2022年小升初专题精炼 第13讲 经济问题

提高版（通用）

2021-2022学年小升初

第13讲 经济问题

知识点一：打折问题

1.基本概念：

打折：现价是原价的百分之几，叫做折扣，通称“打折”；几折就是十分之几，也就是百分之几十

成数:表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

几成就是十分之几，也就是百分之几十;三成五是十分之三点五，也就是35%

2.打折的常见类型举例：（1）买一大瓶送一小瓶（2）超过50元的部分打八折（3）买四送一（4）满200元送40元（5）学生半价（6）折上折（7）团购代金券59元一张，可抵100元消费

3.解决打折问题注意事项：要根据打折的不同方式灵活计算，选择最佳的消费方式

知识点二：利润利率税率问题

1.基本概念：存入银行的钱叫做本金；   取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率；应纳税额与各种收入的比率叫做税率

2.利润利率税率问题主要相关公式：

利息=本金×利率×期数；利率＝利息÷本金÷存期×100％

存期=利息÷本金÷利率  应纳税额=总收入×税率      收入额=应纳税额÷

税率

，     ；

，

其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润率）；成本=卖价÷（1+利润率）；

含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；

注意：如要缴利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 

税后利息=本金×利率×存期×(1－利息税率)

3.利润利率税率问题的一般题型

(1)直接与利润相关的问题：无非是找成本与销售价格的差价.

(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况.

4.解题主要方法：（1）抓不变量(一般情况下成本是不变量)；（2）列方程解应用题．

（3）用假设法和比例法解应用题

知识点三：阶梯收费问题

1.阶梯收费问题的特点是分段计费,所以题目中的数量关系也相应地被分为几段,并且各段中的数量关系各不相同,所以列出的算式或方程也不相同。

2.阶梯收费问题的常见类型：“水费、电费、话费、停车费” 分段收费收医疗保险费等

3.解决这类阶梯收费问题，首先要理解题意，分清几段；然后一段一段进行计算；最后再求几段的和。

知识点四：租车租船最优化问题

1.解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果进行调整。

2. 解决此类问题时，通常先比较人均单价，一般情况尽量租大车（大船），尽量使人数与座位数相等，如果不能相等让空位尽量少，然后列出若干方案，通过计算选择最优，一般出现在解答题部分。

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．一支钢笔的原价10元，先提价20%，再打八折出售，现价是（　　）。 

A．12 B．10 C．9.6

2．小军把3000元压岁钱存入银行，整存整取两年。如果年利率按3.25%计算，到期的本金和利息算式是（　　） 

A．3000×3.25% B．3000×3.25%×2

C．3000×3.25%+3000 D．3000×3.25%×2+3000

3．一件售价为200元的衣服，打六折出售，现价比原价便宜（　　）。 

A．120元 B．60元 C．80元 D．100元

4．李老师要买30个足球，同一品牌的质量相同的足球在四个商店的标价都是80元一个，但促销方式不同：

根据以上信息，李老师到（　　）买合算。

A．甲商店 B．乙商店 C．丙商店 D．丁商店

5．把5颗糖分给甲、乙、丙三个小朋友，使每个小朋友都能分到糖果，一共有（　　）种分配方法。 

A．2 B．6 C．4 D．8

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)

6．一件商品降价15%，就是打八五折出售。（　　）

7．商品打八折，就是降价20%出售。（　　）

8．利息除以本金的商就是利率。（　　）

9．一件商品先涨价10％，而后又打九折出售，结果和原价一样。（　　）

10．买铅笔的支数和总价成正比例，5支铅笔花了4元钱，那么买6支铅笔要花6元钱。

三、仔细想，认真填(共7题；每空1分，共11分)

11．“双十一”店大促销，一件毛衣原价 252元，现在的售价比原来降低 ，现在售价比原来便宜　     　元；一件羽绒服原价800元，现在打六折出售，现价比原价降低了　     　元。

12．奇思买一本故事书，打九折后比原价便宜6元，原价　     　元。

13． 　     　=0.45=27÷　     　=　     　折=　     　%

14．书店的图书凭优惠卡可打八五折，小明用优惠卡买了一套书，省了6元。这套书原价　     　元。

15．有两种洗涤液，单价分别为12元/瓶和8元/瓶。正好用完100元钱买洗涤液，可以有　     　种不同的买法。

16．绵阳东辰国际学校伙食团在端午前夕，给每个班分发55个粽子，现把这些粽子装进两种规格的盒子中，每个大盒装7个，每个小盒装4个，如果每个盒子都必须装满，则每个班最多要　     　个大盒。

