2021届内蒙古赤峰学院附属中学高二上学期数学文期末试题

2021届内蒙古赤峰学院附属中学高二上学期数学文期末试题

满分150分，时间120分钟

一．选择题，每题只有一个选项正确，每题5分，共60分

1．抛物线的准线方程为（   ）

A.     B.       C.     D.

2.f(x)=x3, =6，则x0=(     )A．      B.C.      D.

3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为(　　)

A．y＝x B．y＝4xC．y＝xD．y＝2x

4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)

A.        B.C. D.

5．命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(　　)

A．若α≠，则tan α≠1     B．若α＝，则tan α≠1

C．若tan α≠1，则α≠   D．若tan α≠1，则α＝

6．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为(　　)

A.　　　B.C. D.

7．若抛物线x2＝2py的焦点与椭圆＋＝1的下焦点重合，则p的值为(　　)

A．4  B．2C．－4  D．－2

8．函数f（x）=x3－3x+1,x∈［－3,0］的最大值、最小值分别是

A．1,－1          B．1,－17   C．3, －17     D．9,－19

9．某高中三个年级学生人数的比例如图所示，先采用分层抽样的办法从高一、高二、高三共抽取50人参加“全面依法治国”知识竞赛，则高二年级应抽取人数为（　　）

A．20 B．16 C．14 D．12

10.已知的周长是16，，B则动点C的轨迹方程是(  )

A．    B．    C．    D．

11.设函数f(x)＝xex，则(　　)

A．x＝1为f(x)的极大值点  B．x＝1为f(x)的极小值点

C．x＝－1为f(x)的极大值点  D．x＝－1为f(x)的极小值点

12.已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是(   )A.   B.       C.D.

二．填空题，共4小题，每题5 分，共20分。

13.曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．

14.已知椭圆的标准方程为＋＝1(m＞0)，并且焦距为6，则实数m的值为________．

15.若曲线表示双曲线，则的取值范围是

16．已知下列几个命题：

   ①△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，周长为18，则C点轨迹方程为；

②“”是“”的必要不充分条件；

③已知命题p:3≥3,q:3>4，则pq为真，pq为假，p为假；

   ④双曲线的离心率为. 其中正确的命题的序号为_____  

三．解答题，每题要有必要的文字说明，本题共有6个小题，17题10分，其余均为12分，总计70分。

17．（本题10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18.(本题12分）已知函数，当时，有极大值；

（1）求的值；（2）求函数的极小值。

19.（本题12分）某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分(不足5件不积分)，每多买2件再积20分(不足2件不积分)，比如某顾客购买了12件，则可积90分．为了解顾客积分情况，该电商在某天随机抽取了1 000名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为[3，5)，[5，7)，[7，9)，[9，11)，[11，13)，[13，15)，[15，17)，[17，19)，[19，21]九组，整理得到如图频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值；

(2)从当天购物数额在[13，15)，[15，17)的顾客中按分层抽样的方法抽取6人．那么，从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于240分的概率．

20. （12分）一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

（1）画出散点图并判断是否线性相关；

（2）如果线性相关，求线性回归方程；

（3）根据回归方程，预测加工个零件所花费的时间多少分钟．

①参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，

21.（12分）已知函数在点处的切线方程为.

（1）求实数，的值；

（2）求的单调区间.

22.（12分）已知椭圆＋＝1及直线l：y＝x＋m，

(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；

(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．