2021-2022学年广西南宁市防城港市重点名校中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列说法正确的是(   )

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

2．下列分式中，最简分式是（ ）

A． B． C． D．

3．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．1

4． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（  ）

A．567×103    B．56.7×104    C．5.67×105    D．0.567×106

5．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．一次函数y=2x+1的图像不经过 (     )

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

7．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（  　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

A．25 B． C． D．

9．6的绝对值是（ ）

A．6 B．﹣6 C． D．

10．若|a|=﹣a，则a为（　　）

A．a是负数 B．a是正数 C．a=0 D．负数或零

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．

12．在矩形ABCD中，AB=6CM，E为直线CD上一点，连接AC，BE，若AC与BE交与点F， DE=2，则EF：BE= ________ 。

13．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周，第一秒旋转5°，第二秒旋转10°，第三秒旋转5°，第四秒旋转10°，…按此规律，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为_____．

14．点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是            .

15．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．

16．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．

17．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简分式： （-）÷∙，再从-3、-3、2、-2

中选一个你喜欢的数作为的值代入求值．

19．（5分）P是外一点，若射线PC交于点A，B两点，则给出如下定义：若，则点P为的“特征点”．

当的半径为1时．

在点、、中，的“特征点”是______；

点P在直线上，若点P为的“特征点”求b的取值范围；

的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．

20．（8分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，

求证：AB=DE

21．（10分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，).

22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．

23．（12分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

24．（14分）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；
B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；
故选D．

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．

2、A

【解析】

试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.

考点：最简分式.

3、D

【解析】
根据同分母分式的加法法则计算可得结论．

【详解】

===1．

故选D．

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．

4、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

567000=5.67×105，

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5、B

【解析】
画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．

【详解】

画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，

所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=，

故选B．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

6、D

【解析】
根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.

【详解】

∵k=2＞0，b=1＞0，

∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.

7、A

【解析】
根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．

【详解】

∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．

8、B

【解析】
解：过点B作BE⊥AD于E．

设BE=x．

∵∠BCD=60°，tan∠BCE，

，

在直角△ABE中，AE=，AC=50米，

则，

解得

即小岛B到公路l的距离为，

故选B.

9、A

【解析】

试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．

考点：绝对值．

10、D

【解析】
根据绝对值的性质解答.

【详解】

解：当a≤0时，|a|=-a，

∴|a|=-a时，a为负数或零，

故选D.

【点睛】

本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、58

【解析】
根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，

求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．

【详解】

解：∵∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠CBF=90°，

在Rt△CBF和Rt△ABE中

∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），

∴∠FCB=∠EAB，

∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠CAB=∠ACB=45°．

∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，

∴∠BCF=∠BAE=13°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°

故答案为58

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．

12、4:7或2:5

【解析】
根据E在CD上和CD的延长线上，运用相似三角形分类讨论即可.

【详解】

解：当E在线段CD上如图：

∵矩形ABCD

∴AB∥CD

∴△ABF∽△CFE

∴

设，即EF=2k，BF=3k

∴BE=BF+EF=5k

∴EF：BE=2k∶5k=2∶5

当当E在线段CD的延长线上如图：

∵矩形ABCD

∴AB∥CD

∴△ABF∽△CFE

∴

设，即EF=4k，BF=3k

∴BE=BF+EF=7k

∴EF：BE=4k∶7k=4∶7

故答案为：4:7或2:5.

【点睛】

本题以矩形为载体，考查了相似三角形的性质，解题的关键在于根据图形分类讨论，即数形结合的灵活应用.

13、14s或38s．

【解析】

试题解析：分两种情况进行讨论:

如图：

旋转的度数为：

每两秒旋转

如图：

旋转的度数为：

每两秒旋转

故答案为14s或38s.

14、

【解析】

画树状图为：

共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，

所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.

故答案为.

15、950

【解析】
设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再结合题意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.

【详解】

解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，

工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，

周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，

周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，

周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，

由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，

所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；

于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503

解得：x＝50

工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元，

故答案为：950.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.

16、30

【解析】

试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE，根据折叠可得：BC=CE，则BC=AE=BE=AB，则∠A=30°.

考点：折叠图形的性质

17、9.26×1011

【解析】试题解析: 9260亿=9.26×1011

故答案为: 9.26×1011

点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 ；5

【解析】
原式=（-）∙

=∙

=∙

=

a=2,原式=5

19、（1）①、；②（2）或，．

【解析】
据若，则点P为的“特征点”，可得答案；

根据若，则点P为的“特征点”，可得，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；

根据垂线段最短，可得PC最短，根据等腰直角三角形的性质，可得，根据若，则点P为的“特征点”，可得答案．

【详解】

解：，，

点是的“特征点”；

，，

点是的“特征点”；

，，

点不是的“特征点”；

故答案为、

如图1，

在上，若存在的“特征点”点P，点O到直线的距离．

直线交y轴于点E，过O作直线于点H．

因为．

在中，可知．

可得同理可得．

的取值范围是：

如图2

，

设C点坐标为，

直线，．

，，

，．

．

，

线段MN上的所有点都不是的“特征点”，

，

即，

解得或，

点C的横坐标的取值范围是或，．

故答案为 ：（1）①、；②（2）或，．

【点睛】

本题考查一次函数综合题，解的关键是利用若，则点P为的“特征点”；解的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE的长；解的关键是利用等腰直角三角形的性质得出，又利用了．

20、证明见解析．

【解析】

证明：∵AC//DF ∴在和中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）

21、11.9米

【解析】
先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论

【详解】

∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，

∴AC=CE•tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m，

∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．

答：旗杆AB的高度是11.9米.

22、见解析

【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．

【详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE=CF．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

23、（1）3，补图详见解析；（2）

【解析】
(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数

(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可

【详解】

由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占，

故该班团员人数为：

（人），

则发4条箴言的人数为：（人），

所以本月该班团员所发的箴言共（条），则平均所发箴言的条数是：（条）.

（2）画树形图如下：

由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.

【点睛】

此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键

24、（1）抛物线解析式为，顶点为；（2），1＜＜1；（3）①四边形是菱形；②不存在，理由见解析

【解析】
（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可．

（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式．

（3）①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形．

②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点．

【详解】

（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为．

把A、B两点坐标代入上式，得

解之，得

故抛物线解析式为，顶点为

（2）∵点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合

，

∴y<0，即－y>0,－y表示点E到OA的距离．

∵OA是的对角线，

∴．

因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（1，0），所以，自变量的

取值范围是1＜＜1．

（3）①根据题意，当S = 24时，即．

化简，得解之，得

故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．

点E1（3，－4）满足OE = AE，所以是菱形；

点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以不是菱形．

②当OA⊥EF，且OA = EF时，是正方形，

此时点E的坐标只能是（3，－3）．

而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，

故不存在这样的点E，使为正方形．