2022年小升初专题精炼 第23讲可能性

提高版（通用）

2021-2022学年小升初

第23讲 可能性

知识点一：确定事件与不确定事件

1.确定事件包括必然事件和不可能事件

（1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。

（2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。

2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免.

重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。

知识点二：可能性及可能性的大小

1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小

2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示

知识点三：游戏规则的公平性

1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等

2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等

3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．（2021·龙华）妙想做抛硬币的游戏（硬币是均匀的）。下列说法正确的是（　　）。 

A．妙想抛20次硬币，一定是10次正面朝上，10次反面朝上。

B．妙想前4次抛的结果都是反面朝上，第5次一定会正面朝上。

C．妙想做了1000次抛硬币的游戏，正面朝上的次数和反面朝上的次数的比值接近或等于1。

D．妙想抛了10次硬币，不可能8次正面朝上。

2．（2021·龙湖）盒子里有6个黄球，4个红球，每次摸一个，至少摸（　　）次一定会摸到红球。 

A．7 B．6 C．5

3．（2021·龙岗）在一个盒子放入5个大小、材质、手感都一样的球，其中4个红球，1个绿球。一次摸一个，然后放回，摇匀再摸。下面说法正确的是（　　）。 

A．第1次摸到红球可能性较小。

B．假如连续4次都摸到红球，第5次一定会摸到绿球。

C．第1次摸到绿球可能性较小。

D．假如第1次摸到绿球，第2次一定会摸到红球。

4．有4张卡片3、5、2、8，从中任意抽取两张，下面游戏规则公平的是（　　）。 

A．如果和是2的倍数，甲胜，否则乙胜。

B．如果积是2的倍数，甲胜，否则乙胜。

C．如果积是2的倍数，甲胜；如果积是3的倍数，乙胜。

D．如果积是3的倍数，甲胜，否则乙胜。

5．

把一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，蓝色朝上的可能性最大，红色和黄色朝上的可能性相等，有（　　）个面涂了蓝色．  

A．1 B．2 C．3 D．4

二、判断正误(共5题；共10分)

6．（2020·涪城）一个袋里红色球和蓝色球各10个，每次只能摸1粒，摸了之后再放回袋子里，一共摸了10次，一定是5次摸到红色球，5次摸到蓝色球。（　　）

7．（2020·慈溪）从一个纸箱里摸球，每次摸一个后放回，摇匀再摸．一共摸了40次，结果红球摸到了32次，白球摸到了8次，那么原来纸箱里红球的数量可能比白球多．（　　）  

8．（2020·滨州）一次抽奖活动的中奖率是20%，抽5次一定能中奖。（     ）  

9．（2020·三台）投掷一枚硬币9次，有5次正面向上，4次反面向上。那么第10次投掷这枚硬币一定反面向上。（　　）

10．小欣抛一枚1元硬币，落地后反面朝上的可能性大．（   ）  

三、仔细想，认真填(共8题；共14分)

11．（2021六上·自贡期末）口袋里装有6个红球，3个黄球，1个蓝球，从中任意摸出1个球，有　     　种可能性的结果，摸出　     　球的可能性最大。

12．转动右面的转盘，当转盘停止时指针停在的区域有　     　种可能，停在　     　区域的可能性最大，停在　     　区域的可能性最小。

13．（2020六上·枣庄期中）往盒子里放入红球和白球共16个，要使摸到白球的可能性比红球的可能性大，至少要放入　     　颗白球，最多能放入　     　颗红球。

14．（2020六上·滨州月考）袋子里只有10个白色小球和10个绿色小球，从中任意摸出一个，可能摸到的是　     　色小球，也可能摸到　     　色小球。

15．（2020·顺德）三个人玩下面这个游戏：首先每人秘密地在一只手中藏1颗或2颗豆子；然后每人试着猜出所有人手中豆子的总数，猜对了就算赢。假如你来玩这个游戏，你猜的豆子总数是　     　赢的可能性大。

