安徽省巢湖市学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份安徽省巢湖市学年高一上学期期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 安徽省巢湖市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）等于　　A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】解：．
故选：A．
运用诱导公式即可化简求值．
本题主要考查了运用诱导公式化简求值，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题．
 已知集合，，则　　A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】解：集合，
，
则．
故选：B．
化简集合A、B，根据交集的定义写出．
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是　　A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】解：是奇函数，且在上单调递增，该选项正确；
B.是非奇非偶函数，该选项错误；
C.是偶函数，不是奇函数，该选项错误；
D.在上没有单调性，该选项错误．
故选：A．
容易看出选项A的函数是奇函数，在上单调递增，从而A正确，而选项B的函数非奇非偶，选项C的函数不是奇函数，选项D的函数在上没有单调性，从而判断B，C，D都错误．
考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，反比例函数，正弦函数的单调性，指数函数和二次函数的奇偶性．
 已知，则　　A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】解：，

．
故选：D．
把要求值的式子化弦为切求解．
本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
 设，，，则a，b，c的大小关系是　　A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】解：，，；
．
故选：C．
可以得出，从而可得出a，b，c的大小关系．
考查指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义．
 函数的零点的个数是　　A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】A【解析】解：函数的零点个数，
即为函数的图象和函数的图象的交点个数．
如图所示：
数形结合可得，
函数的图象和函数的图象的交点个数为3，
故选：A．
由题意可得，本题即求函数的图象和函数的图象的交点个数，数形结合可得结论．
本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
 若，，则　　A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】解：，，，
则，
故选：A．
利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的正弦公式求得得值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，属于基础题．
 函数的最小正周期为　　A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】解：函数
的最小正周期为，
故选：B．
利用两角和差的三角公式化简的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．
本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的周期性，属于基础题．
 已知，则的值为　　A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】解：已知，，
，平方可得，求得，
故选：C．
利用两角差的余弦公式求得的值，再利用同角三角函数的基本关系求得的值．
本题主要考查两角差的余弦公式，同角三角函数的基恩关系，属于基础题．
 已知向量，满足，，，则的值为　　A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】解：由得，得，
由得，两式联立解得
故选：B．
两个条件变形后列方程组可解得．
本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．
 已知函数的部分图象如图所示，则下列区间使函数单调递减的是　　

 A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】解：函数的部分图象如图所示，
则：，
所以：，
则：，
当时，，
所以：，
解得：，
由于：，
当时，，
所以函数，
令：，
解得：，
当时，函数的单调递减区间为
故选：A．
首先利用三角函数的图象求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质求出函数的单调区间．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
 已知函数，若存在，，使得成立，则的取值范围　　A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】解：，，
若若存在，，使得成立，
设，
则，
则的范围是，
故选：A．
求出和的取值范围，设，则m的取值范围即可的取值范围．
本题主要考查函数值值域的求解，求出和的取值范围是解决本题的关键本题表面看很复杂，其实试题难度不大．
 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知，则______．【答案】6【解析】解：；
；
．
故答案为：6．
根据即可得出，然后进行对数的运算即可．
考查分数指数幂和对数的运算．
 已知向量，，且表示向量，，的有向线段首尾相接构成三角形，则向量的坐标为______．【答案】【解析】解：；
设，根据题意，；
；
．
故答案为：．
可求出，并设，根据题意即可得出，解出x，y即可得出的坐标．
考查向量坐标的加法、减法和数乘运算，向量的几何意义：用有向线段表示向量．
 已知函数，若函数在上是增函数，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数，
，
函数在上是增函数，
，解得，
的取值范围是．
故答案为：．
推民出，由函数在上是增函数，得到，由此能求出a的取值范围．
本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
 已知函数其中a，b为非零实数，且，有下列命题：
函数的最大值为；
函数为奇函数；
若存在，使得，则是的整数倍．
其中正确命题的序号是______将所有正确命题的序号都填上【答案】【解析】解：，为辅助角，
，可得，化简可得，
即有，
则的最大值为，故正确；
由，可得函数为奇函数，故正确；
若存在，使得，即，可得，
即为，可得，，比如，，
则不是的整数倍，故错误．
故答案为：．
由三角函数的辅助角公式，结合正弦函数的最值判断；
利用诱导公式和奇偶性判断；由，求得x，即可判断．
本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的图象和性质，主要是最值和对称性，是中档题．
 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知角的终边过点求：
Ⅰ的值；
Ⅱ的值．【答案】解：角的终边过点，，
，．
Ⅰ；
Ⅱ由，，得，
．【解析】Ⅰ由已知结合三角函数的定义求得，的值，再由诱导公式求解；
Ⅱ利用同角三角函数的基本关系式化简求值．
本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的诱导公式的应用，是基础题．
 已知函数．
Ⅰ判断并用定义证明函数的奇偶性；
Ⅱ用定义证明函数在上单调递减．【答案】解：Ⅰ由得且，即的定义域为且，定义域关于原点对称，
则，即函数是偶函数；
Ⅱ设，
则，
，
，，，
则，即函数在上是减函数．【解析】Ⅰ根据函数奇偶性的定义进行判断；
Ⅱ根据函数单调性的定义利用定义法进行证明．
本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用奇偶性和单调性的定义使用定义法是解决本题的关键．
 已知向量，，函数的最大值为2．
Ⅰ求m的值；
Ⅱ若，求向量与的夹角的余弦值．【答案】解：Ⅰ
，
；
Ⅱ，，，
，
向量与的夹角的余弦值为．【解析】Ⅰ运用三角函数的嘴直可解决此问题；Ⅱ运用向量的夹角公式可解决此问题．
本题考查平面向量的数量积和向量的夹角公式的简单应用．
 某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为转账金额的，且最低1元笔，最高50元笔，王杰需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务．
Ⅰ若王杰转账的金额为x元，手续费为y元，请将y表示为x的函数；
Ⅱ若王杰转账的金额为元，他支付的手续费大于5元且小于50元，求t的取值范围．【答案】解：Ⅰ由题意得，
Ⅱ从Ⅰ中的分段函数得，如果王杰支付的手续费大于5元且小于50元，
则转账金额大于1000元，且小于10000元，
则只需要考虑当时的情况即可，
由得，得，
即实数t的取值范围是．【解析】Ⅰ根据条件建立分段函数模型进行求解即可
Ⅱ由分段函数的表达式进行求解
本题主要考查分段函数的应用问题，根据条件建立分段函数模型，求出函数的解析式是解决本题的关键．
 已知函数，其最小正周期为．
Ⅰ求的表达式；
Ⅱ求函数的值域．【答案】解：Ⅰ函数
，其最小正周期为，，故
Ⅱ函数，
，且，故且，
故的值域为．【解析】Ⅰ利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得，可得函数的解析式．
Ⅱ利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得的值域．
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．
 已知函数，且，且．
Ⅰ若，求实数m的取值范围；
Ⅱ若是定义在R上的奇函数，且当时，，求的值域．【答案】解：Ⅰ，，则，
即，则函数是增函数，
由，得，
得，即实数m的取值范围是．
Ⅱ当时，
时，，则，
即当，即时，取得最大值为，
是奇函数，当时，取得最小值为，
即，则函数的值域为【解析】Ⅰ根据条件建立方程求出a的值，结合指数函数单调性的性质进行转化求解即可
Ⅱ将函数转化为二次函数型，利用配方法结合函数奇偶性求出最值即可
本题主要考查函数单调性和奇偶性的应用，结合条件转化为二次函数型是解决本题的关键．