2022年小升初专题精炼 第19讲 组合图形的认识、表面积与体积

这是一份2022年小升初专题精炼 第19讲 组合图形的认识、表面积与体积，共16页。试卷主要包含了12B．12C．1，5米高的圆柱形粮囤里，正好装满，14×4×4+3等内容，欢迎下载使用。

第19讲 组合图形的认识、表面积与体积
知识精讲
小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。
知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式：
知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项立体图形
表面积
体积
长方体
S=2
：长 b:宽 h：高 S：表面积
正方体
S=
：棱长 S：表面积
圆柱
圆锥
注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长
（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：
（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积.
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.
（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。
基础达标百分练
一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)
1．（2021五下·惠阳期中）如图所示，如果拿走其中的1个，它的表面积与原来比，（ ）。
A．比原来小了B．比原来大了C．与原来一样大
2．（2020六上·启东期末）比一比下图中甲和乙的表面积，（ ）。
A．甲大B．乙大C．相等D．无法比较
3．（2021六上·兴化期中）从一个长方体木块中，挖掉两小块后（如图），它的表面积（ ）。
A．和原来同样大B．比原来小C．比原来大
4．（2021五下·天河期末）如图，甲和乙都是用4个同样大小的小正方体拼成的，下面的说法中，正确的是（ ）。
A．甲的体积大B．乙的体积大
C．甲的体积与乙的体积相等D．甲的表面积与乙的表面积相等
5．有一块12dm3的铁块完全浸没在一个长5dm，宽2dm的长方体玻璃容器中且水未溢出，水面上升了（ ）dm。
A．0.12B．12C．1.2D．120
二、判断正误(共5题；共10分)
6．（2021五下·蒙城期末）把长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，形状和体积都变了。（ ）
7．（2020五下·秦都期末）如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有9个。（ ）
8．（2020五下·榆阳期末）把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来3块正方体的表面积之和多8平方厘米。（ ）9．（2020五下·浈江期末）将一个长方体橡皮泥捏成正方体，体积不变，表面积也不变。（ ）
10．（2020五下·驻马店期末）图形是由7个棱长1厘米的正方体拼成的，它的表面积是24平方厘米。（ ）
三、仔细想，认真填(共9题；共14分)
11．（2020六上·太原期末）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成4份，能切成 个同样大的小正方体，其中一面涂色的小正方体有 个。
12．用24块棱长是1厘米的正方体木块堆成一个表面积最小的长方体．这个长方体的体积是 立方厘米。
13．（2021六上·兴化期中）把一个棱长4分米的正方体的六个面都涂上颜色，然后切成棱长1分米的小正方体。那么一面涂色的小正方体的个数有 个；二面涂色的小正方体的个数有 个。
14．用一些1立方厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面看到的形状如图，这个物体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
15．（2021五下·番禺期末）下面的几何体是由棱长1cm的小正方体摆成的，它的体积是 立方厘米；如果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要 个这样的小正方体。
16．（2021五下·霍邱期末）将 按下图的方式摆放在桌面上。5个 按这种方式摆放，有 个面露在外面。
17．（2021·泗洪）下图是由若干个棱长1厘米的小正方体堆放而成，这些小正方体所占的空间是 立方厘米。表面积是 平方厘米。
18．（2021·兴化）把一个大正方体的表面涂色后，每条棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，其中1面涂色的小正方体有 个。
19．（2021五下·坡头期末）明明将一块石头放人一个长14cm、宽10cm的水箱内，石头完全沉入水中，水面上升了2.5cm，这块石头的体积是 。
四、计算能手(共2题；共10分)
20．（5分）（2020五下·驻马店期中）求下面图形的表面积和体积。
21．（5分）（2015·广东期末）如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积．
五、解答问题(共9题；共56分)
22．（5分）（2021五下·惠阳期中）一个棱长为6厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现将水倒入一个长10厘米、宽6厘米的长方体玻璃缸中，这时水深是多少厘米？
23．（5分）（2021六下·荔浦期中）如图，一个圆锥形谷堆，把这些谷子全部放到一个1.5米高的圆柱形粮囤里，正好装满。这个圆柱形粮囤的占地面积约是多少？
24．（6分）（2021五下·成武期中）计算苹果的体积。
25．（6分）（2021五下·蓬江月考）将4个棱长都是2厘米的正方体如下图摆放，露在外面面积是多少？
26．（6分）张伯伯把一块长31.4厘米、宽15厘米、高8厘米的长方体铝块，经过加热、熔化后铸成了一个高12厘米的圆柱。铸成的这个圆柱的底面积是多少平方厘米？
27．（6分）如图，这是一个铝合金框组成的鱼缸，侧面的每个面都是正方形，且边长为25厘米。这个鱼缸的侧面准备全用玻璃，那么玻璃的总面积和铝合金框的总长度各是多少?
