2022年中考数学一轮复习专题：二次函数压轴题课件PPT

这是一份2022年中考数学一轮复习专题：二次函数压轴题课件PPT，共36页。PPT课件主要包含了满分技巧，二次函数中面积问题，面积最值问题，面积倍数问题，课堂小结，课后练习等内容，欢迎下载使用。

二次函数中线段和周长问题
解决线段最值的方法：
首先设出关键点的坐标（通常是一个与所求线段关系密切的点的横坐标），通过题目中的函数和图形关系，用该点的坐标（横坐标）表示出有关线段端点的坐标，进而表示出线段的长，通过二次函数的性质求最值，进而得到线段的最大值或最小值.
解决周长问题的方法：
求线段和的最小值或周长最小值时常想到用“对称性质”，主要利用构造对称图形，解决两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题.
例1.1如图，抛物线 y=x2+bx＋c 过点 A(3，0)，B(1，0)， 交 y 轴于点 C，点 P 是该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动(点 P 不与点 A 重合)，过点 P 作 PD∥y 轴交直线 AC 于点 D.（1）求抛物线的解析式；（2）求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使∣MA-MC∣最大？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
例1.2如图，抛物线 的图象过点 A(4，0)，B(－4，－4)，且抛物线与 y 轴交于点 C，连接 AB，BC，AC.（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线对称轴上的点，求△PBC 周长的最小值及此时点 P 的坐标；（3）若E是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过E作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于F、D两点.请问是否存在这样的点E，使DE=2DF？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
练1.1经过点A（3，3）的抛物线y=ax²+bx与x轴交于点B（4，0）和原点O，点P为二次函数上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D(a，0)(a>0)，并与直线OA交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在线段OA上方时，过点P作x轴的平行线与线段OA相交于点E，求△PCE周长的最大值及此时P点的坐标；（3）当PC＝CO时，求P点坐标.．
练1.2 已知直线y=5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax²＋4x＋c的图象交x轴于另一点B.(1)求二次函数的表达式;(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值;(3)若点H为二次函数y=ax2＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x轴，y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F、E的坐标.
探究二次函数中的面积倍数的存在性问题，一般的解题步骤如下：
1.确定已知三角形的面积；2.假设点存在，用参数确定这个点与已知点围成的三角形的面积关系；3.根据题目设倍数关系列方程；4.若方程有解，求解这个方程，得到点的坐标；若方程无解，则不存在这样的点.
例2.1如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+2ax＋c的图象与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A、B两点，点B的坐标为(－3，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)点P是第二象限内抛物线上的一动点当点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标．(3)点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1∶2的两部分，求出此时点M的坐标；
练2.1如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式； (2)D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合)过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD、CD.设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S.①求S关于m的函数关系式及自变量 m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2∶ 3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
二次函数中特殊三角形存在性问题
1.探究直角三角形的存在性问题，具体做法如下：
（1）观察图形，判断顶点是否确定，若不确定，则需分类讨论；（2）结合题干，在图中找出所有满足条件的顶点，并画出图形；（3）设出含有题目参数的三角形顶点坐标，根据一次函数或二次函数解析式使其含有一个参数；（4）根据点的横坐标和纵坐标在平面直角坐标系中与线段的关系，表示出相关直角三角形每条边的长度，根据直角三角形的性质列出关系式，一般利用勾股定理或相似三角形建立等量关系，求出参数.
2.探究等腰三角形存在性的解题方法一般为：
（1）用点坐标表示三角形三边长的平方；（2）根据等腰三角形的性质，分别令三边长中两两相等，得到三个方程；（3）分别解这三个方程，若能得到方程有解，则这个解即为所求；若方程无解，在不存在这样的三角形.
