高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解课堂检测

课时作业精选（2019人教版必修第二册）

分层课时作业精选之夯实基础

课时04  关联速度问题

1. 用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图，已知拉绳的速度v不变，则船速    

A. 逐渐增大 B. 不变 C. 逐渐减小 D. 先增大后减小

【答案】A

【解析】

【详解】设某时刻船速v1，绳子方向和船速夹角为α，则

所以当小船靠岸时，随α增大，船速逐渐增大，选项A正确，BCD错误。

故选A。

2. 如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为FT，则此时（　　）

A. 人拉绳行走的速度为 B. 人拉绳行走的速度为

C. 船的加速度为 D. 船的加速度为

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】AB．将船的速度分解可知人拉绳行走的速度为

v人=vcosθ

选项AB错误；

CD．船的加速度为

选项C正确，D错误。

故选C。

3. 如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球质量为1kg，电动机从A端以1m/s的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态。某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°，对此时小球速度及绳子中拉力的判断正确的是（　　）

A. 小球速度小于1m/s

B. 小球速度等于1m/s

C. 绳中拉力大于20N

D. 绳中拉力等于20N

【答案】C

【解析】

【详解】AB．设小球速度为v1，绳子速度为v2，小球的运动速度可分解到沿绳和垂直绳的方向上，故

v2=v1cosθ

可得

故AB错误；

CD．小球运动过程角θ逐渐增大，故小球在做加速运动，加速度向上，对小球受力分析知

Fcosθ-mg=ma

故

故C正确，D错误。

故选C。

4. 如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是(　　)

A. F不变、v不变

B. F增大、v不变

C. F增大、v增大

D. F增大、v减小

【答案】D

【解析】

【详解】设绳子与竖直方向上的夹角为θ，因为A做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有

Fcosθ=mg

因为θ增大，则F增大．

物体A沿绳子方向上的分速度

v=v1cosθ

因为θ增大，则v减小．故D正确，ABC错误．

故选D.

点睛：解决本题的关键抓住A在竖直方向上平衡判断出拉力的变化，以及注意拉力的功率不能写成P=Fv，因为绳子末端速度大小与A上升的速度大小不等，A速度沿绳子方向上的分速度等于绳子末端速度的大小．

5. 质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图），下列判断正确的是（　　）

A. P的速率为v B. P的速率为vsin θ2 C. P处于超重状态 D. P处于失重状态

【答案】C

【解析】

【详解】AB．将小车的速度v进行分解如图所示：

则有

选项AB错误；

CD．小车向右运动，减小，v不变，则vp逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。

故选C。

6. 如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，拉船的绳与水平方向夹角为，则船速度为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示

沿着绳子的分速度等于汽车拉绳子的速度，故

v=v′cosθ

代入数据有

故C正确，ABD错误；
故选C。

7. 如图所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是(  )

A. 物体A做加速运动 B. 物体A做匀速运动

C. T小于mgsinθ D. T大于mgsinθ

【答案】AD

【解析】

【详解】

由图可知绳端的速度为，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，因此物体A做加速运动，T大于；故AD正确，BC错误。

故选AD。

8. 物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，今使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 物块A的速度先变大后变小

B. 物块A的速度先变小后变大

C. 物块A处于超重状态

D. 物块A处于失重状态

【答案】BC

【解析】

【详解】A、将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图：

根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为： ，可知在增大到的过程中，A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当B到达P点时，B与滑轮之间的距离最短，，A的速度等于0，随后A向上运动，且速度增大．

所以在B沿杆由点M匀速下滑到N点的过程中，A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确；

C、物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以A始终处于超重状态，故C正确，D错误．

点睛：解决本题的关键知道A沿绳子方向上的分速度等于B的速度，以及知道除超重状态时物体的加速度的方向向上，失重状态时加速度的方向向下即可．

9. 一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两物体，如图所示，物体A在外力作用下，向左以匀速运动，当连A的绳子与水平方向成角，连B的绳子与水平方向成角时，B物体的速度为，则：

A. A物体的速度与B物体的速度的大小相等

B. A物体的速度与B物体的速度的大小关系满足

C. 此后B物体和A物体一样，以速度做匀速运动

D. 此后B物体的速度越来越大，所以做加速运动

【答案】BD

【解析】

【详解】对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vAcosα；对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vBcosβ，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有vAcosα=vBcosβ，因此vB=vA，α角越来越小，β角越来越大，所以此后B物体的速度越来越大，所以做加速运动，故BD正确

故选BD

10. 如图所示，一轻质细绳一端拴着物体A，另一端跨过光滑的定滑轮O，轻绳上有一结点B。现用一外力以速率v匀速拉动细绳，使物体A在水平面上向右运动，当细绳与水平面间夹角为时，结点B刚好在绳OA段中点。则该时刻（　　）

A. 物体A的速度大小为 B. 物体A的速度大小为

C. 结点B的速度大小为 D. 结点B的速度大小为

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】AB．A的速度水平向右，A沿绳方向的分速度为，则有

解得

故A错误，B正确。

CD．A、B两点沿绳方向速度相等，都为v，垂直于绳方向的速度

由于

则

而

所以

则

故C错误，D正确。

故选BD。

11. 如图所示，水面上方高度为20 m处有一光滑轻质定滑轮，用绳系住一只船，船离岸的水平距离为20 m，岸上的人用3 m/s的恒定速度水平拉绳子，求：

(1)开始时船的速度大小；

(2)5 s末船的速度大小。

【答案】(1)2 m/s；(2)5 m/s

【解析】

【分析】

【详解】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解，如图所示

(1)人拉绳的速度

v人=v船1cos θ1

即

v船1=

由数学知识可知，开始时船到滑轮的距离为

x1=m=40 m

则

cos θ1==

又v人=3 m/s，解得

v船1=2m/s

(2)5 s末船到滑轮的距离(绳长)

x2=x1-v人t=40 m-3×5 m=25 m

由数学知识可知，船到岸边的距离为

d=m=15 m

cos θ2==0.6

故

v船2==5 m/s

12. 如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，若A物体以速度v沿水平地面向左运动，某时刻系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，求此时B物体的速度。

【答案】，水平向右

【解析】

【分析】

【详解】A、B两物体速度分解图如图所示

由于两物体沿绳的速度分量相等，所以有

v1=vB1

即

vcosα=vBcosβ

解得

方向水平向右。