2022年江西省赣州市石城县九年级学生数学综合素养试题(word版含答案)

2022年江西省赣州市石城县九年级学生数学综合素养试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2+1）（22+1）（24+1）…（264+1）﹣1的个位数字是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．若实数x,y满足，则的值是（       ）

A． B． C． D．

3．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，是的直径，，是半径上的一动点，交于点，在半径上取点，使得，交于点，点位于两侧，连结交于点.点从点出发沿向终点运动，在整个运动过程中，与的面积和的变化情况是（   ）

A．一直减小 B．一直不变 C．先变大后变小 D．先变小后变大

5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（       ）

A．6 B．12 C．18 D．24

6．若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”．例如：、都是“整点”．抛物线与轴交于A、两点，若该抛物线在A、之间的部分与线段所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则的取值范围是(       )

A． B． C． D．

二、填空题

7．已知满足，，则_______．

8．已知正整数x满足是完全平方数，则x的值是_________．

9．如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC=     ________

10．如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________．

11．如图，邻边长为和的矩形分割成①，②，③，④四块后，拼接成如图不重叠、无缝隙的正方形，则图中的长为_________．

12．平面直角坐标系中，交轴正负半轴于点、，点为外轴正半轴上一点，为第三象限内上一点，交延长线于点，已知，，，则的值为______．

三、解答题

13．已知x1、x2是关于x的方程x2+2x+2k﹣4＝0两个实数根，并且x1≠x2．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；

(3)若|x1﹣x2|＝6，求的值.

14．已知，且，求证： ．

15．正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．

（1）如图（1），双曲线y＝过点E，完成填空：点C的坐标是     ，点E的坐标是     ，双曲线的解析式是     ；

（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N．求证：；

（3）如图（3），将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AB交于点P．当AEP为等腰三角形时，求m的值．

16．如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．

(1)求证：直线是的切线；

(2)求证：；

(3)若点是半圆的一个三等分点，求出阴影部分的面积．

17．如图1，菱形ABCD中，AB＝6．∠B＝60°，四边形EFGB的项点E，G分别在边BC和AB上，EF∥CD，FG∥AD，连接FD．

（1）若DF平分∠ADC，求证：四边形EFGB为菱形；

（2）在（1）中的条件下，当EC＝2时，将四边形EFGB绕点B顺时针旋转至图2所示的位置，连接AG．

①猜想AG与DF的数量关系，并加以证明；

②当GF过点C时，求sin∠GBC的值．

18．定义：点是平面直角坐标系内一点，将函数的图象位于直线左侧部分，以直线为对称轴翻折，得到新的函数的图象，我们称函数的函数是函数的相关函数，函数的图象记作，函数的图象未翻折的部分记作，图象和合起来记作图象．例如：函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为．

(1)如图，函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为______．

(2)函数的解析式为，当时，图象上某点的纵坐标为，求该点的横坐标．

(3)已知函数的解析式为，

①已知点、的坐标分别为、，图象与线段只有一个公共点时，结合函数图象，求的取值范围；

②若点是图象上任意一点，当时，的最小值始终保持不变，求的取值范围（直接写出结果）．

参考答案：

1．B

2．A

3．A

4．B

5．B

6．B

7．-6

8．1或21##21或1

9．16．

10．8

11．

12．

13．（1）k＜；（2）k的值为2；（3）7.

14．见解析

15．（1）(4，4)，(2，2)，；（2）见解析；（3）2或2+2

16．(1)见解析

(2)见解析

(3)阴影部分的面积是或

17．（1）见详解；（2）①；②

18．(1)

(2)该点的横坐标为或

(3)①的取值范围为：，或；②