16．（2019·景县）

把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放到一个袋子里。要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出　     　个球。  

17．（2018·浙江模拟）袋子里有三种球，分别标有数字2、3和5，小明从中摸出12个球，它们的数字之和是43，他最多摸出了　     　个标有数字2的球，最少摸出了　     　个标有数字2的球。

18．（2018六上·青岛期末）一张圆桌旁有四个座位，李先生坐在如图A所示的座位上，王、张、刘三人随机坐到其他座位上，王先生与刘先生不相邻而坐的可能性是　     　。

四、精准连线(共1题；共5分)

19．（5分）（2020六上·枣庄期中）连线：从下面的四个盒子里分别摸出一个球，会有怎样的结果？

五、解答问题(共9题；共61分)

20．（5分）笑笑和欢欢掷骰子（骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6），每人掷15次，得分多者获胜．这样的游戏公平吗？说说你的理由．

21．（5分）（2019六上·宁津期中）涂一涂。

22．（5分）指针转动后，停在黄色区域的可能性是 ，停在红色区域的可能性是 ，停在绿色区域的可能性是 。  

23．（6分）（2022五上·）淘气和笑笑决定从下面三个盒子中选择一个盒子做摸球游戏。每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀，每人摸30次。淘气先摸，结果如下表。

（1）猜一猜，淘气可能是用　     　号盒子做的游戏

（2）轮到笑笑摸球，她可能会摸到几个黄球，几个白球呢？猜一猜，填一填。

24．（5分）（2021五上·光明新期末）把下面的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。摸到小于5的淘气赢，摸到大于5的笑笑赢。

这个游戏公平吗?如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。

25．（10分）（2020五上·菏泽期末）在空白的圆形转盘上，按要求涂上红色、黄色和蓝色。（颜色可用文字表述）

（1）（5分）指针可能停在红色、黄色或蓝色区域，其中停在红色区域的可能性最大。其它两种区域的可能性相等。

（2）（5分）指针可能停在红色、黄色或蓝色区域，其中停在红色区域的可能性最小。黄色区域的可能性最大。

26．（5分）（2020五上·龙岗期末）

淘气和奇思玩摸牌游戏，他们用6张数字分别是1-6的扑克牌，每次每人只能摸一张，第1个人摸后，记下后放回，第2个人继续摸，摸到大于3的淘气赢，摸到小于3的奇思赢，这个游戏公平吗？如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。

27．（5分）两人一组，一人从卡片4、3、7、8中任意抽取两张。如果它们的积是2的整数倍，则本人获胜；如果它们的积是3的整数倍，则对方获胜。如果积既是2的整数倍又是3的整数倍，就重来。这个玩法公平吗？若不公平，你能换掉一张卡片使游戏公平吗？

28．（15分）盒子装有15个球，分别写着1—15各数。假如摸到是2的倍数，小刚赢，假如摸到不是2的倍数，小强赢。

（1）（5分）这样约定公平吗？为什么？

（2）（5分）小刚一定会输吗？

（3）（5分）你能设计一个公平的规则吗？

答案解析

1．【答案】C

【完整解答】解：A：妙想抛20次硬币，不一定是10次正面朝上，10次反面朝上。此选项说法错误；
B：妙想前4次抛的结果都是反面朝上，第5次可能会正面朝上。此选项说法错误；
C：妙想做了1000次抛硬币的游戏，正面朝上的次数和反面朝上的次数的比值接近或等于1。此选项说法正确；
D：妙想抛了10次硬币，可能8次正面朝上。此选项说法错误。
故答案为：C。
【思路引导】硬币只有两个面，每抛一次硬币，正面和反面朝上的可能性相同，不会受到以前抛的情况的影响。

