数学八年级下册4. 求一次函数的表达式教学设计及反思

求一次函数的表达式教案

教学内容： 用待定系数法求一次函数的表达式

教学目标：

知识目标：

（1）掌握待定系数法的思维方式与特点。

（2）会根据所给信息用待定系数法求一次函数的表达式，发展解决问题的能力。

（3）进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。

能力目标 ：

通过学习能把实际问题转换为数学问题，培养学生的“数形结合”能力。

情感目标：

能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。

教学重难点

本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点：

•            教学重点：用待定系数法求一次函数的表达式。

•            教学难点：解决实际的函数问题

•            教学关键：将题目中的已知条件转换为数学模型，并熟练的通过解二元一次方程组去求一次函数表达式中的待定系数。

教学课时：1课时

教学过程：

一、复习旧知　导入新课

通过前几节的课的学习，大家已经掌握了一次函数的相关知识，现在一起回顾一下：

1、在某变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有（唯一）的值与之对应，那么x是（自变量 ），y是（因变量），此时也称y 是x的（ 函数）。

２、形如y=kx+b （k、b为常数，k≠0）的函数叫做 （一 次函数） ；特别地，当b＝０时，一次函数y=kx（k≠0）也叫做 （正比例函数 ）。

[简单介绍待定系数]

３、一次函数的图像是（一条直线），而两点确定一条直线；所以画一次函数的图像只需要确定（两个）点。

４、小明在坐标系中画了如图所示的正比例函数y=kx （k ≠ 0），你能写出它的表达式吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

二、自主学习　探究新知

如图所示，已知直线AB和x轴交于点A,和y轴交于点B:

（1）出A、B两点的坐标;

（2）求直线AB的表达式.

[学习流程]

（１）学生相互讨论，自行解答；

（２）请学生作答，老师分析总结；

分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y=kx+b(k≠0)的形式，问题就归结为求k，b的值，图象经过ＡＢ两点，说明将这两个点的坐标代入函数表达示中，函数关系式是成立的，我们不妨将这两个点的坐标代入函数关系系中，进而求得k和b的值。

解：①A的坐标是（１,０）,B的坐标是（０,３）；

②该直线的表达式为y=kx+b （k≠0）.

∴直线ＡＢ的表达式为y=-3x+3

三、引导观察，讨论归纳

（学生观察、讨论、总结）

（１）什么待定系数法

先设出函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法叫做待定系数法。

（２）用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤。

一设：设出函数的一般形式。

二列：根据已知条件列出方程或方程组。

三解：解方程或方程组求出待定系数k,b的值。

四代：代入所设表达式中，得到函数的表达式。

　[牛刀小试]

如图所示，一次函数的图象经过A（1，3），B（－1，7）两点，求该一次函数的表达式。

（学生练习，抽生板书）

（想一想）

如果直线AB经过原点，除开可以设成y=kx+b （k≠0）以外，还可以怎样设表达式？

因为直线AB经过原点，说明是一个正比例函数，所以还可以设成y=kx （k≠0），此时只要求出k就可以，也就是说只要一个条件即可。

四、实际应用　能力提升

请大家欣赏一段视频（出示视频、图片）

在我们身边见到的温度计，大多是酒精或水银温度计，它们的特性是温度计的液面高度会随着温度的变化而变化。那么它们的变化规律是否存在一定的函数关系？请大家看下边这道题目：

［出示题目］：

温度计是利用水银（酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（酒精）的高度y（厘米）是温度x（℃）的一次函数，某种实验用的温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时，水银柱的高度是10cm，50℃时，水银柱高18cm，求这个函数的表达示。

[学生围绕以下问题讨论分析]

１、自变量是什么？因变量是什么？

２、题目中给定了x、y的几对对应值？分别是什么？

３、自变量的取值范围是什么？

[学生回答上述问题]

[学生练习，抽生板书]

[多媒体展示]

解：设所求函数表达式是y=kx+b(k≠0),根据题意得：

解这个方程得

所以，所求函数的表达式是

y=0.2x+8 　　(-20≤x≤100)

五、课堂小结，回扣目标

引导学生自主进行课堂小结：

1、本节课我们学习了什么?

（用待定系数求一次函数表达式）

2、用待定系数求一次函数表达式的一般步骤是什么？

（一设、二列、三解、四代）

3、利用待定系数求一次函数表达式时，应注意哪些问题？

（在设一次函数表达式y=kx+b时，必须说明k≠0，实际问题中必须写清自变量的取值范围。）