2022年中考数学一轮复习二次函数的图象与性质考点精讲精练课件

这是一份2022年中考数学一轮复习二次函数的图象与性质考点精讲精练课件，共53页。PPT课件主要包含了考点梳理，ab符号相反，抛物线开口向上，ab符号相同，考点专练，对称轴x＝，＝－2，－3y1，－2y2，1y3等内容，欢迎下载使用。

考点1 二次函数的图象与性质
1．(2021·东营)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
2．(2020·浙江温州)已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则( )A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
3．由二次函数y＝2(x－3)2＋1可知( )A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝－3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大
考点2 二次函数图象与系数的关系
此考点为重点，字母系数决定函数的开口方向、与y轴交点，掌握此考点，对于解题至关重要．
利用图象判定字母系数的关系时，要先通过图象的开口方向确定出a的符号，根据对称轴的位置，确定b的符号或a与b的关系式，根据图象与y轴的交点确定出c的符号； 然后通过a，b，c的符号确定有关a，b，c乘积式的符号，根据图象与x轴的交点个数确定b2－4ac的符号； 最后结合图象上的特殊值点确定有关a，b，c的算式的符号．
1．(2021·株洲)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac(a＋b＋c)，则M的取值范围为( )A．M＜－1 B．－1＜M＜0C．M＜0 D．M＞0
3．(2021·济宁)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1，下面结论：①abc<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根大于－1且小于0．其中正确的是________(只填序号).
考点3 二次函数解析式的确定
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
(2)顶点式：____________________(a，h，k为常数，a≠0)
(3)两点式：____________________(a，x1，x2为常数，a≠0)
y＝a(x－h)2＋k
y＝a(x－x1)(x－x2)
待定系数法求二次函数解析式的步骤
(1)设出合适的二次函数的解析式
(2)根据已知条件，得到关于待定系数的方程组
(3)解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(1，－4)，(－1，2)，(－2，8)，求这个二次函数的解析式．
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点在x轴上，对称轴为直线x＝1，且经过点(2，2)，求二次函数的解析式．
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点坐标为(1，0)，(2，0)，且经过点(3，6)，求二次函数的解析式．
考点4 二次函数图象的平移
1．(2021·西藏)将抛物线y＝(x－1)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为( )A．y＝x2－8x＋22 B．y＝x2－8x＋14C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2
2．(2021·泰安)将抛物线y＝－x2－2x＋3的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的抛物线必定经过(　　)A．(－2，2) B．(－1，1) C．(0，6) D．(1，－3)
3．(2021·山西)抛物线的函数解析式为y＝3(x－2)2＋1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为(　　)A．y＝3(x＋1)2＋3 B．y＝3(x－5)2＋3C．y＝3(x－5)2－1 D．y＝3(x＋1)2－1
考点5 二次函数与方程、不等式的关系
一元二次方程ax2＋bx＋c一元二次方程ax2＋bx＋c＝d ⇔ 二次函数y＝ax2＋bx＋c在函数值y＝d时对应的x的值；
一元二次方程ax2＋bx＋c>d ⇔ 二次函数y＝ax2＋bx＋c在直线y＝d上方对应的x的取值范围；
1．(2021·淄博)对于任意实数a，抛物线y＝x2＋2ax＋a＋b与x轴都有公共点，则b的取值范围是_______________．
2．(2020·江西吉安模拟)对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，下列说法错误的是( )A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根B．若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有一根为0C．若a·b＞0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧D．若2b＝4a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，必有一根为－2
题型一 二次函数的图象和性质
例1．(2021·江西赣州模拟)如图，已知抛物线l1：y＝(x－1)2＋k(k＞0)经过y轴上的点A，顶点为B. 抛物线l2：y＝(x－h)2＋2－h(h≥2)的顶点为D，直线y＝－x＋b经过A，B，D三点，两抛物线交于点C.(1)求b的值和点B的坐标；(2)设点C的横坐标为m，探究m与h之间的数量关系；(3)当△ABC是直角三角形时，求h的值．
∴b的值为2，点B的坐标为(1，1)；
例1．(2021·江西赣州模拟)如图，已知抛物线l1：y＝(x－1)2＋k(k＞0)经过y轴上的点A，顶点为B. 抛物线l2：y＝(x－h)2＋2－h(h≥2)的顶点为D，直线y＝－x＋b经过A，B，D三点，两抛物线交于点C.(1)求b的值和点B的坐标；
解：(1)∵y＝(x－1)2＋k(k＞0)经过y轴上的点A，顶点为B，
∴A(0，1＋k)，B(1，k)，
∵y＝(x－h)2＋2－h(h≥2)的顶点为D，
∵直线y＝－x＋b经过A，D，
例1．(2021·江西赣州模拟)如图，已知抛物线l1：y＝(x－1)2＋k(k＞0)经过y轴上的点A，顶点为B. 抛物线l2：y＝(x－h)2＋2－h(h≥2)的顶点为D，直线y＝－x＋b经过A，B，D三点，两抛物线交于点C.(2)设点C的横坐标为m，探究m与h之间的数量关系；
解： (2)由(1)知，抛物线l1：y＝(x－1)2＋1，
∵点C的横坐标为m，两抛物线交于点C.
