2022年小升初专题精炼 第21讲 图形与位置

这是一份2022年小升初专题精炼 第21讲 图形与位置，共21页。试卷主要包含了根据行列用数对来表示物体的位置，竖为列,横为行，5分）按要求在下面方格纸上画图，5分）看图回答问题等内容，欢迎下载使用。
第21讲 图形与位置
知识精讲
知识点一：用数对确定位置
1.根据行列用数对来表示物体的位置
2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数
3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数)
知识点二：根据方向和距离确定位置
1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。
2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。
3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。
知识点三：简单的路线图
1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。
2.画出路线图：
(1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。
基础达标百分练
一、精挑细选(共5题；共5分)
1．（1分）（2021六上·乐山期末）如图，张强在王林的（ ）的方向上。
A．北偏东60°B．东偏北60°C．南偏西60°D．西偏南60°
2．（1分）（2021·坡头）美术课，淘气坐在美术教室的第4列第二行，用数对（4，2）表示，笑笑坐在淘气正后方的第一个位置上，笑笑的位置用数对表示是（ ）。
A．（5，2）B．（4，3）C．（3，2）
3．（1分）（2020·安溪）小宇坐在教室的第3列第6行，用数对（3，6）表示，如果用（x，4）表示小乐在教室的位置，那么下列说法错误的是（ ）。
A．小乐的位置一定在第4列B．小乐的位置一定在第4行
C．小乐的位置可能在第4列D．小乐的位置不能确定
4．（1分）（2020六上·洛川期末）以广场为观测点，学校在广场北偏西30°的方向上，图中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（1分）（2021六上·天河期末）如图，一艘轮船向正北方向航行，下面说法正确的是（ ）。
A．灯塔1在轮船的北偏西50°方向50千米处。
B．灯塔2在轮船的北偏东40°方向30千米处。
C．灯塔1在轮船的北偏西40°方向50千米处。
D．灯塔2在轮船的北偏东40°方向40千米处。
二、判断正误(共5题；共5分)
6．（1分）（2020六上·菏泽月考）如果甲在乙的北偏东30°方向上，那么乙在甲的南偏西30°方向。（ ）
7．（1分）虽不知道（2，y）表示的位置是第几行，但知道是第2列．（ ）
8．（1分）（2020六上·内黄期末）小红家在学校的东偏北30°方向上，那么学校就在小红家南偏西30°的方向上。
9．（1分）（2021六下·南京期中）小明在小军的北偏东60°方向100米处，那么小军就在小明的南偏西60°方向100米处。（ ）
10．（1分）（2020六上·洛阳期末）如下图，小玲家在学校北偏东40°方向上，距离是600m。（ ）
三、仔细想，认真填(共8题；共23分)
11．（1分）邮局在书店西偏南25°方向上，则书店在邮局 方向上。
12．（4分）（2021·惠阳）以学校为观察点：小华家的位置是 偏 （ ），距离学校 m。
13．（1分）（2020六上·唐县期末）如果将钟面上的12时作为正北方向，那么1时可描述为北偏东30°方向。7时可描述为 方向。
14．（8分）（2020六上·昌黎期末）写出图中标有字母各点的位置。
A（0，1），B（ ， ），F（ ， ），D（ ， ），E（ ， ）
15．（4分）（2021六上·武昌期中）下图中，小军家在学校的 偏 （ ）°方向 米处。
16．（2分）（2021六上·昌黎期中）学校在小明家的北偏东30°方向，与小明家的距离是1200m，则小明家在学校的 方向，距离是 m。
17．（2分）（2021·兴化）学校舞蹈队举行队列表演，排成一个方阵。小刚站在最中间一列，最中间一行，他的位置是（4，4）。这个方阵一共有 人，最外圈有 人。
18．（1分）（2021·苏州）如果平行四边形ABCD的三个顶点B、C、D的位置用数对表示分别是B（1，3）、C（7，3）、D（9，9）那么顶点A的位置用数对表示是 。
四、巧妙作图(共3题；共18分)
19．（6分）按要求画图．（每个小方格表示1平方厘米）
