∴AF=FG，AD=CG.

又∵点E是AB中点，

∴EF是 的中位线，

∴EF∥BG，EF= BG，

即EF∥AD∥BC，EF= (AD+BC).

17．证明：如图，过点C作CE DA交AB于点E， 

∵AB CD，

∴四边形AECD是平行四边形，

∴AD＝EC，AD EC，

∵AD＝BC，

∴EC＝BC，

∴∠CEB＝∠B，

∵AD EC，

∴∠CEB＝∠A，

∴∠A＝∠B．

∵AD EC，

∴∠D+∠A＝180°，∠BCD+∠B＝180°，

∵∠A＝∠B．

∴∠D＝∠BCD．

故答案为：等腰梯形的同一底上的两个角相等．