八年级下册17.5实践与探索教案

《探究生活中的函数》教学设计

一、教材分析：

（一）教学内容：

《探究生活中的函数》是义务教育课程标准华师大实验版教科书（2011年版）八年级（下册）中第十七章《函数及其图象》的第五节《实践与探索》。

 本节教学内容安排1个课时完成.主要是将生活中的实际问题通过建模转化为数学问题,利用已学过的一次函数知识解决实际生活中的问题。与原传统教材相比，新教材更关注学生生活的实际背景,将知识的学习放在解决问题的情境中,使学生亲身感受到函数的应用价值。

（二）地位及作用：

函数是从探索具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的,是用于刻画变量之间的关系的常用数学模型。函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法,感受事物是互相联系和有规律地变化着的。在本节之前,教材引导学生关注了变量之间的相互关系,探索了一次函数和反比例函数的图象和性质,逐渐让学生建立了函数的基础知识,初步积累了研究一次函数性质的方法及用函数观察处理实际问题的经验。

在函数及其图象性质的学习过程中,学生已初步了解了用函数图象解决简单实际问题.本节课在巩固一次函数性质及认识图象特点的基础上进一步让学生掌握利用函数的图象表示出某个变化过程,根据函数的图象获取有用信息的方法。使学生在丰富的现实背景中领会研究一次函数的重要性和必要性,发展学生解决实际问题的能力，培养学生的核心素养。

《探究生活中的函数》具有承上启下的作用,既是前面所有学知识的具体应用,又为进一步学习二次函数奠定坚实的基础.

二、学情分析：

通过前四节内容的学习,学生已初步掌握了函数的基础知识,积累了研究一次函数图象的方法及用函数观点处理实际问题的初步经验。我班学生思维较为活跃,在“引导-探究-发现”式的课堂教学中能积极参与讨论问题,大胆发表自己的见解和看法。由于学生的年龄特征,也存在审题不仔细,考虑问题不全面等不足。在教学中，我会注意发挥学生的长处,引导学生弥补自己的不足。

三、教学目标：

1.能用函数的图象反映出现实生活中的变化过程；

2.能从函数的图象中获取信息；

3.能将函数图象表示的函数关系用解析式表示；

4.学会用数学去思考生活中的问题，并用数学方法去解决生活中的实际问题；

5.让学生体会到生活中处处存在数学，数学来源于生活，数学又能解决生活中的实际问题，体验数学的价值，从而对数学产生浓厚的兴趣。

四、教学重点、难点：

（一）教学重点：

实际问题中建立函数模型的诸要素的处理。

（二）教学难点：

实际问题中建立函数模型的诸要素的处理。

（三）教学突破：

通过各方面综合的例子给出函数模型的诠释。

五、教学方法：

本节教学采用“引导-探究-发现”的模式教学，从学生熟悉的《龟兔跑赛》故事中提出“用函数的图象表示赛跑过程的路程与时间之间的关系”问题，引导学生自主探究思考、合作交流，从而解决问题。通过反馈练习，巩固提高知识运用能力，以达成本节课的教学目标。

六、教学准备：

（一）教具准备：

教材     课件     电脑

（二）学具准备：

教材     铅笔      练习本     三角板

七、教学课时：

1课时

八、教学过程：

（一）创设情境：

师：前面我们学习了一次函数的图象和性质，我们今天来学习一次函数的图象和性质在实际生活中的运用。

师：龟兔赛跑的故事大家听说过吗？下面请一位同学来为我们再讲述一下，也请同学们边听边思考，这个故事中涉及哪两个变量？

生1：讲述故事，学生边听边思考。

生2：龟兔赛跑中涉及路程和时间这两个变量。

师：能否用函数的图象表示出赛跑过程的路程与时间之间的关系？能，请大家画出图象。

（二）探索思考：

学生画图象教师巡视，对出现的问题及时订正，学生完成后，小组内交流思考，再请学生展示。

生3：展示图象。

师：对学生的图象给予适当说明。

师：展示课件上图象并在坐标轴标上数，请问：

1.根据函数的图象,你能获得哪些信息?

2.谁跑得快些?兔子为什么输了?通过这个故事,你有什么感想呢?

