中考数学专题复习课：巧用隐形圆解动态几何问题课件

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这是一份中考数学专题复习课：巧用隐形圆解动态几何问题课件，共21页。

已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，若点E、F分别为AB,AC上的点，且DE⊥DF.求证：DE=DF （请同学们想一想：该题有几种证法？）
1、尝试探究（一）问题引领已知：如图，点A为线段BC外一动点，且BC=5，AB=3 求：线段AC长的最小值及最大值.
动点P绕着定点O以定长OP旋转一周形成圆,简称“圆的动态定义模型”.
总结提升、隐形圆模型一：
模型应用：《说明与检测》下，P33第5题.
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在的直线翻折，得到△A'EF,则A'C的长的最小值是__ __.
2、尝试探究（二）问题引领已知：如图，点O为线段AB的中点，点P为平面内不与A、B重合的动点，且OA=OB=OP. 求∠APB的度数.
总结提升、隐形圆模型二当点O为线段AB的中点，且OA=OB=OP时，则点P的运动轨迹是以AB为直径的圆，简称“边上中线等于该边一半模型”.
模型应用：《说明与检测》下册, P32第15题.
如图,△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE，则线段CE的长等于（）A、2 B、 C、 D、
3、尝试探究（三）问题引领如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且点C为动点，则点C的运动轨迹是什么？请说明理由.
总结提升、隐形圆模型三定线段AB所对角为直角，且直角顶点C为动点，则直角顶点C的运动轨迹是以线段AB为直径的圆(不与A、B重合)，简称“直角三角形模型”.
模型应用：《说明与检测》下册， P73第15题.
4、尝试探究（四）问题引领如图：在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，则A、B、C、D四点共圆吗？请说明理由.
总结提升、隐形圆模型四如图，在四边形ABCD中，当∠A=∠C=90°时，则A、B、C、D四点共圆. 一般地，当对角互补时，A、B、C、D四点仍共圆，简称“四边形对角互补模型”.
模型应用：《说明与检测》下册，P34第10题
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为 .
5、尝试探究（五）问题引领如图：在四边形ABCD中∠BAC=∠BDC=90°，则A、B、C、D四点共圆吗？请说明理由.
总结提升、隐形圆模型五如图，在四边形ABCD中，当∠BAC=∠BDC=90°时，则A、B、C、D四点共圆. 一般地，当∠BAC=∠BDC=α时，A、B、C、D四点仍共圆，简称“X形同侧两等角模型”.
模型应用：《说明与检测》下册， P104第22题改编. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4， CD⊥AB于点D，点E是AC延长线上一点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交CB延长线于点F. 求 DE:DF
1.巧用隐形圆解动态几何题的三步曲：建模造圆用圆2.本节课主要渗透的数学思想是：（1）模型思想；（2）转化思想.
2、如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG。发现（1）线段DE,BG之间的数量关系是________ 直线DE,BG之间的位置关系是________探究（2）将图1中的正方形AEFG绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。应用（3）如图3，将图1中的正方形AEDG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=6，请直接写出点P到CD所在直线的距离的最小值。