28．（10分）（2021五下·菏泽期中）有一个长方体木箱靠墙放置，木箱角上靠墙放有一个小正方体。
（1）（5分）求小正方体和长方体露在外面的面积之和。
（2）（5分）求小正方体和长方体的体积之和。
29．（6分）求下面组合图形的面积．(单位：厘米)
30．（6分）把一个半径是2cm，高是9cm的圆柱形容器装满水，倒入底面积是28.26cm2的圆锥形容器中，水面的高度是多少厘米？
答案解析
1．【答案】B
【完整解答】解：如果拿走其中的1个，它的表面积比原来大。
故答案为：B。
【思路引导】原来这个位置只露出一个面，拿走一个正方体，就露出了5个面，比原来多了4个面。
2．【答案】A
【完整解答】解：甲的表面积＞乙的表面积。
故答案为：A。
【思路引导】甲图形朝前、后、左、右、上、下各有4个小正方形的面，共计24个面；乙图形朝前、后、上、下各有4个小正方形的面，左、右各有3个小正方形的面，共计22个面；所以甲的表面积＞乙的表面积。
3．【答案】C
【完整解答】解：它的表面积比原来大。
故答案为：C。
【思路引导】挖掉两小块后，增加了两个小正方形的面积，所以现在表面积比原来大。
4．【答案】C
【完整解答】解：因为甲和乙都是用4个同样大小的小正方体拼成的，所以它们的体积相等；
甲的表面积是18，乙的表面积是16，甲的表面积大于乙的表面积。
故答案为：C。
【思路引导】甲和乙都是用4个同样大小的小正方体拼成的，无论拼成什么形状，体积始终不变，都等于四个小正方体的体积和，所以它们的体积相等。
5．【答案】C
【完整解答】解：12÷（5×2）
=12÷10
=1.2（分米）
故答案为：C。
【思路引导】本题属于等积变形；铁块体积÷（长方体的长×宽）=水面上升的高度。
6．【答案】（1）错误【完整解答】 把长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，形状变了，体积不变，原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】此题主要考查了体积的认识，将长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，形状变了，体积不会发生变化，还是原来橡皮泥的体积，据此判断。
7．【答案】（1）错误
【完整解答】解：如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有10个。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】上面露在外面的有5个，前面露在外面的有2个，右面露在外面的有3个，露在外面的面共10个。
8．【答案】（1）错误
【完整解答】2×2×4
=4×4
=16（平方厘米）
把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来3块正方体的表面积之和少了16平方厘米，原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】 根据题意可知，三个正方体拼成一个长方体，有四个面会重合，所以减少了四个面的面积，据此判断。
9．【答案】（1）错误
【完整解答】解：将一个长方体橡皮泥捏成正方体，体积不变，表面积变化。
故答案为：错误。
【思路引导】将一个长方体橡皮泥捏成正方体，橡皮泥所占空间的大小不变，所以体积不变；形状变化了，所以表面积也变化。
10．【答案】（1）正
【完整解答】
如图，通过平移，可得图形表面积：2×2×6=24平方厘米。
故答案为：正确。
【思路引导】正方体的表面积=边长×边长×6。11．【答案】64；24
【完整解答】解：4×4×4
=16×4
=64（个）
6×（4-2）2
=6×22
=6×4
=24（个）
故答案为：64；24。
【思路引导】将1份看成1，切成小正方体的个数=棱长×棱长×棱长；一面涂色的位置在大正方体每个面的中间位置，一面涂色的个数=6（n-2）2。
12．【答案】24
【完整解答】1×1×1=1（立方厘米）；1×24=24（立方厘米）。
故答案为：24