17．胜利小学买40把椅子，花了1520元；又买来7张桌子，花了735元。照这样，买一套桌椅要用　     　元。  

四、解答问题(共12题；共70分)

18．（5分）千格商场服装一律八折出售，如果按原价买下面这两种服装各一件，一共需要多少元？

19．（5分）奇思是一个会理财的孩子，他把过年的2000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后她能取得到多少钱？

20．（5分）京东商城“618”购物节快到了，两品牌旗舰店推出优惠：A店可先打95折，会员再领满3999元减300元优惠券，B店使用银联支付每满1000元减100元，李老师想买一部5000元的华为手机，在哪买合算？

21．（5分）

上面是小明的一张压岁钱储蓄存单，到期时小明把所得的利息全部捐给了“希望工程”，他要捐款多少元？

22．（5分）服装店进了一套衣服，按50％的盈利标价出售，第一周没有售出，第二周按标价的八折出售，以960元的价格售出了。这套衣服的进价是多少?

23．（5分）到哪个商店买更便宜？(填甲店或乙店)两个店的售价相差多少元？

24．（5分）红光小学准备买28台电视机．甲、乙两个商家每台电视机原价都是500元．为了做成这笔生意，两商家作出如下优惠： 

请你先算一算，再比一比，为学校拿个主意：到哪个商家购买更便宜？

25．（10分）某商场用2500元购选A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示。

（1）（5分）这两种台灯各购进多少盏?

（2）（5分）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元?

26．（5分）商场有四种杂粮，价格如下：

如果从这四种杂粮中任选三种，按2：3：4配成营养杂粮粥36千克，每千克杂粮粥的原料成本是多少钱？（写出一种方案即可）

27．（5分）张老师在某停车场停车，离开时交了20元，停车场收费标准如下图。算一算，张老师在这个停车场最长停了多少小时？

28．（5分）小明买了2支铅笔和3枝圆珠笔，一共用去8.8元．铅笔的单价是圆珠笔的 ．每枝圆珠笔多少元？每枝铅笔呢？ 

29．（10分）批发市场某种玩具的价格如下表：

甲、乙两人都准备购买这种商品．甲有240元，乙有720元．

（1）（5分）甲可以买多少件这种玩具？

（2）（5分）如果甲、乙合在一起购买，他们最多各可以买多少件这种玩具？

答案解析

1．【答案】C

【完整解答】解：10×（1+20%）×80%=12×80%=9.6元，所以现价是9.6元。
故答案为：C。
【思路引导】现价=原价×（1+先提价百分之几）×打的折扣，据此代入数值作答即可。

2．【答案】D

【完整解答】解：列式正确的是：3000×3.25%×2+3000。
故答案为：D。

【思路引导】到期的本金和利息一共的钱数=本金×年利率×存期+本金，据此代入数值作答即可。

3．【答案】C

【完整解答】解：200-200×60％
=200-120
=80（元）
故答案为：C。
【思路引导】现价比原价便宜的钱数=原价-现价；其中，现价=原价×打的折扣。

4．【答案】B

【完整解答】解：A项：甲商店：30×80×75％
=2400×75％
=1800（元）
B项：乙商店：30×80×（1-30％）
=2400×70％
=1680（元）
C项：丙商店：30÷4=7（个）······2（个）
即买3×7＋2
=21＋2
=23（个）
80×23=1840（元）
 

D项：30×80=2400（元）
2400÷1000=2（个）······400（元）
2400-2×300
=2400-600
=1800（元）
1840元＞1800元=1800元＞1680元，到乙商店买合算。
故答案为：B。
【思路引导】A项：总价=单价×数量×折扣；
B项：总价=单价×数量×（1-降价的百分率）；
C项：总价=单价×数量；其中数量=3×7＋2=21个；
D项：总价=单价×数量-优惠的钱数。

5．【答案】B

【完整解答】把5颗糖分给3个小朋友，最少分一颗，方法如下：
1，1，3；
1，2，2；
1，3，1；
2，1，2；
2，2，1；
3，1，1；
一共6种不同的分配方法。
故答案为：B。

