华师大版八下数学 16.4.1零指数幂与负整数指数幂 教案

零指数幂与负整指数幂

【教材分析】

（一）零指数幂与负整指数幂位于华东师大版《数学》八年级下第十七章第四节

（二）同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础

【教学目标】

一、知识目标

1、掌握不等于零的数的零次幂的意义；

2、掌握a-n =（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算；

二、能力目标

1、通过探索，学习从特殊到一般的数学研究方法；

三、德育目标

1、激发学习的内在动机；

2、养成良好的学习习惯。

【教学重点和难点】

重点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整指数幂的性质

难点：探究过程的体会，继承旧知识，得出新结果。

【教学过程】

一、讲解零指数幂的有关知识

1、复习提问

⑴同底数幂的除法法则是什么？（注意学生对法则的使用条件是否遗失？）

2、思考

在 13.1中介绍同底数幂的公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数。当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？

3、探索

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况，例如下列算式：

52÷52   ,   103÷103    ，  a5÷a5(a≠0)

（附加问题：为什么约定a≠0？）

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷52＝52-2＝50，

103÷103＝103-3＝100，

a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).

另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.

4、概　括

由此启发，我们规定：

　50=1，100=1，a0=1（a≠0）.

这就是说：

任何不等于零的数的零次幂都等于1.

5、注意：“零的零次幂没有意义！”

二、讲解负指数幂的有关知识

1、探　索

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：

52÷55，　　　103÷107，

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷55＝52-5＝5-3，              103÷107＝103-7＝10-4.

（附加问题：怎样认识5-3，10-4的含义？直接算一算，想一想）　

另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

52÷55＝＝＝   ，    103÷107＝＝＝.

2、概　括

由此启发，我们规定： 5-3＝，　　10-4＝.

一般地，我们规定：   (a≠0，n是正整数)

这就是说，

任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.

三、例题讲解与练习巩固

1、例1 计算：

（1）3-2　　（2）

解　（1）3-2　= =

（2）＝1×＝.

练　习：计算：

（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.

（1）1；（2）1；（3）=；（4）=4

探究：

（1）· =      （2）(·)-3  =

（3） =         (4) ÷=

（试一试：再取几个零指数幂或负整指数幂试一试）

【本课小结】

1、同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)当m=n时，       am÷an =     当m < n 时，am÷an =         

2、任何数的零次幂都等于1吗？

3、规定其中a、n有没有限制，如何限制。

【布置作业】

习题16.4，        1题 ；2题

【板书设计】

【教学反思】

在归纳同底数幂的除法的性质后，要特别强调性质中的一些条件；在教学时应该分析清楚底数、指数，然后按照性质计算，计算时还要注意所得结果的符号。加强训练学生的计算能力，还有就是熟练的掌握其性质。

学生只有对零指数幂、负整指数幂的定义及定义的合理性有充分理解，才能明了正整数幂的运算性质和整数幂都是实用的。