（1）（2分）长方形A点用数对表示是多少．把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是多少．
（2）（2分）图中三角形的面积是多少平方厘米．按1：2的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的多少．（3）（2分）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条．
20．（6分）（2021六上·通榆期末）填一填、画一画。
（1）（0.5分）商店在学校 偏 （ ）°方向上，距离学校 m；
（2）（0.5分）少年宫的位置在学校 偏 （ ）°方向上，距离学校 m；
（3）（2分）公园在学校北偏东45°方向上，距离学校300m处。请在图中画出公园的准确位置。
21．（6分）（2021六上·乐山期末）根据描述在图上表示出位置：
（1）（3分）实验学校在中心广场南偏东45°方向600米处。
（2）（3分）少年宫在中心广场北偏西30°方向500米处。
五、解答问题(共8题；共50分)
22．（3分）方格纸上的每个方格都是边长为1的正方形，A点在（1，1），B点在（2，3）。现在要在方格纸上找到C点，顺次连接A、B、C三个点得到一个三角形，且三角形ABC的面积是2。找出3个符合条件的C点。在图中画出来，并用数对表示。
C1（ ， ）， C2（ ， ），C3（ ， ）。
23．（6分）（2021六上·菏泽期中）一艘轮船从甲港开往乙港，航行路线如下图。
（1）（0.5分）说一说这艘快船从甲港到乙港的航行路线。
从甲港向 方向，走 海里到A。从A向 方向，走 海里到B。从B向 方向，走 海里到乙港。
（2）（3分）如果这艘快船每小时航行50海里，从甲港到乙港共需多少小时？
24．（5分）（2021·惠阳）看图填一填，画一画。
（1）（1分）用数对表示三角形三个顶点的位置：A ，B ，C 。
（2）（2分）将三角形ABC绕点A顺时针放转90°。
25．（7.5分）（2021·博罗）按要求在下面方格纸上画图。
（1）（0.5分）用数对表示各点的位置。
A ，B ，O 。
（2）（3分）画出三角形ABO绕O点顺时针旋转90°后的图形，并在图中标出点A、点B的对应点A’、B’。
（3）（3分）在方格纸中适当的位置画出原三角形ABO按2：1扩大后的图形。
26．（6分）（2017六上·西宁期中）豆豆上学：
（1）（2分）看图描述豆豆从家到学校的路线；
（2）（2分）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？
（3）（2分）学校8:00开始上课。一天早上，豆豆7:30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？
27．（8分）（2022六上·永吉期末）看图完成下列各题。
（1）（1分）文化广场在电视塔的 偏 （ ）°方向 米处；
（2）（2分）超市在电视塔东偏南45°方向2千米处，请在图上标出超市的位置；
（3）（2分）请你提出一个较简单的数学问题。（不用解答）
28．（9.5分）看图回答问题。
（1）（0.5分）由动物园向 偏 （ ）°方向走 米到达银行。
（2）（0.5分）由学校向 方向走 米到达 ，再向 方向走 米到达广场。（3）（0.5分）学校在医院 偏 （ ）°方向，距离医院 米处。
（4）（3分）乐乐从银行出发去学校，该怎么走？
29．（5分）（2021六上·邕宁期中）
（1）（0.5分）银行在丽丽家的 偏 （ ）°方向，距离 米。
（2）（3分）图书大厦在丽丽家南偏西45°方向，距离200米；公园在银行的正北方向，距离150米。在图上标出图书大厦和公园的位置。答案解析
1．【答案】A
【完整解答】解：张强在王林的北偏东60°的方向上。
故答案为：A。
【思路引导】以王林为观测点，夹角的度数是60°，以北为主方向，张强在王林的北偏东60°方向或者是东偏北30°方向。
2．【答案】B
【完整解答】解：美术课，淘气坐在美术教室的第4列第二行，用数对（4，2）表示，笑笑坐在淘气正后方的第一个位置上，笑笑的位置用数对表示是（4，3）。
故答案为：B。
【思路引导】数对中的第一个数字表示列，第二个数字表示行，笑笑坐在淘气的正后方，说明笑笑与淘气的所在的列相同，笑笑所在的行数与淘气所在的行数大1，据此进行判断即可。
3．【答案】A
【完整解答】解：用（x，4）表示小乐在教室的位置，说明不知道小乐在哪一列，可以肯定一定在第4行，小乐的位置不能确定。
故答案为：A。
【思路引导】数对的表示方法：先列后行，据此解答。
4．【答案】C
【完整解答】观察各选项可发现C为学校在广场北偏西30°的方向上.
故答案为：C.
【思路引导】先根据“上北下南，左西右东”确定出各个方向，以广场为中心从北向西画出30°角，即为学校的位置.