【思路引导】将5颗糖拆分成不含0的3份，列举出所有分法，即可求解。

6．【答案】（1）正

【完整解答】解：一件商品降价15%，就是打八五折出售。
故答案为：正确。
【思路引导】1-15%=85%，就是按这件商品的85%出售，也就是打八五折出售。

7．【答案】（1）正

【完整解答】解：八折就是80%，100%-80%=20%，所以商品打八折，就是降价20%出售。
 

故答案为：正确。

【思路引导】把商品打几折就是将原来的商品按百分之几十出售，那么降价百分之几十=1-打的折扣数。

8．【答案】（1）错误

【完整解答】单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。
故答案为：错误。

【思路引导】根据利息=本金×利率×存期得到：利率=利息÷本金÷存取，即可判断。

9．【答案】（1）错误

【完整解答】解：1×（1＋10％）×90％
=1×1.1×90％
=1.1×90％
=99％
99％＜1，结果比原价低。
故答案为：错误。

【思路引导】先把原价看作单位“1”，涨价10％后是1.1；然后把涨价10％后的价钱看作单位“1”，结果是1.1×90％=99％，结果比原价低。

10．【答案】（1）错误

【完整解答】4÷5×6=0.8×6=4.8（元），本题错。
故答案为：错误
 

【思路引导】花的钱数4÷买的只数5=每支的钱数0.8，每支的钱数0.8×买的只数6=需要的钱数4.8.

11．【答案】72；320

【完整解答】解：252×=72（元），
800×（1-60%）=800×0.4=320（元）。
故答案为：72；320。

【思路引导】一件毛衣的原价×现在的售价比原来降低的分率=降低的价钱；一件羽绒服原价×（1-打的折扣）=降低的价钱。

12．【答案】60

【完整解答】解：6÷（1-90%）
=6÷0.1
=60（元）
故答案为：60。

【思路引导】打九折后比原价便宜了一折，便宜了6元，便宜的钱数÷便宜的折扣=原价。

13．【答案】；60；四五；45

【完整解答】解：0.45==；
0.45==（9×3）÷（20×3）=27÷60；
0.45=四五折；
0.45=45%；
所以=0.45=27÷60=四五折=45%。
故答案为：；60；四五；45。

【思路引导】百分之几十就是几折；小数和百分数的互化，把小数的小数点向右移动两位，然后加上百分号。

14．【答案】40

【完整解答】解：6÷（1-85%）
=6÷15%
=40（元）
故答案为：40。

【思路引导】八五折的意思就是现价是原价的85%，比原价省了（1-85%），根据分数除法的意义，用省的钱数除以省的钱数占原价的百分率即可求出原价。

15．【答案】4

【完整解答】解：12×7＋8×2
=84＋16
=100（元）；
12×5＋8×5
 

=60＋40
=100（元）；
12×3＋8×8
=36＋64
=100（元）；
12×1＋8×11
=12＋88
=100（元），共4种买法。
故答案为：4。
【思路引导】一种洗涤液的单价×数量＋另一种洗涤液的单价×数量=总价。

16．【答案】5

【完整解答】解：（55-7×7）÷4=1（个）……2（个），所以7个大盒子不成立；
（55-6×7）÷4=3（个）……1（个），所以6个大盒子不成立；
（55-5×7）÷4=5（个），所以每个班最多要5个大盒子。
故答案为：5。
【思路引导】本题可以利用假设法，把大盒子的个数从大到小依次计算，即用（每个班发粽子的个数-每个大盒装粽子的个数×大盒子的个数）÷4，如果有余数，则对应的大盒子的个数不合适，如果没有余数，则对应的大盒子的个数合适。

17．【答案】143

【完整解答】1520÷40=38（元）
735÷7=105（元）
38+105=143（元）
故答案为：143
【思路引导】首先计算一把椅子和一张桌子的价钱，一把椅子的价钱=椅子的总价钱÷椅子的数量，一张桌子的价钱=桌子的总价钱÷桌子的数量；一套桌椅的价钱=一把椅子的价钱+6一张桌子的价钱。

18．【答案】解：160÷80%＋120÷80%
=200＋150
 

 =350（元）
答：一共需要350元。

【思路引导】一共需要的钱数=上衣的原价＋毛衣的原价；其中，原价=现价÷折扣。

19．【答案】解：2000×2.25%×2=90（元）

2000+90=2090（元）

答：到期后她能取得到2090元。

【思路引导】利息=本金×利率×存期，根据公式先计算出得到的利息，然后用本金加上利息就是到期后能取得的钱数。

20．【答案】解：A店：5000×95%-300
=47500300
=4450（元）
B店：5000-100×5
=5000-500
=4500（元）

4450元<4500元

答：在A店买划算。

【思路引导】A店买手机的钱=手机的原价×折扣-优惠的300元；B店买手机的钱=手机的原价-5000元里1000元的个数×100元，然后比较大小。

21．【答案】解：2000×2.75%×3
=55×3
=165（元）
答：他要捐款165元。

【思路引导】利息=本金×利率×存期，根据公式计算利息，也就是要捐款的钱数。

22．【答案】解：960÷80％÷(1+50％)=800(元)

