人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解同步测试题

课时作业精选（2019人教版必修第二册）

分层课时作业精选之巩固提升

课时04  关联速度问题

1. 如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球，小球a、b分别套在水平和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为，此时a、b两球的速度大小之比为（　　）

A. 2 B. 1 C.  D.

【答案】B

【解析】

【详解】将小球a、b的实际速度分解，如图所示，由于小球a、b沿着绳子方向的分速度大小相同，则有

得

故B正确，ACD错误。

故选B。

2. 如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（　　）

A. 刚开始时B的速度为

B. A匀速上升时，重物B也匀速下降

C. 重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力

D. A运动到位置N时，B的速度最大

【答案】C

【解析】

【详解】A.对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是，其中就是B的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B的速度，故A不符合题意；

B.由于A匀速上升，在增大，所以在减小，故B不符合题意；

C .B做减速运动，处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故C符合题意；

D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时，所以， 故D不符合题意．

3. 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是（　　）

A. 绳的拉力等于M的重力

B. 绳的拉力大于M的重力

C. 物体M向上做匀速运动

D. 物体M向上做匀加速运动

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】CD．汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度

汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以v′增大，即物体M向上做加速运动，又因为v′变化不均匀，所以不是匀加速运动，选项C、D错误；

AB．由于物体M做加速运动，由

所以绳子的拉力大于M的重力，选项A错误，B正确；

故选B。

4. 如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为υ0，则此时货物的速度为（　　）

A. υ0 B. υ0sinθ C. υ0cosθ D.

【答案】A

【解析】

【详解】车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有

v0cosθ=v绳

而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，则有

v货cosα=v绳

由于两绳子相互垂直，所以α=θ，则由以上两式可得，货物的速度就等于小车的速度；

故选A。

5. 如图所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45°角，则此时（　　）

A. 小车运动的速度为v0

B. 小车运动的速度为v0

C. 小车在水平面上做加速运动

D. 小车在水平面上做减速运动

【答案】BC

【解析】

【详解】AB．将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图

人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的，根据三角函数关系

则

A错误B正确；

CD．随小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，
由

知v越来越大，则小车在水平面上做加速运动，D错误C正确。

故选BC。

6. 如图，汽车向右沿水平面运动，通过绳子提升重物M，若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在重物匀速上升的过程中，有（　　）

A. 汽车做加速运动

B. 汽车做减速运动

C. 地面对汽车的支持力增大

D. 绳子张力不断减小

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】AB．将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度，根据平行四边形定则得

M在向上匀速的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为α减小，所以汽车的速度减小，故B正确，A错误；

CD．M在匀速向上运动过程中，绳子对汽车的拉力大小不变，依据力的分解法则，竖直方向拉力的分力减小，则地面对汽车的支持力会增大，故C正确，D错误。

故选BC。

【点睛】解决本题的关键会对小车的速度进行分解，知道小车的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度。

7. 轻质细杆下端通过铰链连接在光滑水平面上，上端固定一质量为m的小球，小球可随轻杆在纸面内自由转动。现将小球靠在置于水平面上的木块左侧，并在木块右侧施加水平作用力F，如图所示，小球与木块均保持静止且轻杆与水平面的夹角为θ＝60°，重力加速度为g。

(1)求水平作用力F的大小；

(2)撤去水平作用力F，当θ＝45°时木块速度为v，求此时小球的速度大小。

【答案】(1)；(2)v

【解析】

【详解】(1)对小球分析，受重力、杆的支持力和木块对小球的弹力FN

由平衡条件得

FN=mgcotθ

对木块分析，受重力、地面支持力、水平推力和小球对木块的弹力FN′

由平衡条件得

F=-FN′

由牛顿第三定律

FN=-FN′

解得

(2)撤去水平作用力F后小球做圆周运动，设θ=45°时小球速度为v球，将其沿水平方向和竖直方向分解，则球沿水平方向速度

v水平=v球sin45°

小球与木块分离前沿水平方向速度相等，即

v水平=v

解得

v球=v

8. 小物块置于倾角=45°的固定光滑斜面靠近斜面底端的C点，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着小物块与动力小车，滑轮到地面的距离h=4m，小物块与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动小物块使其以速度m/s沿斜面向上做匀速直线运动，小车从A点到B点的过程中，连接小车的细绳与水平方向的夹角由变化到。已知sin53°=0.8，小物块和小车均可视为质点。求：

(1)小车在A点时的速度大小vA；

(2)小车从A点运动到B点的时间t。

【答案】(1)5m/s；(2)1s

【解析】

【详解】(1)小车在A点时沿绳方向的分速度大小

物块的速度与小车沿绳方向的分速度相等

解得

(2)小车在A点时，斜面右侧绳的长度

小车在B点时，斜面右侧绳的长度

右侧绳的长度变化量

小车从A点运动到B点的时间

解得

t=1s