人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动2 运动的合成与分解习题

课时作业精选（2019人教版必修第二册）

分层课时作业精选之夯实基础

课时03小船过河问题

1. 小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行。到达河中间时，突然上游放水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（　　）

A. 小船渡河时间变长

B. 小船渡河时间不变，但位移将变大

C. 因船头始终垂直河岸，故渡河时间及位移都不会变化

D. 因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化

【答案】B

【解析】

【详解】因为各分运动具有独立性，在垂直于河岸方向上

知运动的时间仍然不变且最短，合运动与分运动具有等时性。在沿河岸方向上

水流速度加快，则沿河岸方向上的位移增大，根据运动的合成，最终的位移增大

故选B。

2. 某小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，且v1>v2，小船渡河的最短时间为T。若小船在静水中的速度为v2，河水的流速为v1，河宽不变，小船渡河的最短距离为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】由题意可知，河宽

d=v1T

若小船在静水中的速度为v2，河水的流速为v1，小船以最短距离渡河时，设合速度与河岸夹角为θ，则

则渡河的最短距离

故选A。

3. 如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽120m，水流速度为3m/s，船在静水中的速度为4m/s，则以下说法中正确的是（　　）

A. 小船渡河时间为40s

B. 小船渡河时间为30s

C. 小船渡河时间为24s

D. 小船渡河时间无法确定

【答案】B

【解析】

【详解】当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为

故B正确，ACD错误。

故选B。

4. 甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水的流速为，两船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头与河岸夹角均为，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l。则下列判断正确的是（    ）

A. 甲、乙两船不可能同时到达对岸

B. 若仅是河水的流速增大，则两船的渡河时间都不变

C. 不论河水的流速如何改变，只要适当改变，甲船总能到达河正对岸的A点

D. 若仅是河水的流速增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离也增大

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】A．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为

其中d为河宽，即同时到达对岸，A错误；

B．若仅是河水的流速增大，根据渡河时间

可知，渡河时间与河水的流速无关，因此两船的渡河时间都不变，B正确；

C．当甲船速度大于河水流速时，不论河水的流速如何改变，甲船都有可能到达河正对岸的A点的说法才成立，C错误；

D．若仅是河水的流速增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为l，D错误。

故选B。

5. 小船过河时，船头偏向上游与河岸成α角，船在静水中的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（　　）

A. 减小α角，增大船速v B. 减小α角，保持船速v不变

C. 增大α角，增大船速v D. 增大α角，保持船速v不变

【答案】A

【解析】

【详解】由题意可知，船在静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则合速度不变，如图所示

可知需要减小a角，增大船速v。

故选A。

6. 一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（　　）

A. m/s B. m/s C. 2m/s D. 4m/s

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】设小船的合速度与水流速度的夹角为；则有

因此

船速与合速度方向垂直，则

故选C。

7. 某人游珠江，他以一定的速度面部始终垂直河岸向对岸游去。江中各处水流速度相等，他游过的路程，过河所用的时间与水速的关系不正确的是（　　）

A. 水速大时，路程长，时间长

B. 水速大时，路程长，时间短

C. 水速大时，路程长，时间不变

D. 路程、时间与水速无关

【答案】ABD

【解析】

【详解】游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间，与水速无关，故ABD错误符合题意，C正确不符合题意。

故选ABD。

8. 小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（ ）

A. 越接近河岸水流速度越小

B. 越接近河岸水流速度越大

C. 无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短

D. 该船渡河的时间会受水流速度变化的影响

【答案】AC

【解析】

【详解】试题分析: A、B、从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误．C、D、由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故C正确，D错误；故选AC．

考点：考查运动的合成和分解、小船渡河．

【名师点睛】解决本题的关键知道小船参与了两个运动，有两个分速度，分别是静水速和水流速．以及知道轨迹的弯曲大致指向合力的方向，注意垂直河岸渡河时，时间最短．

9. 某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图象如图所示．船在静水中的速度为4 m/s，船渡河的时间最短．下列说法正确的是(　　)

A. 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

B. 船在河水中航行的轨迹是一条直线

C. 渡河最短时间为240 s

D. 船离开河岸400 m时的速度大小为 m/s

【答案】AD

【解析】

【详解】AC．因为静水速不变，水流速在变化，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，，故A正确，C错误；

B．知沿河岸方向上有加速度，合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，知轨迹是曲线．故B错误；

D．船离开河岸400m时，离河岸较近的距离为200m，此时水流速度为2m/s．根据平行四边形定则．故D正确．

10. 一条小船在静水中的速度为10 m/s，要渡过宽度为60 m、水流速度为6 m/s的河流，下列说法正确的是(　　)

A. 小船渡河的最短时间为6 s

B. 小船渡河的最短时间为10 s

C. 若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小

D. 若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变

【答案】AD

【解析】

【详解】A、小船在静水中的速度为10m/s，它大于河水流速6m/s，由速度合成的平行四边形法则可知，当以静水中的速度垂直河岸过河时，过河时间为；故A选项正确，B选项错误.

C、D、由题意可知，因船速10m/s大于河水速度6m/s，由速度的合成可知合速度可以垂直河岸，则过河位移最短，则过河位移为60m，静水中的船速增加时，合速度要改变，但船速始终大于水速，则仍可以使合速度垂直河岸，最短路程为60m不变，所以C选项错误，D选项正确.

故选AD.

11. 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸。求：

（1）水流的速度；

（2）小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。

【答案】（1）0.2 m/s；（2）0.33m/s，200m，53°

【解析】

【分析】

【详解】（1）船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示

由x=v2t1得

（2）船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示

由图甲可得

d=v1t1

由图乙可得

v2=v1cosα

d=v1t2sinα

联立解得

α=53°，v1≈0.33m/s，d=200m

12. 小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.

(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？

(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？

(3)小船渡河的最短时间为多长？

(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？

【答案】(1) 50 s、船将在正对岸下游100 m处靠岸 (2) 船的航向与上游河岸成60°， (3) 50 s (4) 船头与上游河岸的夹角θ＝53°；267 m

【解析】

【详解】(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即

t＝＝s＝50 s

小船沿水流方向的位移

s水＝v水t＝2×50 m＝100 m

即船将在正对岸下游100 m处靠岸．

(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则

cos θ＝＝＝

故

θ＝60°

即船的航向与上游河岸成60°，渡河时间

t＝＝s＝s

(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ，如图乙所示．船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度

v⊥＝v船sin θ

故小船渡河的时间为

t＝

当θ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为

tmin＝50 s

(4)因为v船＝3 m/s<v水＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游．如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短．以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大．

则

cos θ＝＝

故船头与上游河岸的夹角

θ＝53°

又

代入数据解得

x′≈267 m