2．【答案】A

【完整解答】解：6+1=7（次）
故答案为：A。
【思路引导】考虑最不利的原则，前6次都是摸到的黄球，黄球没有了，再摸一次，一定能摸到红球。

3．【答案】C

【完整解答】解：A项中，第1次摸到红球可能性较大，故错误；
B项中，假如连续4次都摸到红球，第5次不一定会摸到绿球，故错误；
C项中，第1次摸到绿球可能性较小，故正确；
D项中，假如第1次摸到绿球，第2次不一定会摸到红球，故错误。
故答案为：C。
【思路引导】这是有放回的摸球，每一次摸到某种球的可能性就不变；
 

盒子里那种颜色的球的个数越多，那么摸到这种颜色的球的可能性就越大。

4．【答案】D

【完整解答】解：选项A，所有的和是3+5=8、3+2=5、3+8=11、5+2=7；5+8=13、2+8=10，所以和是2的倍数有2种情况，和不是2的倍数有4种情况 ，即游戏不公平；
所有的积是3×5=15、3×2=6、3×8=24、5×2=10；5×8=40、2×8=16，所以积是2的倍数有5种情况，积不是2的倍数有1种情况；积是3的倍数有3种情况，积不是3的倍数有3种情况，所以如果积是3的倍数，甲胜，否则乙胜。
故答案为：D.
【思路引导】要使游戏公平，则甲胜的可能性和乙胜的可能性需相等。可能性的大小的判断方法：某种物体的数量越多，可能性越大；数量越少，则可能性越小。
所以本题需要计算出所有出现的和以及所有出现的积，再进行判断即可得出答案。

5．【答案】D

【完整解答】因为正方体共有6个面，任意抛一次，要使蓝色朝上的可能性最大，黄色和红色朝上的可能性相等，这个正方体可能有4个涂蓝色．
故答案为：D．
【思路引导】如果红色和黄色都是一个面，那么蓝色有四个面，符合题意；如果红色和黄色都是二个面，那么蓝色有二个面，不符合题意。

6．【答案】（1）错误

【完整解答】解：一个袋里红色球和蓝色球各10个，每次只能摸1粒，摸了之后再放回袋子里，一共摸了10次，不一定是5次摸到红色球，5次摸到蓝色球。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】红球和蓝球个数相同，只能说每次摸到红球和蓝球的可能性相同，不能确定每次摸到球的颜色。

7．【答案】（1）正

【完整解答】解：红球摸到的次数比白球多，所以原来纸箱里红球的数量可能比白球多。
故答案为：正确。
【思路引导】因为摸到红球的次数比白球多，所以原来纸箱里红球的数量可能比白球多。

8．【答案】（1）错误

【完整解答】解：抽奖活动中，抽5次不一定能中奖。
故答案为：错误。
【思路引导】中奖是随机事件，所以抽5次不一定能中奖。

9．【答案】（1）错误

【完整解答】 投掷一枚硬币9次，有5次正面向上，4次反面向上。那么第10次投掷这枚硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，原题说法错误。
故答案为：错误。

【思路引导】一枚硬币只有两面：正面和反面，投掷一枚硬币，出现正面朝上或反面朝上的可能性相等，据此判断。

10．【答案】（1）错误

【完整解答】由分析可知，小欣抛一枚1元硬币，落地后，正面朝上和反面朝上的可能性相等，可能性都是 ，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】抛一枚硬币，落地后不是正面朝上就是反面朝上，只有这两种情况，所以可能性相等。

11．【答案】3；红

【完整解答】解： 口袋里装有6个红球，3个黄球，1个蓝球，从中任意摸出1个球，有3种可能性的结果，摸出红球的可能性最大。
故答案为：3；红。

【思路引导】可能性结果的种数：有几种颜色的球，就有几种可能。
可能性的大小的判断方法：某种物体的数量越多，可能性越大；数量越少，则可能性越小。根据题意可得红球的个数＞黄球的个数＞蓝球的个数，即可得出答案。

