2022年广西南宁市第三中学九年级下学期一模数学试题

2021-2022学年度春季学期九年级数学学科综合练习（一）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. 的相反数是（　　　）．

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形是中心对称图形的是（  ）

A.  B.

C.  D.

3. 一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为　　

A y=-2x B. y=2x C.  D.

4. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图尺规作业，为的平分线，这样的作法依据是(　　)

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，四边形为的内接四边形，，则的大小是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）.

A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570

C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570

11. 学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温将至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（    ）

A 水温从20℃加热到100℃，需要

B. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是

C. 上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水

D. 水温不低于30℃的时间为

12. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 若分式有意义，则的取值范围是_____．

14. 因式分解：_________．

15. 将一个宽度相等的纸条按如图所示的方法折叠一下，则∠1＝_____．

16. 以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立平面直角坐标系,已知点B,D的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位长度,则C点平移后相应的点的坐标是_____.

17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
 

18. 如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为____．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19 计算：

20. 解方程：

21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）．

（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴左侧画出△A2B2C2．

（3）在y轴上存在点P，使得△OB2P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．

22. 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）；

b．A课程成绩在70≤x<80这一组的是：70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5，79，79，79，79.5；

c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m=____________的值；

（2）在此次测试中，某学生A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是____________（填“A”或“B”），理由是__________________________________________；

（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．

24. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身．

 图1

（1）求的度数；

（2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）

（参考数据：，，，）

25. 某苹果经销商在销售苹果时，经市场调查：当苹果的售价为10元/千克时，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．设苹果售价为x元/千克（，且x为整数）．

（1）若某日苹果的销售量为28千克，求该日苹果的销售单价；

（2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克，设该经销商的日销售额为W元，求W的最大值和最小值；

（3）若政府每日给该经销商补贴元后（m为正整数），发现只有5种不同的售价使日收入不少于500元，请求出m的值．（日收入=销售额+政府补贴）

27. 如图，是的直径，是弦，点E在圆外，于点D，交于点F，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）设面积为，的面积为，若，求的值．

28. 如图，二次函数的图象交轴于点、，交轴于点，点是第四象限内抛物线上的动点，过点作轴交轴于点，线段的延长线交于点，连接、交于点，连接．

（1）求二次函数的表达式；

（2）当时，求点的坐标及；

（3）在（2）的条件下，点是轴上一个动点，求的最小值．

2021-2022学年度春季学期九年级数学学科综合练习（一）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

【13题答案】

【答案】x≠2

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】70°

【16题答案】

【答案】(5,5)

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【19题答案】

【答案】15

【20题答案】

【答案】，；

【21题答案】

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（0，4），（0，﹣4）．

【22题答案】

【答案】（1）78.75   

（2）B；该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．   

（3）估计A课程成绩跑过75.8分的人数为180人

【23题答案】

【答案】（1）∠ABC的度数为113.6；（2）枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内．理由见解析

【24题答案】

【答案】（1）该日苹果的单价为16元/千克   

（2）W的最大值为450元，W的最小值为400元   

（3）m＝6

【25题答案】

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【26题答案】

【答案】（1）；（2），；（3）