生4：龟兔赛跑的总路程为1000米，兔子在跑了500米的时候开始停下睡觉。……

生5：兔子睡觉40分钟，到达终点78分钟，乌龟到达终点76分钟。……

生6：做事不能骄傲自满。

教师对学生的回答进行适当总结。

师：小兔子比赛输了，森林里的动物都祝贺乌龟,小兔子心里十分难过。他从 家里跑出去,跑到河边,坐在岸边,大声痛哭了一段时间,左思右想,这次比赛是因为自己骄傲自满造成的,以后如何面对其他动物呢?心想,只有把乌龟赢了才能再抬起头,他就又向前走,边走边思考,他决定重新和乌龟比赛,一定要赢乌龟,心情开朗了许多,就沿原路走回了家。

师：你能用函数的图象反映出 小兔子从离家到回家过程中的离家距离与离家的时间之间的关系吗？

学生思考完成，教师巡视。

（三）问题解决：

生7，生8两位同学展示作业，教师点评指导，再展示课件上的图象。

（四）探索规律：

教师引导学生总结出下列规律：

1.要正确用函数图象表示生活中函数中的两个变量之间的变化关系。必须搞清哪两个变量之间的关系；要分清横轴和纵轴所表示的意义；根据题意，画出符合题意的图象。

2.要从函数的图象中获取有用信息首先要分清横轴和纵轴所表示的意义，并在此基础上理解图象上各点的具体意义。

（五）知识运用：

师：第二天小兔为了挽回面子，决定与乌龟重新比赛，小兔对乌龟说：“我让你先跑一段时间，我在后面追你，看谁先到达终点，谁就赢。”比赛过程用函数图象表示如下图所示（展示课件）：

师：提出了如下问题，请解答。

1.谁出发时间早？早多长的时间？谁先到达终点？早到多长的时间？

2.两个在途中奔跑的速度分别是多少？

3.乌龟跑了多少分钟时兔子追上乌龟？当x在什么范围时兔子和乌龟都在路上跑？

4.请分别求出乌龟和兔子赛跑过程中表示的函数解析式？

学生合作解答，教师巡视，对学生出现的问题及时指出来，对小组完成有困难的进行适当的指点，对做得好的适当表扬，对新颖的解法给予展示的机会。

生9，生10两位同学展示。

师小结并强调规范书写。

师：根据函数的图象，你还能提出哪些问题？

请生11，生12两位同学作答，教师根据学生回答情况作适当的补充。

（六）知识小结：

师：通过本堂课的学习你有哪些收获？

生13：

生14：

教师根据学生回答情况作出小结并出示课件。

师生：1.能正确用函数图象表示生活中函数中的 两个变量之间的变化关系。

（1）必须搞清哪两个变量之间的关系；

（2）要分清横轴和纵轴所表示的意义；

（3）根据题意，画出符合题意的图象。

2.能从函数的图象中获取信息

（1）分清横轴和纵轴所表示的意义；

（2）理解图象上各点的具体意义。

（七）知识拓展：

1.教师出示课件上图象，根据这个函数图象，请你编写一个符合图象意义的放学回家的故事或其它小故事；

2.改编龟兔赛跑的故事，画出图象，提出问题，并加以解答；

3.自己画出一个函数图象,再根据函数的图象编小故事。

九、设计说明：

本节课根据课标中提出的“人人能受到良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学。

教学内容：本节课以学生熟悉的故事引入问题，通过探索思考解决问题，前后呼应，体现学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性.体现学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程的理念。

教学方法：打破传统教学方式,采用“引导-探究-发现”的教学模式通过师生互动、生生互动，共同解决问题，提高课堂教学效率，同时也体现教师是数学学习的组织者、引导者、合作者的理念。

学习方式：本节课采用学生独立思考,自主探索与合作交流的学习方式,通过积极主动的学习活动,使学生成为数学学习的主体,在学习活动中培养学生解决问题的能力,并体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。

评价方式：根据新课标的评价理念,教师既要关注学生学习结果,又要关注他们学习的过程,还要关注学生数学学习的水平和学生在数学活动中所体现出来的情感与态度。

在本课教学中,我应关注学生能否将实际问题表示为函数模型；是否能运用一次函数知识解决实际问题；课堂中学生是否在教师引导下进行了独立思考和积极讨论;并注意在整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励。

板书设计：

探究生活中的函数

1.如何用函数图象正确表示生活    学生活动:记录学生讨论结果(暂时)

中的两个变量之间的变化关系?

2.如何从函数的图象中获取信息?

（保留）                       

（十）教学反思：

本节内容相比其它章节有所强化。从知识上说，通过提供相应素材，拓广了函数的内容。这方面的问题情境和讨论内容有一定的层次，我将根据实际情况掌握教学的要求和进度，作适当取舍。