2022年福建省中考数学备考模拟练习卷2

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1-5 AADBB 6-10 DBCBB
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. ｍ（ｍ＋２）（ｍ－２）． 12. 23 . 13. ｙ＝－２（ｘ－２）2 ＋1
14. 30° . 15. 33−π2 . 16. ①②④ .
三、解答题（本大题有9题，共86分）
17.
18.
19.
20.（1）a＝ 4 ，b＝ 5 ……2分
（2）众数为 4 ，中位数为 4 ；……5分
（3）……8分
21.
22.
23.
24.解：(1)∵∠BAC＝∠EDC＝90°，AB＝AC，DE＝DC＝eq \r(2)，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠DCE＝∠DEC＝45°，CE＝2，∴CE∥AB.
∵EF由BA平移得到，∴EF∥BA，EF＝BA＝4，
∴C，F，E三点共线，
∴CF＝CE＋EF＝2＋4＝6；………………………………………………………………………………(3分)
(2)DA＝DF，AD⊥DF，理由如下：………………………………………………………………………(4分)
如解图①，连接BE，AF，设BE分别交AC，AD于点O，G.
由平移的性质，得BE∥AF，BE＝AF.
∵∠BCA＝∠ECD＝45°，∴∠BCE＝∠ACD.
∵eq \f(BC,AC)＝eq \f(CE,CD)＝eq \r(2)，∴△BCE∽△ACD，
∴∠EBC＝∠DAC，eq \f(BE,AD)＝eq \f(BC,AC)＝eq \r(2).………………………………………………………………………(6分)
∵∠BOC＝∠AOG，∴∠AGO＝∠BCO＝45°.
∵BE∥AF，BE＝AF，∴∠DAF＝∠AGO＝45°，AF＝eq \r(2)AD.
过点F作FH⊥AD于点H，则AH＝AF·cs∠FAH＝AF·eq \f(\r(2),2)＝AD，
∴点H和D重合，
∴△ADF为等腰直角三角形，即AD＝DF，AD⊥DF；………………………………………………(8分)

解图① 解图②
25.(1)解：∵y＝ax2＋c经过点(eq \r(2)，1)，且与x轴只有一个交点，
∴c＝0，
∴2a＝1，
解得a＝eq \f(1,2)，
∴抛物线的解析式为y＝eq \f(1,2)x2；……………………………………………………………………………(3分)
(2)①证明：∵直线y＝kx＋b过点(0，2)，
∴y＝kx＋2，
∵直线y＝kx＋2与抛物线y＝eq \f(1,2)x2交于点A，B，
∴联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋2，,y＝\f(1,2)x2，))
得eq \f(1,2)x2－kx－2＝0，
∴x＝k±eq \r(k2＋4)，
∵点A在点B右侧，
∴xA＝k＋eq \r(k2＋4)，xB＝k－eq \r(k2＋4)，
∴xA＋xB＝2，xA·xB＝－4.(5分)
∵点B关于y轴的对称点为D，
∴(－xB，yB)，
设直线AD的解析式为y＝mx＋n，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(yA＝mxA＋n，,yB＝－mxB＋n，))
∴n＝yA－mxA①，yA－yB＝m(xB＋xA)，
∴m＝eq \f(yA－yB,xA＋xB)＝eq \f(\f(1,2)xeq \\al(2,A)－\f(1,2)xeq \\al(2,B),xA＋xB)＝eq \f(1,2)(xA－xB)②，
将②代入①得，
＝eq \f(1,2)xA2－eq \f(1,2)((xA－xB)xA，
化简整理得，n＝eq \f(1,2)xA·xB，
∴直线AD的解析式为y＝eq \f(1,2)(xA－xB)＋eq \f(1,2)xA·xB＝eq \f(1,2)(xA－xB)－2.
∵直线AD与y轴交于点M，
∴(0，－2)，
∴OM＝2.
由(1)得a＝eq \f(1,2)，
∴OM＝4a；………………………………………………………………………………………………(9分)
②解：设四边形ABOM的面积为S，
则S＝S△OAM＋S△OAB，
由题意得S△OAM＝eq \f(1,2)×2·|xA|，S△OAB＝eq \f(1,2)×2·|xB－xA|，
∵点A在点B右侧，
∴xB＜0＜xA，
∴|xA||＝xA|，|xB－xA|＝xA－xB，
即S＝xA＋xA－xB＝2xA－xB＝6，
∴四边形ABOM的面积为6.………………………………………………………………………(14分)