12．【答案】3；√；□

【完整解答】解：转动右面的转盘，当转盘停止时指针停在的区域有3种可能，停在√区域的可能性最大，停在□区域的可能性最小。
故答案为：3；√；□。

【思路引导】转盘上有三种图案，所以一共有3种可能；
转盘上哪个图案的区域的个数越多，那么停在这个区域的可能性就越大。

13．【答案】9；7

【完整解答】解：16÷2=8颗，8-1=7颗，8+1=9颗，所以至少要放入9颗白球，最多能放入7颗红球。
故答案为：9；7。

【思路引导】当白球的可能性和红球的可能性相等时，白球和黑球的颗数相等，所以白球的颗数=黑球的颗数=一共的颗数÷2，那么至少要放入白球的颗数=白球和黑球的个数相等时的颗数+1，最多要放入红球的颗数=白球和黑球的个数相等时的颗数-1。

14．【答案】白；绿

【完整解答】解：从中任意摸出一个，可能摸到的是白色小球，也可能摸到绿色小球。
故答案为：白；绿。
【思路引导】袋子里有两种颜色的小球，所以从中任意摸一个球，这两种颜色的球都有可能摸到。

15．【答案】4或5

【完整解答】解：豆子的总数可能是：1+1+1=3（颗），1+1+2=4（颗），1+2+1=4（颗），2+1+1=4（颗），2+2+1=5（颗），2+1+2=5（颗），1+2+2=5（颗），2+2+2=6（颗），4颗的3次，5颗的3次，所以猜豆子总数是4或5赢的可能性大。
故答案为：4或5。
【思路引导】先列举出所有豆子的总和，共8种可能。猜豆子总数最多的颗数就最有可能赢。

16．【答案】4

【完整解答】解：把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放到一个袋子里。要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出4个球。
故答案为：4。
【思路引导】因为有三种颜色的球，如果把这三种颜色的球都摸一遍，那么摸出的第4个球，一定和其中一个球的颜色相同，所以至少摸出4个球。

17．【答案】5；1

【完整解答】解：43=5×6+2×5+3×1，43=5×4+2×1+3×7，最多摸出了5个2，最少摸出了1个2.
故答案为：5；1

【思路引导】把43写成几个2、几个3和几个5的和，注意球的个数一定是12个，这样就能确定标有数字2的最多和最少的个数.

18．【答案】

【完整解答】解：满足条件的情况为2，总体为6，2÷6=
 

故答案为：

【思路引导】只有王、李分坐在左右时才不相邻，不相邻的情况共有两种；王有3个座位可以选择，另外一人有2个座位可以选择，最后一人只有一个座位可以选择，因此共有3×2=6种情况，用不相邻的情况种数2除以总数6即可求出不相邻而坐的可能性.

19．【答案】解：

【思路引导】当盒子里全部是红球时，摸到的一定不是白球；

当盒子里红球和白球的个数相同时，摸到红球和白球的可能性相等；
当盒子里红球的个数比白球多时，摸到红球的可能性就大；
当盒子里红球的个数比白球少时，摸到红球的可能性就小。

20．【答案】解：1～6中，偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个，

每掷一次出现奇数和偶数的可能性都是 ．

答：这样的游戏规则公平。

【思路引导】这6个数中，奇数有3个，偶数也有3个，奇数的个数=偶数的个数，所以出现奇数和偶数的可能性也相等，那么这个游戏是公平的。

21．【答案】

【思路引导】可能性的大小与涂色物体的数量多少有关系，要求摸到黑球的可能性大，将袋子里的大部分白球涂黑，只留下较少的白球数量；要求摸到的一定是黑球，将袋子里的白球全部涂黑；要求摸到黑球、白球的可能性一样大，将3个白球涂黑即可。