【思路引导】1个小正方体木块的体积是1立方厘米，24个小正方体木块的体积是24立方厘米，24个小正方体木块不管堆成什么形状，体积不变，还是24立方厘米 。
13．【答案】24；24
【完整解答】解：一面涂色的小正方体的个数有（4-2）×（4-2）×6=24个；二面涂色的小正方体的个数有（4-2）×12=24个。
故答案为：24；24。
【思路引导】一面涂色的小正方体在每个面的中间，那么每个面有（棱长-2）×（棱长-2）个正方体，正方体有6个面，所以一共有（棱长-2）×（棱长-2）×6个一面涂色的小正方体；
二面涂色的小正方体在除了顶点的棱长，那么条棱有（棱长-2）个正方体，正方体有12条棱，所以一共有（棱长-2）×12个二面涂色的小正方体。
14．【答案】18；4
【完整解答】4×6-6
=24-6
=18（个）
1×1×18
=1×18
=18（平方厘米）
1×1×1×4
=1×4
=4（立方厘米）
故答案为：18；4。
【思路引导】根据从前面、右面和上面看到的形状，可以得到这个组合体是由4个小正方体拼成的，有6个面会重合，先求出4个小正方体的表面积和，再减去重合的面，据此列式解答；
组合体的体积=每个小正方体的体积×个数，据此列式解答。
15．【答案】5；3
【完整解答】解：它的体积是5立方厘米；如果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要8-3=3（个）这样的小正方体。
故答案为：5；3。
【思路引导】1个棱长1cm的小正方体，体积是1立方厘米，5个是5立方厘米；补搭成一个大正方体，大正方体的长宽高都有两个小正方体，共需8个小正方体，还要补3个。
16．【答案】17
【完整解答】解：5×3＋2
=15＋2
=17（个）
故答案为：17。
【思路引导】上、前、后面各露出5个面，左、右各出1个面，露在外面面的个数=5×3＋2。
17．【答案】7；28
【完整解答】解：第一问：1×1×1×7=7（立方厘米）；
第二问：1×1×28=28（平方厘米）。
故答案为：7；28。
【思路引导】每个小正方体的体积是1立方厘米，共7个小正方体，所以体积是7立方厘米；小正方体每个面的面积是1平方厘米，前后面共有8个面，左右面共有10个面，上下面共有10个面，表面积是28个小正方形面的面积，因此表面积是28平方厘米。18．【答案】略
【完整解答】解：5-2=3个，3×3×6=54个，所以1面涂色的小正方体有54个。
故答案为：54。
【思路引导】正方体上，除了顶点和每条棱上的小正方体，剩下的每个面中间的正方体是只涂1个面的正方体，正方体每个面有涂1个面的正方体的个数=（每条棱被平均分成的份数-2）×（每条棱被平均分成的份数-2），正方体有6个面，所以涂1个面的正方体一共有的个数=正方体每个面有涂1个面的正方体的个数×6。
19．【答案】350立方厘米
【完整解答】解：14×10×2.5
=140×2.5
=350（立方厘米）
故答案为：350立方厘米。
【思路引导】这块石头的体积=长×宽×水面上升的高度。
20．【答案】表面积=（5×5+5×3+5×3）×2+2×2×6-2×2×2
=（25+15+15）×2+24-8
=55×2+24-8
=110+24-8
=126（平方厘米），
体积=5×5×3+2×2×2
=75+8
=83（立方厘米）。
【思路引导】图中的表面积=长方体的表面积（长×宽+长×高+宽×高）+正方体的表面积（棱长×棱长×6）-挨在一起的面（正方体的2个面的面积）；
图中的体积=长方体的体积（长×宽×高）+正方体的体积（棱长×棱长×棱长）。
21．【答案】解：表面积：
3.14×4×4+3.14×8×4+3.14×（8÷2）2×2
=50.24+100.48+3.14×16×2
=150.72+100.48=251.2（平方厘米）；
体积：
3.14×（4÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×4
=3.14×4×4+3.14×16×4
=50.24+200.96
=251.2（立方厘米）；
答：它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米。
