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2022年九年级中考数学专题复习 几何最值问题课件
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这是一份2022年九年级中考数学专题复习 几何最值问题课件，共25页。PPT课件主要包含了几类题型，知识拓展2，线段之和最小问题，线段之差最大问题，图形周长最值问题，表面展开最值问题，图形面积的最值问题等内容，欢迎下载使用。
思考：几何最值问题可以分成哪些类型？
在平面几何动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为几何最值问题。
使目标线段与定长线段构成三角形
两点之间，线段最短垂线段最短
三角形三边关系定理三点共线时取得最值
考点一：应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值
（基本模型）： 设小明与小狗在A处，家在B处，小河为L，小明要在直线L上找一个点C（小狗在C处饮水），使得AC+BC最短。（如图所示）
例1如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 ．
【思路点拨】连接DE，交BD于点P，连接BD。∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值。∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2。在Rt△CDE中，
例3. 如图∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【 】A． B． C． 5 D． 【思路点拨】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1。DE ∴OD的最大值为： 。故选A。
例题4 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
【思路点拨】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短。如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H。
考点二：应用垂线段最短的性质求最值
如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为【 】
如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D逆时针方向运动到点C的过程中，当∠QCN度数取最大值时，线段CQ的长为 ．
归纳：由OQ=1/2OP=1，得动点Q到定点O的距离等于定值1，从而点Q在以定点O为圆心，1为半径的圆上运动.
如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为 .
归纳：由∠APB=90°，得动点P在以定线段AB为直径的圆上运动.
如图，正方形ABCD边长为2，当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为 .
归纳：取AD中点P，得OP =1/2AD=1，得动点P到定点O的距离等于定值1，从而点P在以定点O为圆心，1为半径的圆上运动.
1. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1,0)，B(2,0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为_____ 。
2.在平面直角坐标系xy中，已知点A（0,1），B（1,2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_____ 。
3.如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的最小值是_____ 。
4. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为_____ 。
5. 如图,一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6,D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程为_____ 。
6.如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在弧AB上， CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，求图中阴影部分的面积。
如图，四边形 ABCD 是矩形，P 是 CD 边上的一点，若 AB=3，BC=1，则 PA+PB 的最小值为________。 已知平面直角坐标系有A(1,3),B(3,1)两点,在x，y轴上分别找一点C、D，使四边形ABCD的周长最小，则最小周长=_____
如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 上有一动点 P，BC=6，∠ABC=150°，则线段 AP+BP+PD 的最小值为________。
如图，∠AOB=45°，角内有一点P,PO=10，在角的两边上有两点Q，R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值为 ____
边长为4的正三角形ABC，点A，B分别在平面直角坐标系的x轴和y轴上滑动。则c的最大值为______
例2.如图，∠AOB=30°，M，Q 在 OA 上，P、N 在 OB 上，OM=1，ON=3，则 MP+PQ+QN 最小值是_______
课堂作业在锐角△ABC中， ,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 。
思考：几何最值问题可以分成哪些类型？
在平面几何动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为几何最值问题。
使目标线段与定长线段构成三角形
两点之间，线段最短垂线段最短
三角形三边关系定理三点共线时取得最值
考点一：应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值
（基本模型）： 设小明与小狗在A处，家在B处，小河为L，小明要在直线L上找一个点C（小狗在C处饮水），使得AC+BC最短。（如图所示）
例1如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 ．
【思路点拨】连接DE，交BD于点P，连接BD。∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值。∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2。在Rt△CDE中，
例3. 如图∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【 】A． B． C． 5 D． 【思路点拨】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1。DE ∴OD的最大值为： 。故选A。
例题4 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
【思路点拨】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短。如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H。
考点二：应用垂线段最短的性质求最值
如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为【 】
如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D逆时针方向运动到点C的过程中，当∠QCN度数取最大值时，线段CQ的长为 ．
归纳：由OQ=1/2OP=1，得动点Q到定点O的距离等于定值1，从而点Q在以定点O为圆心，1为半径的圆上运动.
如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为 .
归纳：由∠APB=90°，得动点P在以定线段AB为直径的圆上运动.
如图，正方形ABCD边长为2，当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为 .
归纳：取AD中点P，得OP =1/2AD=1，得动点P到定点O的距离等于定值1，从而点P在以定点O为圆心，1为半径的圆上运动.
1. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1,0)，B(2,0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为_____ 。
2.在平面直角坐标系xy中，已知点A（0,1），B（1,2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_____ 。
3.如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的最小值是_____ 。
4. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为_____ 。
5. 如图,一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6,D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程为_____ 。
6.如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在弧AB上， CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，求图中阴影部分的面积。
如图，四边形 ABCD 是矩形，P 是 CD 边上的一点，若 AB=3，BC=1，则 PA+PB 的最小值为________。 已知平面直角坐标系有A(1,3),B(3,1)两点,在x，y轴上分别找一点C、D，使四边形ABCD的周长最小，则最小周长=_____
如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 上有一动点 P，BC=6，∠ABC=150°，则线段 AP+BP+PD 的最小值为________。
如图，∠AOB=45°，角内有一点P,PO=10，在角的两边上有两点Q，R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值为 ____
边长为4的正三角形ABC，点A，B分别在平面直角坐标系的x轴和y轴上滑动。则c的最大值为______
例2.如图，∠AOB=30°，M，Q 在 OA 上，P、N 在 OB 上，OM=1，ON=3，则 MP+PQ+QN 最小值是_______
课堂作业在锐角△ABC中， ,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 。
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