22．【答案】解：把一个圆平均分成8份， 黄色涂2份，红色涂4份，绿色涂1份，其余1份涂三种颜色以外的任意一种。 如图：
 

【思路引导】把一个圆平均分成8份，分别判断出每种颜色区域的份数，然后涂出相应的颜色即可。

23．【答案】（1）①

（2）0；30

【完整解答】解：（1）黄色球次数多，所以淘气可能是用①号盒子做的游戏；
（2）填表如下：

故答案为：（1）①；（2）0；30（答案不唯一）。
【思路引导】（1）摸到黄色的次数比白色次数多得多，所以盒子里黄色球要多于白色球；
 

（2）笑笑可能用③号盒子，这样摸到的都是白色，不可能摸到黄色。

24．【答案】解：小于5的数字是5个，大于5的数字是4个，因为5＞4，所以这个游戏不公平。
设计的方案：淘气摸到偶数赢，笑笑摸到奇数赢。

【思路引导】判断游戏的公平性，则根据可能性的大小的判断方法：某种物体的数量越多，可能性越大；数量越少，则可能性越小。要使游戏公平，则两者的可能性相等，本题据此进行解答。

25．【答案】（1）

（2）

【思路引导】（1）可能性的大小与各种颜色的区域大小有关，要求停在红色区域的可能性最大，其它两种区域的可能性相等，红色涂的多些，蓝色和黄色涂相同的份数，比红色少即可；

（2）根据题意可知， 因为停在红色区域的可能性最小，黄色区域的可能性最大，红色区域占的份数最少，黄色区域占的份数最多，其次是蓝色区域，据此作图。

26．【答案】解：1-6中，小于3的数有1、2，大于3的数有4、5、6，摸到大于3的可能性大， 这个游戏不公平；
1-6中，奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，游戏规则可以修改为：摸到奇数淘气赢，摸到偶数奇思赢。
答： 这个游戏不公平，可修改为：摸到奇数淘气赢，摸到偶数奇思赢。

【思路引导】此题主要考查了游戏规则的公平性，分别求出两人摸牌的可能性大小，然后对比，即可得到这个游戏是否公平，如果不公平，根据数据特点分析，即可找出公平的游戏规则。

27．【答案】解：从4、3、7、8中任意抽两张，它们的积会有以下几种情况：
4×3=12，
4×7=28，
4×8=32，
 

 3×7=21，
3×8=24，
7×8=56。
2的倍数有：12、28、32、24、56。
3的倍数有：12、21、24。
既是2的总数又是3的倍数有：12、24。
只是2的倍数出现的概率是：3÷6=
只是3的倍数出现的概率是：1÷6=；
＞，
所以，这个游戏不公平。
因为，4、8都是2的倍数，所以可以换一个张是3的倍数又不是2的倍数的卡片，为此，可以把7换成9。
答：这个玩法不公平，要使游戏公平，可以将7换成9。

【思路引导】先计算出任取的2个数的积，得出6种情况，再在其中找出2的倍数、3的倍数、以及既是2的倍数又是3的倍数的数；然后分别计算出只是2的倍数出现的概率以及只是3的倍数出现的概率，再比较概率，若不相等，说明游戏不公平；再根据数的特点4和8是2的倍数，所以需要换一张是3的倍数但不是2的倍数的卡片，据此即可得出答案。

28．【答案】（1）解：这样的约定不公平，因为2的倍数有7个，不是2的倍数的数有8个，摸到是2的倍数的可能性小于摸到不是2的倍数的可能性。

（2）解：小刚不一定会输。

（3）解：摸到8都不赢，摸到小于8的数小刚赢，摸到大于8的数小强赢。

【思路引导】(1)2、4、6、8、10、12、14共7个数是2的倍数，其它的都不是2的倍数，共8个，两种数字的个数不相同，所以不公平；
(2)虽然小刚赢的可能性比较小，但是小刚有可能赢，所以小刚不一定会输；
(3)可以设计一个两人摸到数字的可能性相等的游戏，这样就公平了。