【思路引导】（1）计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可．（2）计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和．因此列式解答．
22．【答案】解：（6×6×6）÷（10×6）
=（36×6）÷60
=216÷60
=3.6（厘米）
答：这时水深是3.6厘米。
【思路引导】正方体的体积=棱长×棱长×棱长；长方体的体积=长×宽×高；本题先根据正方体的体积计算出水的体积，最后根据水深=正方体的体积÷（长方体的长×长方体的宽），代入数值计算即可。
23．【答案】解：3.14×（3÷2）2×1.2×÷1.5
=3.14×2.25×1.2×÷1.5
=3.14×0.9÷1.5
=3.14×0.6
=1.884（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积约是1.884平方米。
【思路引导】圆锥的体积=π×圆锥的底面半径的平方×圆锥的高×，圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，本题中圆锥的体积与圆柱的体积相等，代入数值计算即可得出圆柱的底面积。
24．【答案】解：10×8×（7-5）
= 10×8×2
=80×2
=160 （立方厘米）
答：苹果的体积是160立方厘米。
【思路引导】苹果的体积=长×宽×水面增加的高度。
25．【答案】解：2×2×14
=4×14
=56（平方厘米）
答：露在外面面积是56平方厘米。
【思路引导】每个小正方形的面积是2×2，露在外面的面一共有14个小正方形的面，注意下面与地面接触，不是露在外面的。
26．【答案】31.4×15×8=3768（立方厘米）
3768÷12=314（平方厘米）
答：铸成的这个圆柱的底面积是314平方厘米。
【思路引导】长×宽×高=长方形的体积，长方体的体积=圆柱的体积，圆柱的体积÷圆柱的高=圆柱的底面积。
27．【答案】解：玻璃的总面积为：25×25 X 6=3750(平方厘米)，
铝合金框的总长度为：25×18=450(厘米)。
【完整解答】解：玻璃的总面积：25×25×6=3750（平方厘米），
铝合金框的总长度：25×18=450（厘米）
答：玻璃的总面积是3750平方厘米，铝合金框的总长度是450厘米。
【思路引导】玻璃的总面积是6个边长25厘米的正方形的面积；铝合金框共有18条长25厘米的线段，用乘法计算铝合金框的总长度。
28．【答案】（1）解：8×3+6×3+8×6+2×2×2
=24+18+48+8
=42+56
=98（cm2）
答：小正方体和长方体露在外面的面积之和是98cm2。
（2）解：8×6×3+2×2×2
=144+8
=152（cm3）
答：小正方体和长方体的体积之和是152cm3。
【思路引导】（1）长方体露在外面的面是前面、右面和上面，其中上面被小正方体覆盖了一个小正方形的面，所以露在外面的总面积就是长方体的三个面和正方体的2个面；
（2）长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据公式计算出长方体和正方体的体积和即可。
29．【答案】解：10×4×3＋6×4×5＋4×4×3=288(平方厘米)
【完整解答】解：10-4=6（厘米）
10×4×3+6×4×5+4×4×3
=120+120+48
=288（平方厘米）
【思路引导】长10厘米、宽4厘米的长方形面有3个；长（10-4）厘米、宽4厘米的面有5个；边长4厘米的正方形面有3个；把这些面的面积相加就是组合图形的表面积。
30．【答案】解：3.14×2²×9×3÷28.26=3.14×108÷28.26=339.12÷28.26=12(厘米)答：水面高12厘米.
【思路引导】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×；根据圆圆柱的体积公式计算出圆柱形容器的容积，用这个容积乘3再除以圆锥形容器的底面积即可求出水面的高度.