5．【答案】B
【完整解答】解：下面的说法中，正确的是灯塔2在轮船的北偏东40°方向30千米处。
故答案为：B。
【思路引导】根据方位图、比例尺和各个地点的位置作答即可。
6．【答案】（1）正【完整解答】解：甲在乙的北偏东30°方向上，那么乙在甲的南偏西30°方向，说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】上北下南、左西右东，北偏东的相反方向是南偏西，本题据此判断即可。
7．【答案】（1）正
【完整解答】（2，y）表示的位置是第y行，第2列，y是未知数即不知道是第几行，所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，本题据此解答即可。
8．【答案】（1）错误
【完整解答】 小红家在学校的东偏北30°方向上，那么学校就在小红家西偏南30°的方向上，所以说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】东与西相对，南与北相对，所以东偏北对应的是西偏南，据此进行判断即可。
9．【答案】（1）正
【完整解答】解：小明在小军的北偏东60°方向100米处，那么小军就在小明的南偏西60°方向100米处。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】偏离的角度相同，观察的中心相反，则方向也是相反的，北偏东相对的方向是南偏西，由此判断即可。
10．【答案】（1）正
【完整解答】解：300×2=600（米），小玲家在学校北偏东40°方向上，距离是600米。
故答案为：正确。
【思路引导】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对；距离=平均每段的距离×段数。
11．【答案】东偏北25°（或北偏东65°）
【完整解答】解：邮局在书店西偏南25°方向上，则书店在邮局东偏北25°方向上（答案不唯一）。
故答案为：东偏北25°。【思路引导】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
12．【答案】北；西；45°；90
【完整解答】解：以学校为观察点：小华家的位置是北偏西40°，距离学校90m。
故答案为：北；西；45°；90。
【思路引导】图上的方向是上北下南、左西右东，小华家与正北方向的夹角是45°，根据图上的方向、夹角的度数和距离描述方向即可。
13．【答案】南偏西30°
【完整解答】解：7时可描述为南偏西30°方向。
故答案为：南偏西30°。
【思路引导】钟面上一大格是30°，6时是正南方向，所以7时可描述为南偏西30°方向。
14．【答案】0；3；7；2；5；4；5；0
【完整解答】解：B（0，3）；F（7，2）；D（5，4）；E（5，0）。
故答案为：0；3；7；2；5；4；5；0。
【思路引导】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行。
15．【答案】南；东；40；600
【完整解答】解：小军家在学校的南偏东（40）°方向600米处。
故答案为：南；东；40；600。
【思路引导】根据方位图和各个地点的位置作答即可。
16．【答案】南偏西30°；1200
【完整解答】解：学校在小明家的北偏东30°方向，与小明家的距离是1200m，则小明家在学校的南偏西30°方向，距离是1200米。
故答案为：南偏西30°；1200。
【思路引导】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
17．【答案】略；略
【完整解答】解：3+3+1=7人，这个方阵一共有7×7=49人，最外圈有7×4-4=24人。
故答案为：49；24。
【思路引导】小刚站在最中间一列，最中间一行，那么这个方阵每一行每一列的人数是3+3+1=7人，所以这个方阵一共有的人数=行数×列数，最外圈的人数=每一行的人数×4-4。
18．【答案】（5，9）
【完整解答】解：A和同一行，所以A在9行；A应该在5列，所以A的位置用数对表示是（5，9）。
故答案为：（5，9）。
【思路引导】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据A点所在的列与行用数对表示即可。
19．【答案】（1）解：长方形A点用数对表示是（3，6）．把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是（5，9）
（2）解：按1：2的比画出三角形缩小后的图形（图中绿色三角形）：图中三角形的面积：6×4÷2=24÷2=12（平方厘米）缩小后的三角形的面积是原来的：（3×2÷2）÷12=3÷12
=
（3）解：在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条，如下图：
【思路引导】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；根据旋转的特征，长方形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向，旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点B的位置即可用数对表示出来．（2）图中三角形是一个底为6厘米、高为4厘米的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1：2缩小后的三角形的对应底、高分别是3厘米、2厘米，根据三角形的面积计算公式“S=ah”，分别计算出原三角形的面积、缩小后三角形的面积，用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积．（3）两个等圆相切，所组成的图形只有两条对称轴，即经过两圆心的直线、过切点且垂直于两圆心连线的直线．20．【答案】（1）北；西；50；200