∴(m－1)2＋1＝(m－h)2－h＋2，
整理得2mh－2m＝h2－h，
例1．(2021·江西赣州模拟)如图，已知抛物线l1：y＝(x－1)2＋k(k＞0)经过y轴上的点A，顶点为B. 抛物线l2：y＝(x－h)2＋2－h(h≥2)的顶点为D，直线y＝－x＋b经过A，B，D三点，两抛物线交于点C.(3)当△ABC是直角三角形时，求h的值．
解： (3)当AC⊥AB时，则直线AC解析式为：y＝x＋2，
当BC⊥AB时，则直线BC解析式为：y＝x，
1．(2021·江西九江模拟)关于x的二次函数y＝ax2－2ax＋1(a≠0，a为常数)，下列说法错误的是( )A．函数的对称轴为直线x＝1B．函数必经过点(2，1)C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当0＜a＜1时，函数图象与x轴无交点
代入得 1 ＝ 4a－4a ＋1
∴抛物线对称轴为直线x＝－1；
2．(2021·北京)在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)上．(1)若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴；
解：(1)∵m＝3，n＝15，
∴点(1，3)，(3，15)在抛物线上，
∴y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，
2．(2021·北京)在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)上．(2)已知点(－1，y1)，(2，y2)，(4，y3)在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
题型二 二次函数图象与系数a，b，c的关系
例2．(2021·江西吉安模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m为实数).其中结论正确的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．(2021·宿迁)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2－4ac＞0；③4a＋b＝1；④不等式ax2＋(b－1)x＋c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4
题型三 二次函数图象的几何变换
例3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0).(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围；(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
∴当y＞0时，1＜x＜3.
例3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0).(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围；
解：(1)把B(1，0)代入y＝ax2＋4x－3，
得0＝a＋4－3，解得a＝－1，
∴y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，
∵对称轴x＝2，B，C关于x＝2对称，
可得抛物线的解析式为y＝－(x－4)2＋5.
例3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0).(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
解： (2)∵D(0，－3)，
∴点D平移到A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，
4．(2021·泰安)将抛物线y＝－x2－2x＋3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过( )A．(－2，2) B．(－1，1)C．(0，6) D．(1，－3)
5．(2021·眉山)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为( )A．y＝－x2－4x＋5 B．y＝x2＋4x＋5C．y＝－x2＋4x－5 D．y＝－x2－4x－5
题型四 二次函数与方程、不等式(组)的关系
例4．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D．没有实数根
例5．(2021·江西抚州模拟)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A(－1，0)，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式(x＋2)2＋m≤kx＋b的x的取值范围是________________．
y＝(x＋2)2 －1
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过(－3，0)与(1，0)两点，关于x的方程ax2＋bx＋c＋m＝0(m＞0)有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程ax2＋bx＋c＋n＝0(0＜n＜m)有两个整数根，这两个整数根是( )A．－2和0 B．－4和2C．－5和3 D．－6和4
7．(2021·贺州)如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是( )A．x≤－3或x≥1 B．x≤－1或x≥3C．－3≤x≤1 D．－1≤x≤3
1．(2021·陕西)下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是( )A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于－6D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
2．(2021·东营)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
此时，抛物线开口应向上
3．(2021·上海)将函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象向下平移两个单位，以下错误的是( )A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变
4．(2021·江西赣州模拟)已知一个二次函数图象经过P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)，P4(4，y4)四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是( )A．y3最小，y1最大 B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大 D．无法确定
对称轴在2与3之间，且离3较近
5．(2021·湖州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点为A(1，0)和B(3，0)，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2＋2时，S1＞S2；②当x1＜2－x2时，S1＜S2；③当|x1－2|＞|x2－2|＞1时，S1＞S2；④当|x1－2|＞|x2＋2|＞1时，S1＜S2.其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4
6．(2021·江西模拟)已知二次函数y＝－x2＋2mx－m2－m＋1(m为常数)，当－2＜x＜3时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________．
对称轴需在3的右侧或正好在3的位置
中考失分点专练：抛物线的平移规律易出错
1．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( )A． y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
2．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4
3．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x＋3，则b的值为______．