高中物理2 运动的合成与分解同步测试题

课时作业精选（2019人教版必修第二册）

分层课时作业精选之巩固提升

课时03  小船过河问题

1. 如图，小船在静水中航行速度为10m/s，水流速度为5m/s，为了在最短距离内渡河，则小船船头应该保持的方向为（图中任意两个相邻方向间的夹角均为）（　　）

A. a方向 B. b方向 C. c方向 D. d方向

【答案】C

【解析】

【详解】因为水流速度小于船在静水中速度，则合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，最短航程等于河的宽度；因船在静水中速度为10m/s，水流速度为5m/s，设船头与河岸的夹角为θ，则有水流速度与船在静水中速度的夹角为

cosθ=

即

θ=

则船头与河岸的夹角为，且偏向上游。

故选C。

2. 小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是（　　）

A. 水速小时，位移小，时间也短 B. 水速大时，位移大，时间也长

C. 水速大时，位移大，但时间不变 D. 位移、时间大小与水速大小无关

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定。水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小，ABD错误，C正确。

故选C。

3. 一轮船以船头指向始终垂直于河岸方向以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下述说法正确的是（　  ）

A. 水流速度越大，路程越长，时间越长

B. 水流速度越大，路程越短，时间越短

C. 路程和时间都与水速无关

D. 渡河时间与水流速度无关

【答案】D

【解析】

【分析】因为船垂直于河岸方向的速度不变，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，所以不论水速多大时间不变；水速越大，水流方向的位移就越大．

【详解】设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v，，时间与水速无关，如果水速越大，船在水中运动的路程就越大，故D正确，ABC错误。

4. 2020年夏天，全国多地受持续强降雨的影响，为保障群众生命财产安全，各地积极采取措施，全力防汛抗洪。在某一受灾地区，救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船船头指向始终与河岸垂直，耗时到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸垂直，耗时到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为，船在静水中速度恒为，且，则（　　）

A. 5：4 B. 5：3 C. 3：4 D. 3：5

【答案】A

【解析】

【详解】两艘小船过河示意图如图所示

小船船头指向始终与河岸垂直，过河时间为

小船行驶路线与河岸垂直，过河时间为

将，代入得

故A正确，BCD错误；

故选A。

5. 如图所示，小船速度大小为v1，方向与上游河岸成θ角，从A处过河，正好到达正对岸的B处。现水流速度变大少许，要使小船过河也正好到达正对岸的B处，下列方法中可行的有（　　）

A. 保持v1不变，同时增大θ角

B. 保持v1不变，同时减小θ角

C. 保持θ角不变，增大v1大小

D. 增大θ角，减小v1大小

【答案】BC

【解析】

【详解】设水流速度为，要从处过河，正好到达正对岸的处，则满足

现水流速度变大，若保持不变，应减小角；若保持角不变，应增大大小；若增大角，一定要增大大小，故B、C正确，A、D错误；

故选BC。

6. 一小船渡河，河宽d=120 m，河水均匀流动，流速v1=3 m/s，船在静水中的速度v2=5 m/s．则小船

A. 渡河的最短时间是24 s

B. 渡河的最短时间是40 s

C. 以最小位移渡河，时间是24 s

D. 以最小位移渡河，时间是30 s

【答案】AD

【解析】

【详解】AB、在垂直于河岸方向上,速度越大,渡河的时间越短.即静水速垂直于河岸,渡河时间最短,，故A正确； B错误；

CD、由于船速大于水速，所以小船能够到达正对岸，设船头与河岸的夹角为 ，此时在水流方向上的合速度为零，即

过河时间为

结合以上两式可解得： ，故C错误；D正确；

故选AD

点睛：将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向,根据分运动和合运动具有等时性,在垂直于河岸方向上,速度越大,渡河的时间越短.当合速度的方向与河岸垂直,渡河的位移最短.

7. 一艘小船从河岸的A点出发渡河，河宽为，船在静水中的速度是，水流速度是，如图所示。为使船在最短的时间内到达河对岸，问：

（1）船渡河最短时间是多少？

（2）船到达河对岸的位置在A点下游多远处？

【答案】（1）52s；（2）130m

【解析】

【分析】

【详解】（1）由题意可得

当船头垂直于河岸时船渡河时间最短，为

（2）船到达河对岸的位置离A点下游距离为

8. 小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小，船在静水中的速度大小，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后到达对岸下游60m处；第二次船头保持与河岸成角向上游航行时，小船恰好经过时间t1能垂直河岸到达正对岸，已知，，求：

(1)求船在静水中的速度大小；

(2)求第二次过河的时间。

【答案】(1)；(2)

【解析】

【详解】(1)第一次船头垂直对岸方向航行时，出发后到达对岸下游处，则有，水流速度的大小

第二次船头保持与河岸成角向上游航行时，小船恰好经过时间能垂直河岸到达正对岸

依据三角函数，则有

(2)根据第一次渡河，河宽

则第二次过河时间

代入数据，解得