2022年湖北省荆州市初中调研考试一模数学试题

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一、选择题：（每小题3分）
1. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. A 7. B 8. A 9. A 10. D
二、填空题：（每小题3分）
11. 12. 13.
14. 15. 16. （掉一值，扣1分）
三、解答题：
17. 解：由题意得：（每项化简1分）
…………………………………………………………（4分）
把 a=1代入不等式得：………………………………………（5分）
……………………………………………（6分）
∴ ………………………………………………（8分）
18. 解：原式·………………………………………（4分）
…………………………………………………………………（6分）
由题意得x≠±1，所以当x=0时，原式=－1 ………………………………………（8分）
解：如图：画出AN（可连接BN）……（4分）; 画出AM(或BM与DM) ……（8分）

解：（1）∵30÷15%＝200（人），
∴测试成功为合格的人数为：200－30－80－40＝50（人），…（1分）
直方图如图所示：………………………………………………………………… （2分）
所抽取的学生测试成绩的频数直方图

（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝°°.……………（4分）
（3）这次测试成绩的中位数在良好等级．………………………………………（6分）
（4）（人），
答：估计该校获得优秀的学生有300人．…………………………………………（8分）
21．解：（1）y1＜y2 ， x1＜x2 …………………………………………………（2分）
（2）x=－1或3 ……………………………………………………………（4分）
（3）x3+x4=2 ………………………………………………………………（6分）
（4）0＜a＜2 ………………………………………………………………（8分）
22. 解：（1）连接OC，
∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，
又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．
∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线；…（4分）
（2）∵∠B＝∠ADC，csB＝，∴cs∠ADC＝，
在Rt△ACD中，∵cs∠ADC＝＝，AD＝2，
∴CD＝AD•cs∠ADC＝2×＝，………………（6分）
∴AC＝，…………（7分 ）
∴，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，
∴△FCD∽△FAC，…………………………………（8分）
∴，FC2=FD·FA
设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+2，
又∵FC2＝FD•FA，即（4x）2＝3x（3x+2），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝．
（其它解答参照给分）…………………………………………………………（10分）
23．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
代入（4，10000），（5，9500）可得：，解得：，
即y与x的函数关系式为；…………………………………（4分）（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w元，

= …………………………………………（7分）
根据题意可得：，解得：，……………（9分）
∴w与x的函数关系式为（）…（10分）
24. 解：（1）①由题意知PQ为DE的中垂线，由PQ∥AC知直线DE始终与AC垂直，∠ADE=∠ACD，∴∠ADE的大小不会发生变化，sin∠ADE=…………………（2分）
②线段AE的最小值为………………………………………………………（4分）
（2）由题意知PD=4t，PC=8﹣4t，当点E刚好落在AC
上时，P为CD的中点（如图1），∴4t=4 ∴t=1
当t≤1时，S=×3t∙4t=6t2………………………（6分）
当1＜t≤2时，如图2，设EQ，PE分别交AC于N，M由
折叠知∠1=∠2，∵PQ∥AC，
∴∠1=∠3
∠2=∠4，∴∠3=∠4，∴PC=PM=8－4t，EM=8t－8，
同理QN=QA=6－3t
EN=6t－6，∴S=6t2－∙（8t－8）∙（6t－6）=－18t2+48t－24
∴S= ……………（9分）
（3）如图3，由题意知PD=4t，PC=PF=8－4t，
∴EF=8－8t=FG=GA，
∴PG=16－12t ，过点G作GH⊥CD于H，
则DH= 8－8t，PH=12t－8
∴62＋（12t－8）2=（16－12t ）2，解得
t=. ………………………………（12分）
（其它解答参照给分）