2021学年21.3 可化为一元二次方程的分式方程课时练习

21.2分式方程

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）

1．若关于x的方程 ＝ 有增根，则m的值为(　　)  

A．0 B．1 C．－1 D．2

2．若关于x的分式方程−1＝无解，则m的值为(　　)

A．-1.5 B．1 C．-1.5或2 D．-0.5或-1.5

3．分式方程的解为（　　）

A． B． C． D．，

4．解分式方程时，去分母这一步方程两边不能同时乘以（　　）

A． B．

C． D．

5．若分式方程 的解为  ，则  等于（　　）

A．

B．5

C．

D．-5

6．以下是小明同学解方程 的过程:解:方程两边同时乘以 ，

得 ，第一步

即x十x=-2＋1+3，第二步

解得x=1，第三步

检验:当x=1时，x-3=1-3≠0.

所以原方程的解是x=1.第四步

针对以上解题过程，下列说法正确的是（　　）

A．从第一步开始有错 B．从第二步开始有错

C．从第三步开始有错 D．完全正确

二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计30分）

7．已知关于x的分式方程 无解，则a=　     　

8．当 　     　时，解分式方程 时会产生增根. 

9．方程的解为x=　     　．

10．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为　              　．

11．若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程  ＝1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是　     　

12．对于两个不相等的实数 、 ，我们规定符号 表示 、 中的较小的值，如 ，按照这个规定，方程 的解为　     　. 

三、解答（本题共计6小题，共60分）

13．（5分）若关于x的方程： 无解，求a的值．  

14．（5分）当m为何值时，解方程 会产生增根？ 

15．（10分）增根：在分式方程的变形过中，有时可能会产生不适合原方程的根，这个根叫做原分式方程的根，这个根叫做原分式方程的增根．请根据此知识，解决下述问题． 

若分式方程 有增根，试求m的值．

16．（10分）已知关于x的方程 只有一个实数根，求实数a的值. 

17．（15分）以下是圆圆解分式方程 的解答过程:

解:方程两边都乘 ，得 .

移项，合并同类项，得 .

经检验， 是原方程的解.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

18．（15分）定义一种新运算“”，规则如下：，，这里等式右边是实数运算，例如：．求中的值．

答案部分

1．C

2．D

3．C

4．D

5．B

6．B

7．1

8．3

9．5

10．且

11．-18

12．

13．解：分式方程去分母得：3x+9+ax＝4x﹣12，（1）由分式方程有增根，得到（x+3）（x﹣3）＝0，即x＝3或x＝﹣3， 

把x＝3代入整式方程得：18+3a＝0，即a＝﹣6；

把x＝﹣3代入整式方程得：﹣3a＝﹣24，即a＝8，

综上，a的值为﹣6或8．（2）整式方程整理得：（a﹣1）x＝﹣21，

由方程无解，得到a﹣1＝0，

即a＝1或8或﹣6．

14．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得 

2（x+2）+mx=0

∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），

∴原方程增根为x=2或x=﹣2，

∴把x=2代入整式方程，2（2+2）+2m=0，

解得：m=﹣4，

把x=﹣2代入整式方程，2（﹣2+2）﹣2m=0，

解得：m=0，

∵当m=0时，原方程无解，

即当m=﹣4时，分式方程 会产生增根

15．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得 

2（x+2）+mx=3（x﹣2）

∵原方程有增根，

∴x2﹣4=0，解得x1=2，x2=﹣2，

当x=2时，m=﹣4，

当x=﹣2时，m=6．

∴m=﹣4或6

16．解：去分母得整式方程，2x2－2x+1－a=0，△=4（2a－1），

（1）当△=0，即a= 时，显然x= 是原方程的解.

（2）当△＞0，即a＞ 时，x1= （1+ ），x2= （1－ ），

显然x1＞0，∴x1≠－1，x1≠0，它是原方程的解，

∴只需x2=0或－1时，x2为增根，此时原方程只有一个实数根，

∴当x2=0时，即 （1－ ）=0，得：a=1；

当x2=－1时，即 （1－ ）=－1，得：a=5.

综上，当a= ，1，5时原方程只有一个实数根.

17．解：圆圆的解答过程有错误，

正确解法为:方程两边都乘x，得x-1+2=3x，

移项，合并同类项得:-2x=-l，

解得 ，

经检验， 是原方程的解.

18．解：根据题中的新定义化简得：，即，

去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为．