例3.1如图，抛物线 与x轴交于A(－1，0)、B两点，与y轴交于点C(0，2)，抛物线的对称轴交x轴于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）求sin∠ABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
例3.2如图，已知抛物线 y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线 x＝－1，且经过 A(1，0)，C(0，3)两点，与 x 轴的另一个交点为 B.（1）若直线 y＝mx＋n 经过 B，C 两点，求抛物线和直线 BC 的解析式； （2）在抛物线的对称轴 x＝－1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x＝－1 上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点 P 的坐标．
练3.1如图，已知二次函数 y＝－x²＋bx＋c(c>0)的图象与x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C， 且 OB＝OC＝3，顶点为 M.（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 为线段 BM 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ， 垂足为 Q，若 OQ＝m，四边形 ACPQ 的面积为 S，求 S 关于m 的函数解析式，并写出 m 的取值范围；（3）探索：线段BM 上是否存在点N，使△NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由．
练3.2如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-3，0），B（1，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为D.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）如图①，在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图②，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
二次函数中特殊四边形存在性问题
探究平行四边形的存在性问题，具体做法如下：
（1）假设结论成立；（2）找点：探究平行四边形的存在性问题，一般是已知两定点求未知点坐标，此时 可以分两种情况，以这两点所构成的线段为边和对角线来讨论：①以这两点所构成的线段为边时，可以利用平行四边形对边平行且相等，画出符合题意的图形；②以这两点所构成的线段为对角线时，则该线段的中点为平行四边形对角线的交点，结合抛物线的对称性，画出符合题意的图形；（3）建立关系式并计算.根据以上分类画出所有符合条件的图形后，可以利用平行四边形的性质进行计算，也可以利用抛物线的对称性、相似三角形或直角三角形的性质进行计算，要具体情况具体分析，有时也可以利用直线的解析式联立方程组，由方程组的解为交点坐标的方法求解.
例4.1如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E.（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F，使四边形ABFC的面积为17？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
练4.1如图，抛物线 y＝－x²＋bx＋c 经过 A(－1，0)，B(3， 0)两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 BD.（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）点 P 是线段 BD 上一点，当 PE＝PC 时，求点 P 的坐标； （3）在(2)的条件下，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F，G 为抛物线上一动点，M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF 上一动点，当以 F、M、N、G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点 M 的坐标．
二次函数中相似三角形存在性问题
探究相似三角形的存在性问题时，要具备分类讨论思想及数形结合思想，具体步骤如下：
（1）假设结论成立，分情况讨论，剔除不符合的情况.探究三角形相似时，当没有明确指出两个三角形的对应角、对应边，就要根据相似三角形的对应关系，分情况讨论：在分类时，先要找出分类的标准，看两个相似三角形是否有对应相等的角，若有，找出对应相等的角后，再根据其他角进行分类讨论来确定相似三角形成立的条件；若没有，则分别按三组对应角来分类讨论，剔除不符合的对应形式；（2）设未知量，求边长.在每种情况下，直接或间接设出所求点的坐标，并用所设的点坐标表示出所求三角形的边长；（3）建立关系式，并计算.由相似三角形列出相应的比例式，将比例式中的线段用所设点的坐标表示出来（其长度多借助勾股定理运算），整理可得一元一次方程或者一元二次方程，解方程可得未知量的值，再通过计算得出相应的点的坐标.
例5.1如图，抛物线y＝x²＋bx＋c经过A、B两点，A、B两点的坐分别为(－1，0)、(0，－3)．（1）求抛物线的解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一个交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求点 D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，说明理由．
练5.1如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴相交于点C，连接BC.点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E.（1）求抛物线的表达式；（2）当P在y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，垂足为F.当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图②，当点P在直线BC上方的抛物线上运动时，连接PC，PB.请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
二次函数中与角度有关问题
探究角度问题，关键点往往是如何将角度问题转化，一般我们通过锐角三角函数，相似或者特殊角的三角函数值及等腰三角形的性质（等角对等边），进而转化为我们比较常见的类型来解答
例6.1抛物线 y＝－x²＋2x＋3 与 x 轴交于点 A，B(A 在 B的左侧)，与 y 轴交于点 C. （1）求直线 BC 的解析式； （2）抛物线的对称轴上存在点 P，使∠APB＝∠ABC，利用图①求点 P 的坐标； （3）点 Q 在 y 轴右侧的抛物线上，利用图②比较∠OCQ 与∠OCA 的大小，并说明理由．
练6.1在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-6，0），点B（4，0），点C（0，-8），直线 与x、y轴交于点D、E．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直角三角形ODE的两个锐角平分线的交点，求证：∠PDO+∠PEO=45°；（3）若在x轴上有一点H，满足2∠HEB=∠DEO，求点H的坐标；
1.已知，如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．
2.如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．