2022年河南省南阳市西峡县九年级中考第一次文化素质调研（一模）数学试题

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二、填空题（每小题3分，共15分）
11、；12、6；13、；14、；15、或1.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16、解：（1）
=[]
=
=
=
（2）
=
=
=
=
=
=
评分建议：每小题5分，共10分.
17、解：（1）10，0.64；
（2）0.96（或），3.5；
（3）答案不唯一，理由需支撑推断结论.
如：甲：甲企业的抽样产品合格率为96%，高于乙企业的94%；
如：甲：甲企业的抽样产品方差小于乙企业，产品的稳定性更好；
如：乙：乙企业的抽样产品的质量优秀率为70%,高于甲企业的64%.
评分建议：
本题共8分，其中：第（1）题，每空占1分，共2分；第（2）题每空2分，共4分，第（3）题每个空1分，共2分.
18、解：（1）依题意，，
∴反比例函数的解析式为，
∴，，
∴A(3,2)、B（-2，-3）
∵一次函数图象经过点A、B，
∴
解这个方程组，得
∴一次函数的解析式为
（2）或
（3）∵AC⊥x轴，∴C(3,0),
当y=0时，x-1=0,x=1
∴D(1,0)
∴CD=3-1=2
如图：过点B作BE⊥AC交AC延长线与E，过P作PF⊥AC交AE于F，
设点P的横坐标为，则其纵坐标为
[]=5，
（1）当时，
，；
（2）当时，
，.
当时，；当时，.
∴符合条件的点P坐标为：（1，0）或(0,-1).
评分建议：
本题满分共9分，其中：第（1）小题占3分，第（2）小题占2分，第（3）小题占4分.
本题解法较多，只要解法合理，同样正确.
19、解：过点E作EG⊥CD于G，EH⊥AB于H.则EGDF和HBGE都是矩形，
∴DG=EF=3,
CG=CD-DG=16-3=13,……（1分）
∵tan∠ECG=,
∴EG=2………………（2分）
∵BGEH是矩形，
∴BH=GE=2
HE=BG
设米，
则…………（4分）
在Rt△AHE中，……………………（7分）
解得……………………（8分）
答：教学楼的约高为12米.…………………………（9分）
评分建议：
本题满分共9分.其它解法只要合理，同样正确.
20、（1）证明：连结OD，
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBF
∵OB=OD
∴∠ABD=∠ODB
∴∠ODB=∠DBF
∴OD//BF
∴∠ODF+∠BFD=1800
∵DF⊥BF
∴∠BFD=90O
∴∠ODF=900
∴FD是的切线.…………（4分）
（2）∵BD=8,sin∠DBF=
∴
∴
连结AD
∵AB是的直径
∴∠ADB=900
∵∠ABD=∠DBF
∴tan∠ABD=tan∠DBF=
∴
∵∠CAD=∠DBF
∴
∴.…………………………（9分）
评分建议：第（1）题4分，第（2）题5分，共9分.
21、解：（1）设该商场购进A型音箱x个，B型音箱y个，则依题意，得：
解这个方程组，得
答：该商场购进A型音箱200个，B型音箱100个.
（2）设再购进A型音箱的数量为个，则购进的B型音箱的数量为（120-）个，设销售后盈利总额为元.
则依题意，得
[]
∵，随的增大而增大，
∴当时，，，
∴当购进A型音箱75个，B型音箱45个时，获利最大；最大获利为1350元.
评分建议：第（1）题4分，第（2）题6分，共10分.
22、解：（1）依题意，得
∴
当时，
解得 ，
∴B(-3,0)
（2）当时，
∴A(-2,0)
当时，
∴D(-3,2)
∴AB=(-2)-(-3)=1,BD=2
∴将△ABD绕点A顺时针旋转900后
F(0,1)
∵
根据抛物线的特征和平移性质，可设平移后的抛物线关系式为
∵平移后的抛物线经过点F,
∴
∴平移后的抛物线关系式为
或,
即：或
评分建议：第（1）题4分，第（2）题6分，共10分.
23、解：（1）如图1，；
（2）,
理由如下：
如图2，延长PM到N，使MN=PM；连结NQ，BN，AN.
∵M是BQ的中点，
∴BM=QM，
∴四边形BNQP是平行四边形，
∴BN=PQ,
∵PQ=PC,
∴BN=CP,
∵∠BPQ=1200,
∴∠PBN=1800-1200=600,
∴∠ABN=∠ABC+∠PBN=600+600=1200,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠ACB=600,
∴∠ACP=1800-600=1200,
∴∠ABN=∠ACP,
△ABN≌△ACP.
∴AN=AP,∠BAN=∠CAP,
∵∠BAN+∠NAC=600,
∴∠NAP=∠NAC+∠CAP=∠NAC+∠BAN=600.
∴△ANP是等边三角形，
∴AP=PN=2MP,
∴.
本题考查旋转的特征、三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识和逻辑推理、空间想象的数学核心素养.
评分建议：
第（1）题3分，其中画图占1分，回答n的值占2分；第（2）题7分，其中回答n的值占1分，说明理由占6分.
若值带上单位“”不扣分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
C
D
D
C
B
B