（2）西；南；30；400
（3）解：
【完整解答】解：（1）商店在学校的北偏西50°方向上，距离学校200m；
（2）少年宫的位置在学校的西偏南30°方向上，距离学校400m。
故答案为：（1）北；西；50；200；（2）西；南；30；400。
【思路引导】图上的方向是上北下南、左西右东，图上1厘米表示实际100米，先根据图上距离确定实际距离，然后结合图上的方向、夹角的度数和实际距离描述方向；确定公园位置时根据实际距离先确定图上距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定公园的位置。
21．【答案】（1）解：如图：（2）解：如图：
【思路引导】图上的方向是上北下南、左西右东，图上1厘米表示200米，先确定图上距离，然后根据图上的方向、夹角的度数确定位置即可。
22．【答案】解：2×2÷2
=4÷2
=2，C点在三角形的底和高都是2的点，可以是C1（3，1）， C2（0，3），C3（4，3），如图所示：
【思路引导】三角形ABC的面积=2=底×高÷2，则找到满足底和高都是2的点即可；用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
23．【答案】（1）北偏东60°；100；正北；70；北偏东45°；150
（2）解：（100+70+150）÷50=6.4（小时）
答：从甲港到乙港共需6.4小时。
【思路引导】（1）根据方位图和各个地点的位置作答即可；
（2）从甲港到乙港共需的时间=甲港到乙港的距离÷这艘快船每小时航行的距离，据此代入数值作答即可。
24．【答案】（1）（1，4）；（5，6）；（5，4）
（2）解：
【完整解答】解：（1）用数对表示三角形三个顶点的位置：A（1，4），B（5，6），C（5，4）。
故答案为：（1）（1，4）；（5，6）；（5，4）。
【思路引导】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据各点所在的列与行用数对表示即可；
（2）先确定旋转中心，然后根据旋转的方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形即可。
25．【答案】（1）（4，6）；（4，3）；（6，3）
（2）（3）
【完整解答】解：（1）A（4，6），B（4，3），O（6，3）。
【思路引导】（1）用数对表示点的位置时，这个点在第几列，数对中的第一个数就写几，这个点在第几行，数对中的第二个数就写几；
（2）把一个图形绕其上面一点顺时针旋转90°，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可；
（3）把一个图形按2：1扩大，就是把这个图形的每条边都扩大2倍。
26．【答案】（1）解：豆豆每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东偏南45°方向走150米到公园，接着从公园向东偏北60°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校．
（2）解：(300+150+200+310+180)÷60=1140÷60=19(分钟)
答：豆豆从家到学校需要19分钟．
（3）解：300×2÷60+19=10+19=29(分钟)
7：30+29=7：59
此时还不到8：00，所以他不会迟到．
答：豆豆不会迟到．
【思路引导】(1)根据图上的方向和距离以及夹角的度数描述出上学的线路即可；(2)用每段的路程相加，除以速度即可求出时间；(3)这天比平时多走了2个300米，先计算出多用的时间，再加上原来用的时间即可求出这天用的时间，然后判断出到校的时间，再与8:00比较即可.
27．【答案】（1）北；东；45；1000
（2）解：2千米=2000米
2000÷500=4（格），如图所示：
（3）体育馆在电视塔的什么位置？
【完整解答】解：（1）500×2=1000（米），文化广场在电视塔的北偏东45°方向1000米；
故答案为：（1）北；东；45；1000。
【思路引导】（1）、（2）在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对；超市到电视塔的格数=路程÷平均每格的长度，依据方向和距离画出超市的位置；
（3）可以提出的问题是：体育馆在电视塔的什么位置？
28．【答案】（1）北；东；65；400
（2）北偏东60°；300；公园；正北；200
（3）南；东；40；400
（4）从银行出发，向正东方向走500米到医院，再向南偏东40°方向走400米到达学校。
【完整解答】解：（1）由动物园向北偏东65°方向走400米到达银行（答案不唯一）。
（2）由学校向北偏东60°方向走300米到达公园（答案不唯一），再向正北方向走200米到达广场。
（3）学校在医院南偏东40°方向，距离医院400米。
（4）乐乐从银行出发，向正东方向走500米到医院，再向南偏东40°方向走400米到达学校。
故答案为：（1）北；东；65；400；（2）北偏东60°；300；公园；正北；200；（3）南；东；40；400。
【思路引导】 在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对；依据方向和距离填空。
29．【答案】（1）东；北；30；200
（2）解：如图：。
【完整解答】解：（1）银行在丽丽家的东偏北30°方向，距离是200米。
故答案为：（1）东；北；30；200。
【思路引导】（1）图上的方向是上北下南、左西右东，图上1厘米表示实际100米，根据图上距离先确定实际距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和图上距离填空即可；
（2）先确定图上的距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定图书大厦和公园的位置。