【思路引导】售价960元是标价的80%（八折），是以标价为单位“1”，用售价=标价x80%，可以求出标价；由盈利50%来标价可知，标价相当于进价的（1+50%），是以进价为单位“1”，用标价=进价x（1+50%），可以求出衣服的进价。

23．【答案】

解：48×85%=40.8(元)48×90%=43.2(元)40.8＜43.243.2-40.8=2.4(元)答：到甲店买更便宜，两个店的售价相差2.4元.

【思路引导】八五折的意思就是现价是原价的85%，九折的意思就是现价是原价的90%，根据分数乘法的意义分别计算出两个店的售价，比较后即可做出判断.

24．【答案】解：甲商场：28×500×0.75=10500（元）， 

乙商场：（28﹣6）×500=11000（元）；

答：经过计算结果比较，到甲商场购买比较便宜．

【思路引导】此题可以根据题干，先算出按甲、乙两种方案买28台电视机，分别要付多少钱，然后进行比较即可解决问题． 

25．【答案】（1）解：设购进A型节能台灯x盏，则购进B型节能台灯(50-x)盏.
40x+65×(50-x)=2500 
40x+3250-65x=2500
            65x-40x=3250-2500
                   25x=750
                       x=30 
B型：50-30=20(盏) 
答：A型购进30盏，B型购进20盏.

（2）解：(60×90％-40)×30+(100×80％-65)×20
=420+300
=720(元) 
答：共获利720元.

【思路引导】(1)用方程法解答比较容易理解，设购进A型节能台灯x盏，则购进B型节能台灯(50-x)盏.根据两种灯的总价是2500元列出方程解答即可；(2)用标价乘各自的折扣数，求出售价，用售价减去进价就是每盏等获利的钱数，再乘盏数就是每种等获利的总数，把这两种灯获利总数相加就是共获利的钱数.

26．【答案】红豆：36× ×4.6=36.8（元）  燕麦：36× ×7.8=93.6（元）  薏米：36× ×12=192（元）  杂粮粥：（36.8+93.6+192）÷36=322.4÷36=8.96（元）  答：每千克杂粮粥的原料成本是8.96元。

【思路引导】

此题主要考查了按比分配的应用题，任意选三种杂粮，先用加法求出它们的总份数，然后用三种杂粮混合后的总质量×每种杂粮占总质量的分率=这三种杂粮的质量，再用每种杂粮的质量×单价=这种杂粮的总价，最后将三种杂粮的总价相加÷三种杂粮的总质量= 每千克杂粮粥的原料成本，结果除不尽时，保留两位小数，据此解答.

27．【答案】解：（20-6）÷（3.5×2）=2（小时）

2+1=3（小时）

答:张老师在这个停车场最长停了3小时。

【思路引导】停车费大于6元，即停车时长大于1小时。停车费20元分为两部分，一部分为1小时的6元，另一部分14元为超过1小时的部分，每半小时3.5元，即最长停了2小时，据此求出停车总时长即可。

28．【答案】解：设每枝圆珠笔x元，3 x+2× x＝8.8 3x+ x＝8.8 x＝8.8 x＝2.4，2.4× ＝0.8（元）．答：每枝圆珠笔0.8元，每枝铅笔2.4元。

【思路引导】设每支圆珠笔的价钱是x元，根据铅笔的单价=圆珠笔的单价×，求出铅笔的单价用x表示。最后根据等量关系：2支铅笔的价钱+3枝圆珠笔的价钱=8.8，列出方程并解这个方程。

29．【答案】（1）解：240÷10=24(件)

答：甲可以买24件这种玩具

（2）解：240÷8=30(件)

720÷8=90(件)

答：如果甲、乙合在一起购买，甲最多各可以买30件这种玩具，乙最多各可以买90件这种玩具

【思路引导】(1)用甲的钱数除以10即可求出可以买这种玩具的件数；(2)如果两个人的钱合在一起，那么一定能买超出100个，此时单价应该按照每件8元计算，这样分别计算出每人买的件数即可.